a) từng hàm số (u) xác định trên tập số nguyên dương (mathbb N)* được gọi là 1 trong những dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
(u: mathbb N^* o mathbb R)
(n mapsto uleft( n ight))
Dãy số hay được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,….,
trong đó un = u(n) là số hạng trang bị n và hotline nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của hàng số (un )
b) mỗi hàm số u xác minh trên tập M = 1, 2, 3, ..., m, cùng với (m in mathbb N^*) được gọi là 1 trong dãy số hữu hạn.
Bạn đang xem: Toán 11 lý thuyết
Dạng khai triển của nó là: u1, u2,u3, ….,(u_m), trong đó u1 là số hạng đầu, (u_m) là số hạng cuối.
2. Giải pháp cho một dãy số
a) dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
Khi kia (u_n = fleft( n ight)), trong số đó f là 1 hàm số xác minh trên (mathbb N^*)
Đây là cách khá phổ cập (giống như hàm số) với nếu biết quý giá của n (hay cũng chính là số lắp thêm tự của số hạng) thì ta hoàn toàn có thể tính ngay lập tức được (u_n).
b) dãy số đến bằng cách thức mô tả
Người ta cho 1 mệnh đề thể hiện cách xác định các số hạng thường xuyên của hàng số. Tuy nhiên, hay thì không tìm kiếm ngay được (u_n) với n tuỳ ý.
c) hàng số cho bằng cách thức truy hồi (hay quy nạp)
- mang đến số hạng trước tiên (hoặc một vài ba số hạng đầu).
- với n ≥ 2, mang đến một công thức tính (u_n) nếu biết (u_n-1) (hoặc một vài số hạng đứng trước đó)
Chẳng hạn, những công thức có thể là:
(left{ matrix u_1 = a hfill cr u_n = f(u_n - 1),n ge 2 hfill cr ight.)
hoặc
(left{ matrix u_1 = a,u_2 = b hfill cr u_n = f(u_n - 1,u_n - 2),n ge 3 hfill cr ight.)
3. Hàng số tăng, hàng số giảm
- dãy số (u_n) được call là dãy số tăng trường hợp un+1 > un với mọi (n in mathbb N^*) ;
- hàng số (u_n) được hotline là hàng số sút nếu un+1 n với những (n in mathbb N^*) .
Phương pháp điều tra tính đơn điệu của hàng số ((u_n)):
Phương pháp 1:
Xét hiệu H = un+1 - un.
- nếu như H > 0 với tất cả (n in mathbb N^*) thì dãy số tăng
- ví như H n > 0 với mọi (n in mathbb N^*) thì lập tỉ số (u_n + 1 over u_n), rồi đối chiếu với 1.
Xem thêm: Cách Gieo Hạt Đu Đủ Lùn Thái Lan Quả, Hướng Dẫn Trồng Đu Đủ Trong Chậu
- trường hợp (u_n + 1 over u_n > 1) với mọi (n in mathbb N^*) thì hàng số tăng.
- nếu như (u_n + 1 over u_n 4. Hàng số bị chặn
- hàng số (u_n) được hotline là bị ngăn trên giả dụ tồn tại số M sao cho
(u_n) ≤ M, với mọi (n in mathbb N^*)
- dãy số Un được gọi là bị chặn dưới ví như tồn trên số m sao cho
(u_n) ≥ m, với mọi (n in mathbb N^*)
- dãy số Un được call là bị chặn nếu nó vừa bị ngăn trêm vừa bị chặn dưới tức là tồn tại nhì số m, M sao cho: