Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-R

Chỉ dẫn lịch sử

1. Cách làm khai triển:

Giả thiết hàm số y = f(x) có toàn bộ các đạo hàm đến cấp n + 1 (kể cả đạo hàm cấp cho n + 1) vào một khoảng chừng nào đó chứa điểm x = a.

Bạn đang xem: Ứng dụng khai triển taylor

Hãy xác định một nhiều thức

*
*
gọi là số hạng dư – so với những cực hiếm x khiến cho số hạng dư
*
bé, thì khi ấy đa thức
*
cho trình diễn gần đúng của hàm số f(x).

Do đó, cách làm (6) cho kĩ năng thay hàm số y = f(x) bằng đa thức

*
với độ đúng chuẩn tương ứng bằng giá trị của số hạng dư
*

Ta sẽ xác định những quý giá x để số hạng dư

*
khá bé bỏng .

Viết số hạng dư bên dưới dạng:

*
(7)

Trong đó Q(x) là hàm số rất cần được xác định.

Với x cùng a núm định, hàm số Q(x) có mức giá trị xác định, ký hiệu giá trị đó bởi Q.

Ta xét, hàm số phụ theo trở thành t (t là giá bán trị nằm giữa a cùng x) :

*
(8)

Tìm đạo hàm F’(t) :

*

Rút gọn lại ta được :

*
(9)

Vậy hàm số F(t) tất cả đạo hàm tại đa số điểm t sát điểm gồm hoành độ a.

Ngoài ra, từ bí quyết (8) ta bao gồm : F(x) = 0 với F(a) = 0.

Vì vậy, áp dụng công thức Rolle cho hàm số F(t) , mãi mãi một cực hiếm

*
nằm trong lòng a cùng x làm thế nào cho
*

Thế vào (9) ta tất cả :

*

Suy ra :

*

Thay biểu thức này vào công thức (7) ta được :

*
– số hạng dư Larange

Vì

*
là giá bán trị nằm trong lòng a với x, đề nghị nó có thể viết bên dưới dạng:
*
" class="latex" />

Nghĩa là :

*
" class="latex" />

Công thức:

*
\\ \endarray " class="latex" /> – điện thoại tư vấn là công thức khai triển Taylor (Taylor expansion) của hàm số f(x).

Xem thêm: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc (Cung) Lượng Giác, Bảng Giá Trị Lượng Giác

Nếu trong công thức Taylor, đặt a = 0 thì nó viết bên dưới dạng:

*
\\ \endarray " class="latex" />

là công thức dao động hàm f(x) thành đa thức bậc n tại x = 0, với số dư

*
– được hotline là công thức khai triển Maclaurin (Maclaurin expansion).

Tóm lại, ta có định lý sau:

Nếu hàm số y = f(x) có những đạo hàm

*
thường xuyên tại điểm
*
và có đạo hàm
*
trong lân cận của
*
thì tại lân cận đó ta bao gồm công thức khai triển:

*

(c chính giữa

*
với x,
*

Công thức này gọi là công thức khai triển Taylor cấp n, số hạng của cùng hotline là số hạng dư của nó. Đặc biệt

*
thì cách làm Taylor trở thành công xuất sắc thức Maclaurin (công thức triển khai tại sát bên
*
):