Với (a) là một trong những thực tùy ý, lũy quá bậc (n) của (a) là tích của (n) vượt số (a).

Bạn đang xem: Toán 12 lý thuyết

(a^n = a.a.a.....a) ((n) thừa số (a))

Với (a e 0) thì (a^0 = 1,a^ - n = dfrac1a^n).

Chú ý

(0^n) với (0^ - n) không tồn tại nghĩa.

Lũy quá với số nón nguyên có các tính chất tương tự của lũy vượt với số mũ nguyên dương.

2. Căn bậc (n)

a) Định nghĩa

Cho số thực (b) cùng số nguyên dương (nleft( n ge 2 ight)). Số (a) được điện thoại tư vấn là căn bậc (n) của số (b) ví như (a^n = b).

b) Chú ý

+) với (n) lẻ và (b in mathbbR) thì bao gồm duy nhất một căn bậc (n) của (b), kí hiệu (sqrtb).

+) cùng với (n) chẵn và:

(b 0) thì gồm hai căn trái dấu, kí hiệu (sqrtb) với ( - sqrtb).

c) Tính chất

(eginarraylsqrta.sqrtb = sqrtab\dfracsqrtasqrtb = sqrtdfracab\left( sqrta ight)^m = sqrta^m\sqrta^n = left{ eginarrayla,,,,,,,, extnếu ,,n , extlẻ\left| a ight|,,,,, extnếu,,n, extchẵnendarray ight.\sqrtsqrta = sqrtaendarray)

Ví dụ

(sqrt<3> - 4.sqrt<3>54 = sqrt<3>left( - 4 ight).54 = sqrt<3> - 216 = - 6)

3. Lũy thừa với số nón hữu tỉ

Cho số thực (a) dương cùng số hữu tỉ (r = dfracmn), trong những số ấy (m in mathbbZ), (n in mathbbN), (n ge 2).

Xem thêm: Các Công Thức Toán Lớp 3 Cần Nhớ, Tóm Tắt Công Thức Toán Tiểu Học Dễ Học Thuộc

Lũy thừa của số (a) với số nón (r) là số (a^r) xác định bởi


(a^r = a^fracmn = sqrta^m)

Đặc biệt:  Khi (m=1): (a^frac1n = sqrta)

Ví dụ:

(16^ - frac34 = sqrt<4>16^ - 3 = dfrac1sqrt<4>16^3) ( = dfrac1left( sqrt<4>16 ight)^3 = dfrac12^3 = dfrac18)

II. TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Cho (a,b) là đa số số thực dương; (alpha ,eta ) là gần như số thực tùy ý. Lúc ấy ta có:

(eginarrayla^alpha .a^eta = a^alpha + eta \dfraca^alpha a^eta = a^alpha - eta \left( a^alpha ight)^eta = a^alpha eta \left( ab ight)^alpha = a^alpha b^alpha \left( dfracab ight)^alpha = dfraca^alpha b^alpha endarray)

Nếu (a > 1) thì (a^alpha > a^eta Leftrightarrow alpha > eta ).

Nếu (a a^eta Leftrightarrow alpha A = dfraca^sqrt 2 + 1.a^3 - sqrt 2 left( a^sqrt 3 - 1 ight)^sqrt 3 + 1 = dfraca^sqrt 2 + 1 + 3 - sqrt 2 a^left( sqrt 3 - 1 ight)left( sqrt 3 + 1 ight)\ = dfraca^4a^3 - 1 = a^2endarray)