Thông qua nội dung bài học các em sẽ vậy được định nghĩa và phân biệt được sự khác nhau của Hoán vị, Tổ hợp,Chỉnh hợp. Thuộc với một số bài tập điển hình nổi bật có trả lời giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dãi nắm vững được nội dung bài học.

Bạn đang xem: Toán đại 11 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Giai thừa

1.2. Hoán vị

1.3. Chỉnh hợp

1.4. Tổ hợp

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 2 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về hoán vị Chỉnh thích hợp Tổ hợp

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao về hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 giải tích 11


a) Định nghĩa

Với hồ hết số tự nhiên và thoải mái dương(n), tích (1.2.3....n) được điện thoại tư vấn là (n) - giai thừa cùng kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3...n).

Ta quy ước (0! = 1).

b) Tính chất

(eginarrayl* m n! = n(n - 1)!\* m n! = n(n - 1)(n - 2)...(n - k - 1).k!endarray).


a) Định nghĩa

Cho tập (A) có (n) bộ phận ((n ge 1)). Khi sắp xếp (n) bộ phận này theo một sản phẩm tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A.

Kí hiệu số hoán vị của n bộ phận là (P_n).

b) Số hoạn của tập n phần tử

Định lí: Ta bao gồm (P_n = n!)


a) Định nghĩa

Cho tập A bao gồm n phần tử và số nguyên (k) với (1 le k le n). Khi lấy (k) bộ phận của A và bố trí chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh đúng theo chập (k) của (n) bộ phận của A.

b) Số chỉnh hợp

Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh phù hợp chập (k) của (n) phần tử

Định lí: Ta gồm (A_n^k = fracn!(n - k)!).


a) Định nghĩa

Cho tập A tất cả n phần tử và số nguyên k với (1 le k le n). Mỗi tập nhỏ của A bao gồm k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n bộ phận của A.

b) Số tổ hợp

Kí hiệu (C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lí:

Ta có: (C_n^k = fracn!(n - k)!k!).

c) Tính chất của các số (C_n^k)

Tính hóa học 1: (C_n^k = C_n^n - k) với (0 le k le n.)

Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan)

(C_n - 1^k - 1 + C_n - 1^k = C_n^k) cùng với (1 le k lấy một ví dụ 1:

Sắp xếp 5 người vào trong 1 băng ghế có 5 chỗ. Hỏi gồm bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải:

Mỗi bí quyết đổi chỗ 1 trong những 5 fan trên băng ghế là 1 hoán vị.

Vậy bao gồm P5 = 5! = 120 (cách).

Ví dụ 2:

Từ tập phù hợp X= 0; 1; 2; 3; 4; 5 rất có thể lập được mấy số thoải mái và tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi A=(overline a_1a_2a_3a_4)là số phải lập với(a_1 e 0)vàa1, a2, a3, a4phân biệt.

Chữ số(a_1 e 0)nên tất cả 5 biện pháp chọn a1.Chọn 3 trong những 5 chữ số còn lại để sắp xếp vào 3 địa chỉ có(A_5^3)cách.

Vậy bao gồm 5.(A_5^3)= 300 số rất có thể lập trường đoản cú tập thích hợp X.

Ví dụ 3:

Có 10 cuố sách toán không giống nhau. Lựa chọn ra 4 cuốn hỏi bao gồm bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải:

Mỗi cách chọn ra 4 trong những 10 cuốn sách là 1 tổ phù hợp chập 4 của 10.

Vậy có(C_10^4)= 210 (cách chọn).

Ví dụ 4:

Có từng nào cách xếp (5) cuốn sách Toán, (6) cuốn sách Lý cùng (8) cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao để cho các cuốn sách và một môn học thì xếp cạnh nhau, biết những cuốn sách đôi một không giống nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta xếp những cuốn sách thuộc một cỗ môn thành một nhóm

Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: (3! = 6) bí quyết xếp

Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta bao gồm (5!) bí quyết hoán vị các cuốn sách Toán, (6!) phương pháp hoán vị các cuốn sách Lý cùng (8!) bí quyết hoán vị những cuốn sách Hóa

Vậy theo luật lệ nhân tất cả tất cả: (6.5!.6!.8!) cách xếp

Ví dụ 5:

Một nhóm gồm 5 nam cùng 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong kia có ít nhất 1 nữ. Hỏi gồm bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải:Trường đúng theo 1: chọn một nữ cùng 2 nam.Chọn 1 trong các 3 bạn nữ có 3 cách.Chọn 2 vào 5 nam giới có(C_5^2)cách.

Suy ra có 3(C_5^2)cách chọn

Trường phù hợp 2: lựa chọn 2 nàng và 1 nam.Chọn 2 trong 3 nữ có(C_3^2)cách.Chọn 1 trong các 5 nam tất cả 5 cách.

Xem thêm: Nhựa Polyurethane ) - Đặc Tính Và Ứng Dụng Của Polyurethane

Suy ra gồm 5(C_3^2)cách chọn.