Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Đối với những hàm số $f(x)$ cho bởi vì đẳng thức, nhằm viết phương trình tiếp con đường tại điểm tất cả hoành độ $x_0$ là $y=f"(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$ tiến hành theo quá trình sau:

Bước 1: gắng giá trị $x$ phù hợp vào đẳng thức để sở hữu $f(x_0).$

Bước 2: Đạo hàm nhị vế đẳng thức ta được một đẳng thức mới, vậy giá trị $x$ cân xứng vào đẳng thức này để sở hữu $f"(x_0).$

Bước 3: Giải hệ (nếu có) để có $f(x_0),f"(x_0)$ cùng suy ra phương trình tiếp tuyến.

Bạn đang xem: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn đọc cùng theo dõi những ví dụ sau:

Câu 1.Cho hàm số $y=f(x)$ bao gồm đạo hàm tiếp tục trên $mathbbR$ vừa lòng $^3+6f(x)=-3x+10$ với

mọi $xin mathbbR.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên điểm gồm hoành độ $x=1$ là

Lời giải chi tiết. Thay $x=1$ vào đẳng thức có $^3+6f(1)=7Leftrightarrow f(1)=1.$

Đạo hàm nhì vế có $3^2f"(x)+6f"(x)=-3.$

Thay $x=1$ bao gồm $3^2f"(1)+6f"(1)=-3Rightarrow 9f"(1)=-3Leftrightarrow f"(1)=-frac13.$

Phương trình tiếp tuyến đường là $y=-frac13(x-1)+1=-frac13x+frac43.$ Chọn giải đáp D.

Câu 2.Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, gồm đạo hàm bên trên $mathbbR.$ Biết tiếp đường của vật dụng thị hàm số $y=f(x)$ cùng $y=xf(2x-1)$ tại điểm tất cả hoành độ $x=1$ vuông góc cùng với nhau. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng ?

Câu 3.Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm bên trên $mathbbR$ đống ý $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ cùng $f(x) e 0,forall xin mathbbR.$ Phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số $y=f(x)$ trên điểm gồm hoành độ $x=0$ là

Câu 4.Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, gồm đạo hàm bên trên $mathbbR$ hợp ý $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ cùng $f(x) e 0,forall xin mathbbR.$ Phương trình tiếp con đường của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm gồm hoành độ $x=2$ là

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tiếp tục trên $mathbbR$ toại ý $f(2x)=4f(x)cos x-2x,forall xin mathbbR.$ Phương trình tiếp đường của thiết bị thị hàm số $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Câu 6.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $mathbbR$ nhất trí $2f(2x)+f(1-2x)=12x^2,forall xin mathbbR.$ Phương trình tiếp tuyến đường của đồ dùng thị hàm số $f(x)$ trên điểm tất cả hoành độ $x=1$ là

Câu 7.Cho hàm số $f(x)$ bao gồm đạo hàm liên tục trên $mathbbR$ đống ý $2f(2x)+f(1-2x)=12x^2,forall xin mathbbR.$ Phương trình tiếp con đường của trang bị thị hàm số $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ tất cả đạo hàm $f"(x)$ bên trên $mathbbR$ vừa ý $left< f(1+2x) ight>^2=x-left< f(1-x) ight>^3.$ Tiếp tuyến của vật thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm tất cả hoành độ $x=1$ là

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ gồm đạo hàm $f"(x)$ bên trên $mathbbR$ vừa lòng $left< f(1+2x) ight>^2=x-left< f(1-3x) ight>^3.$ Tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số $y=f(x)$ trên điểm có hoành độ $x=1$ là

Lời giải chi tiết. cố gắng $x=0$ vào nhì vế của đẳng thức ta được: $f^2(1)=-f^3(1).$

Đạo hàm nhì vế của đẳng thức ta được: $2f(1+2x)left< 2f"(1+2x) ight>=1-3f^2(1-3x)left< -3f"(1-3x) ight>.$

Thay $x=0$ vào nhì vế đẳng thức bên trên ta được: $4f(1)f"(1)=1+9f^2(1)f"(1).$

Vậy ta bao gồm hệ phương trình: (left{ eginarrayl f^2(1) = - f^3(1)\ 4f(1)f"(1) = 1 + 9f^2(1)f"(1) endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl f(1) = - 1\ f"(1) = - frac113 endarray ight..)

Tiếp tuyến buộc phải tìm là $y=-frac113(x-1)-1=-frac113x-frac1213.$ Chọn lời giải D.

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ gồm đạo hàm $f"(x)$ trên $mathbbR$ bằng lòng $f(x^3-3x+1)=2x-1$ với mọi $xin mathbbR.$ Phương trình tiếp đường của vật thị hàm số tại điểm tất cả hoành độ $x=3$ là

Câu 11.Cho nhì hàm số $f(x),g(x)$ đều có đạo hàm bên trên $mathbbR$ với thoả mãn với đa số $xin mathbbR.$ Viết phương trình tiếp tuyến của thứ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm tất cả hoành độ $x=2.$

Câu 12.

Xem thêm: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai, Giải Toán 9 Bài 4:

Cho hàm số $f(x),$ xác định, gồm đạo hàm bên trên $mathbbR$ thỏa mãn $f(x)=2xf(2x-1)+x^3,forall xin mathbbR.$ Viết phương trình tiếp tuyến của vật thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm gồm hoành độ $x=1.$

Gồm 4 khoá luyện thi độc nhất và khá đầy đủ nhất tương xứng với yêu cầu và năng lực của từng đối tượng người dùng thi sinh:

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và những em học tập sinh hoàn toàn có thể mua Combo có cả 4 khoá học cùng lúc hoặc bấm vào từng khoá học để sở hữ lẻ từng khoá tương xứng với năng lượng và nhu cầu phiên bản thân.