Trong chương trình toán 7 môn hình học, chúng ta đã được học tập về mặt đường trung đường và các tính chất, định lý của con đường trung con đường trong tam giác. Kiến thức này được củng gắng lại sinh sống lớp 10. Tuy nhiên, nhiều người đang bị lộn lạo giữa tư tưởng đường trung tuyến đường và đường trung trực. Vậy đường trung con đường là gì? Hãy đọc nội dung bài viết dưới đây để có câu trả lời không hề thiếu nhất về mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Trung tuyến tam giác vuông

Đường trung tuyến đường là gì?

Đường trung tuyến đường của đoạn thẳng

Đường trung đường của đoạn trực tiếp là mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung đường của tam giác

Đường trung đường của tam giác là đoạn thẳng gồm một đầu là đỉnh của tam giác, đầu tê là trung điểm cạnh đối lập với đỉnh đó.

Mỗi tam giác ngẫu nhiên đều tất cả 3 đường trung tuyến.

*
3 mặt đường trung con đường của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu D,E,F thứu tự là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là tía đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

Công thức, tính chất của mặt đường trung tuyến đường trong tam giác

Tính hóa học đường trung đường trong tam giác thường

Ba đường trung đường của một tam giác đồng quy trên một điểm, điểm này được điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác.Trọng trung ương của tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Khoảng biện pháp từ trung tâm đến trung điểm của từng cạnh bởi 1/3 mặt đường trung tuyến tương xứng với điểm đó.

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

*

ABC vuông tất cả AD là trung đường ứng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu như trung con đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến của tam giác vuông có không hề thiếu các đặc điểm của một con đường trung đường tam giác.

Tính chất đường trung đường trong tam giác cân

*
Đường trung con đường trong tam giác cân

ABC cân tại A có đường trung đường AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC cùng ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác đều

*
Đường trung đường trong tam giác đều

ΔABC hầu như => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 con đường trung đường của tam giác rất nhiều sẽ phân tách tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác những đường thẳng đi sang một đỉnh bất kỳ và đi qua giữa trung tâm của tam giác sẽ phân tách tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích s bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung tuyến đường của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ dài con đường trung tuyến

Với ma là trung đường ứng với cạnh a trong tam giác

mb là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh b trong tam giác

mc là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh c vào tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Các dạng bài tập về con đường trung đường thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý cho vị trí trọng tâm của tam giác

Với G là trọng tâm của tam giác ABC cùng AB, BE, CF là 3 đường trung tuyến, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:

Trong tam giác cân (hoặc tam giác đều), trung tuyến ứng với cạnh lòng và phân tách tam giác thành nhị tam giác bằng nhau.


Bài tập lấy ví dụ như về mặt đường trung tuyến đường trong tam giác

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta có AM là mặt đường trung tuyến đường ABC bắt buộc MB = MC

Mặt khác ABC cân tại A

=> AM vừa là con đường trung con đường vừa là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm bắt buộc BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng trung ương của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là các đường trung con đường tam giác ABC tốt D, E, F thứu tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta tất cả AD là đường trung đường tam giác ABC nên AG= 2/3AD (1)

CE là con đường trung con đường tam giác ABC bắt buộc CG= 2/3CE(2)

BF là con đường trung đường tam giác ABC đề nghị BG= 2/3BF(3)

Ta gồm ΔBAC phần đông =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: đến tam giác ABC. D thuộc tia đối của tia AB làm thế nào để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC lấy điểm E sao để cho AE =1/3AC. Tia BE giảm CD ngơi nghỉ M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta gồm hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC bao gồm AB = AD suy ra AC là con đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là trọng tâm Δ BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là đường trung bình của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: đến tam giác ABC vuông sinh sống A, gồm AB = 18cm, AC = 24cm, trung tâm G. Tính tổng khoảng cách từ điểm G đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Tìm Hiểu Otp Là Gì Kpop ? Hiểu Và Sử Dụng Thuật Ngữ Này Sao Cho Chuẩn?

Bài giải: ta bao gồm hình vẽ:

*

Gọi AD, CE, BF thứu tự là các đường trung đường nối trường đoản cú đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta gồm tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta gồm ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền bắt buộc AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ giữa trung tâm G đến các đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: đến tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung tuyến BD cùng CE cắt nhau tại G. Kéo dài AG giảm BC tại H.

a, so sánh tam giác AHB cùng tam giác AHCb, hotline Kvà I thứu tự là trung điểm của GC và GA. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta tất cả hình vẽ: