Ở chương trình Đại số 10, những em đã làm được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 những em tiếp tục được học những khái niệm new là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của lịch trình lớp 11, luôn mở ra trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng khám phá bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học tập này những em sẽ vậy được các khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan cùng cot.
Bạn đang xem: Toán 11 hàm số lượng giác
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin với hàm số cosin
1.2. Hàm số tan và hàm số cot
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác
3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự đổi mới thiên:Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự phát triển thành thiên:Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị thừa nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập giá trị là (mathbbR).Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ cần đồ thị nhận cội tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác minh các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá bán trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất của những hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá bán trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần chuyển đổi biểu thức cuả hàm số đã mang đến về một dạng buổi tối giản và xem xét rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi left.)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi left = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ giới thiệu đến các em gần như nội dung cơ bạn dạng nhất vềhàm số lượng giác.Đây là 1 dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác ngoại giả được vận dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự solo điệu của hàm con số giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm bài xích kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để kiểm soát xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá bán trị lớn nhất M và giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp văn bản và thi thử Online nhằm củng cố kiến thức và nắm rõ hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó những em rất có thể xem phần lý giải Giải bài tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp các em nuốm được các cách thức giải bài xích tập trường đoản cú SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.
Xem thêm: Tại Sao Trong Cấu Trúc Dân Số Tỉ Lệ Nam Nữ Xấp Xỉ 1 1 1, Bài 3 Trang 41 Sgk Sinh Học 9
bài bác tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm vấn đáp cho những em.