Tỉ lệ thức, dãy tỉ lệ thức bởi nhau cũng đều có một số dạng toán xuất xắc trong nội dung kiến thức và kỹ năng chương 1 số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số trong những dạng bài xích tập đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt các phép toán tỉ lệ thành phần thức.

Bạn đang xem: Toán lớp 7 bài tỉ lệ thức


Bài viết này bọn họ cùng hệ thống lại các dạng toán về tỉ lệ thành phần thức, phương pháp giải những dạng toán này, tiếp đến vận dụng giải các bài tập từ bỏ cơ bản tới cải thiện để các em dễ ợt ghi nhớ.


I. định hướng về tỉ lệ thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhì tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ lệ thành phần thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- các số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ lệ thức:  suy ra: a.d = c.b

- tự đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 mang lại ta những tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:

• Tính hóa học của dãy tỉ lệ thức bởi nhau:

- Từ tỉ lệ thức

*
 suy ra các xác suất thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thành phần thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Những dạng bài xích tập về tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ những số đang cho

* Phương pháp:

- áp dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 đến ta những tỉ lệ thức:

* lấy ví dụ như 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm những tỉ số bởi nhau trong các tỉ số dưới đây rồi lập các tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ tác dụng trên, ta có những tỉ số đều bằng nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập toàn bộ các tỉ lệ thức có thể được từ những đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) từ bỏ 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) trường đoản cú 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: tìm x từ tỉ trọng thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2: Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ lời giải ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: minh chứng tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi vắt vào từng vế của đẳng thức cần chứng tỏ ta được và một biếu thức, suy ra điều phải minh chứng (đpcm).

- Hoặc hoàn toàn có thể dùng tính chất: 

*
 để hội chứng minh

- Hoặc dùng đặc điểm dãy tỉ số bằng nhau

- Hoặc dùng bí quyết đặt quá số chung trên tử và mẫu mã để hội chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  

*
 ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ trọng thức: 
*

◊ lời giải ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong hàng tỉ số bởi nhau

* Phương pháp:

- Đưa về và một tỉ số: 

- Vận dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau

- Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y từ một biểu thức núm vào biểu thức còn lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x cùng y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x với y biết:

 x:2=y:(-5) với x-y=(-7).

◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có: 

*

- Theo đặc thù dãy tỉ trọng thức bằng nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
; 
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích s hình chữ nhật hiểu được tỉ số thân hai cạnh của chính nó là 2/5 cùng chu vi là 28m.

◊ giải mã ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x với y theo lần lượt là chiều rộng với chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét và x, y > 0).

- Theo bài bác ra, ta gồm chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 nên ta có: 

*

- Theo đặc điểm của hàng tỉ lệ thức bởi nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
; 
*

° Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ cách 1: Đặt

*
  rồi nuốm vào biểu thức.

♣ biện pháp 2: Dùng đặc điểm dãy tỉ lệ thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ trọng với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi các bạn biết rằng bố bạn có 44 viên bi.

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z lần lượt là số viên bị của cha bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với các số 2, 4, 5 nên có:

 

- Theo bài ra, 3 chúng ta có tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ đặc thù của dãy tỉ lệ thức bởi nhau kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm tía số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- do đó, ta có: 

- Từ đặc thù dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về thuộc tỉ số: 

♣ phương pháp 1: Đặt   rồi vắt vào biểu thức để tìm k, sau đó tính x,y,z từ 

*
.

♣ bí quyết 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi triển khai các tính toán phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x với y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 36 : Luyện Tập Trang 42, Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 36 Luyện Tập

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ phương pháp 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.