Định lý Viet là một trong những kiến thức đặc biệt của lịch trình toán Trung học cơ sở. Đây là chủ đề thường xuyên xuất hiện thêm trong các kì thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh lớp 10. Vì chưng vậy hôm nay Kiến Guru xin trình làng đến bạn đọc một trong những ứng dụng đặc trưng của định lý này. Bài viết vừa tổng phù hợp thuyết, vừa gửi ra những ví dụ rõ ràng, cụ thể giúp các bạn nắm vững và ứng dụng thành thục những hệ thức Viet vào việc chinh phục các bài bác toán. Cùng tò mò nhé:

I. Định lý Viet - kim chỉ nan quan trọng.

Bạn đang xem: Phân tích x1^2+x2^2 kiểu gì để áp dụng viet câu hỏi 987513

Bạn đã xem: Hệ thức viet x1

Định lý Viet giỏi hệ thức Viet thể hiện mối quan hệ giữa những nghiệm của một phương trình nhiều thức do nhà toán học tập Pháp François Viète khám phá ra.

1. Định lý Viet thuận.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) (*) có 2 nghiệm x1 và x2. Lúc đó 2 nghiệm này thỏa mãn nhu cầu hệ thức sau:


*

Hệ quả: phụ thuộc vào hệ thức Viet lúc phương trình bậc 2 một ẩn bao gồm nghiệm, ta hoàn toàn có thể nhẩm thẳng nghiệm của phương trình trong một số trong những trường hợp quánh biệt:

Nếu a+b+c=0 thì (*) có 1 nghiệm x1=1 cùng x2=c/aNếu a-b+c=0 thì (*) bao gồm nghiệm x1=-1 và x2=-c/a

2. Định lý Viet đảo.

Giả sử hai số thực x1 cùng x2 thỏa mãn nhu cầu hệ thức:


*

thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 (1).

Chú ý: đk S2-4P≥0 là bắt buộc. Đây là điều kiện để ∆(1)≥0 giỏi nói phương pháp khác, đấy là điều kiện nhằm phương trình bậc 2 tồn tại nghiệm.

II. Các dạng bài bác tập ứng dụng định lý Viet.

1. Ứng dụng hệ thức Viet tìm nhị số khi biết tổng cùng tích.

Phương pháp:

Nếu 2 số u cùng v thỏa mãn:


*

thì u, v đã là 2 nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.

Như vậy, việc khẳng định hai số u, v sẽ quay về bài toán giải phương trình bậc 2 một ẩn:

Nếu S2-4P≥0 thì trường thọ u,v.Nếu S2-4P

Ví dụ 1: Một hình chữ nhật bao gồm chu vi 6a, diện tích s là 2a2. Hãy tìm độ dài 2 cạnh.

Hướng dẫn:

Gọi x1, x2 theo thứ tự là chiều dài cùng chiều rộng của hình chữ nhật. Theo đề ta có:


*

Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.

Giải phương trình bên trên được x1=2a, x2=a (do x1>x2)

Vậy hình chữ nhật gồm chiều lâu năm 2a, chiều rộng là a.

Ví dụ 2: Tìm hai số x1, x2 thỏa mãn (x1>x2)


*

Hướng dẫn:

Ta cần chuyển đổi hệ đã cho về dạng tổng tích thân quen thuộc:


Trường phù hợp 1:


suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-5x+6=0. Giải tìm được x1=3, x2=2

Trường vừa lòng 2:


suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x2+5x+6=0. Giải tìm được x1=-2, x2=-3.

Ví dụ 3: Giải phương trình:


Hướng dẫn:

Điều kiện: x≠-1

Vì vậy, ta hoàn toàn có thể nghĩ tới sự việc đặt ẩn phụ để bài toán dễ dàng và đơn giản hơn.

Ta đặt:


Trường phù hợp 1: u=3, v=2. Khi ấy ta chiếm được phương trình: x2-2x+3=0 (vô nghiệm)Trường hợp 2: u=2, v=3. Khi đó ta nhận được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 (thỏa mãn đk x≠-1)

2. Áp dụng định lý Viet tính cực hiếm biểu thức đối xứng.

Xem thêm: Khối Lượng Riêng Của K - Khối Lượng Riêng, Trọng Lượng Riêng Là Gì

Phương pháp:

Biểu thức đối xứng cùng với x1, x2 trường hợp ta đổi chỗ x1, x2 cho nhau thì cực hiếm biểu thức không rứa đổi:


Nếu f là 1 trong biểu thức đối xứng, nó luôn luôn tồn trên cách màn trình diễn qua biểu thức đối xứng S=x1+x2, P=x1x2Một số biểu diễn quen thuộc:


Áp dụng hệ thức Viet, ta tính được giá trị biểu thức phải tìm.

Ví dụ 4: cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) trường thọ 2 nghiệm x1, x2. Gọi: