Giới hạn của hàm số là kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng của lớp 11 nhưng gồm rất bạn học sinh không nắm được giới hạn hữu hạn của hàm số giỏi giới hạn vô cực của hàm số,..Chính vì chưng vậy, trong nội dung bài viết dưới đây cửa hàng chúng tôi sẽ share lý thuyết và bài bác tập về số lượng giới hạn hàm số chúng ta cùng xem thêm nhé
Tổng hợp các công thức tính giới hạn hàm số
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số
1. Số lượng giới hạn đặc biệt
Cho khoảng tầm K chứa điểm x0 với hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖x0.
Bạn đang xem: Toán 11 giới hạn của hàm số
Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là số L khi x dần dần tới x0 giả dụ với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta gồm f(xn)→L.
2. Định lý
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x0).
II. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
a) mang đến hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;+∞).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L lúc x→+∞ ví như với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn→+∞, ta gồm f(xn)→L
b) đến hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (−∞;a).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x→−∞ giả dụ với hàng số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta tất cả f(xn)→L.
III. Số lượng giới hạn vô rất của hàm số
1. Số lượng giới hạn vô cực
Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng chừng (a;+∞).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là −∞ lúc x→+∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a với xn→+∞, ta tất cả f(xn)→−∞.
Xem thêm: Factoring Là Gì - Bao Thanh Toán Là Gì
2. Số lượng giới hạn đặc biệt
3. Phép tắc về số lượng giới hạn vô cực
a) quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Các dạng bài tập về số lượng giới hạn hàm số
Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý và quy tắc
Phương pháp:
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:
Ví dụ 3: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại những điểm chỉ ra rằng hay không? Nếu có hay tìm số lượng giới hạn đó?
Dạng 2: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng cực kỳ trên vô cùng
Phương pháp
Dạng này ta điện thoại tư vấn là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta áp dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu nhiều thức f(x) tất cả nghiệm x = x0 thì ta bao gồm :f(x) = (x-x0)f1(x)
Nếu f(x) cùng g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Dạng 3: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng cực kì trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
Phương pháp: đầy đủ dạng vô định này ta search cách biến hóa đưa về dạng ∞/∞
Dạng 4: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
Phương pháp:
Hy vọng với kim chỉ nan và những dạng bài bác tập về giới hạn của hàm số mà shop chúng tôi vừa phân tích phía trên có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng và kiến thức để vận dụng vào làm bài bác tập nhé