Trọng trọng điểm tam giác là 1 điểm có nhiều ứng dụng trong những bài toán tam giác. Lúc này thầy sẽ chia sẻ với chúng ta về cách tìm tọa độ trung tâm trong tam giác, cách làm tìm tọa độ trọng tâm, tính chất của trọng tâm…và một vài bài toán liên quan tới trọng tâm trong tim giác.
Bạn đang xem: Tìm tọa độ trọng tâm
Nếu đã làm rõ trọng trung khu của tam giác là gì rồi thì ngay hiện nay chúng ta cùng tò mò về công thức tìm tọa độ giữa trung tâm trong tam giác và một vài bài toán liên quan tới tọng tâm.
Công thức tìm tọa độ trung tâm của tam giác
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến tam giác ABC cùng với $A(x_A;y_A)$; $B(x_B;y_B)$ và $C(x_C;y_C)$. Hotline $G(x_G;y_G)$ là giữa trung tâm của tam giác ABC thì tọa độ của giữa trung tâm G là:
$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$
Như vậy công thức trên là một trong cách vẫn giúp họ tìm được tọa độ trọng tâm. Bên cạnh đó công thức bên trên cũng giúp họ giải quyết một trong những bài toán tìm kiếm tọa độ đỉnh của tam giác, viết phương trình đường trung con đường hay phương trình mặt đường trung bình vào tam giác. Cũng hoàn toàn có thể là bài toán liên quan tới trung điểm một cạnh của tam giác.
Bài tập tra cứu tọa độ giữa trung tâm của tam giác
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến tam giác ABC biết $A(1;-2)$, $B(2;1)$ và $C(-1;4)$.
a. Hãy tra cứu tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b. Tính khoảng cách từ trọng tâm G tới từng đỉnh.
Hướng dẫn:
a dựa vào công thức trung tâm thầy nêu sống trên thì họ nhanh chóng tìm kiếm được tọa độ của điểm G là:
$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$
$left{eginarrayllx_G=dfrac1+2-13\y_G=dfrac-2+1+43endarray ight.$
$left{eginarrayllx_G=dfrac23\y_G=1endarray ight.$
Vậy tọa độ của điểm G là: $G( dfrac23 ;1)$
b. Khoảng cách từ giữa trung tâm G tới từng đỉnh chính là độ dài các đoạn GA, GB với GC hay thực ra là độ dài của các vectơ $vecGA$; $vecGB$ và $vecGC$
Ta có:
$vecGA=(dfrac13;-3)$ => $GA=sqrt(dfrac13)^2+(-3)^2=dfracsqrt823$
$vecGB=(dfrac43;0)$ => $GA=sqrt(dfrac43)^2+(0)^2=dfracsqrt43$
$vecGC=(dfrac-53;3)$ => $GA=sqrt(dfrac-53)^2+(3)^2=dfracsqrt1063$
Bài toán 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến tam giác ABC bao gồm $A(-2;2)$; $B(4;5)$ và trung tâm G của tam giác ABC có tọa độ $G(1;2)$. Hãy search tọa độ của điểm C.
Hướng dẫn:
Vì G là giữa trung tâm của tam giác ABC cần ta có:
$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$
$left{eginarrayllx_C=3x_G-x_A-x_B\y_C=3y_G-y_A-y_Bendarray ight.$
$left{eginarrayllx_C=3.1-(-2)-4\y_C=3.2-2-5endarray ight.$
$left{eginarrayllx_C=1\y_C=-1endarray ight.$
Vậy tọa độ của đỉnh C là: $C(1;-1)$
Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là: $5x-y-7=0$, phương trình cạnh AC là: $3x+y-9=0$, điểm $M(2;-1)$ là trung điểm của cạnh BC. Search tọa độ trung tâm G của tam giác ABC.
Xem thêm: Work Flow Là Gì ? Cách Vẽ Workflow Hiệu Quả, Chi Tiết Từ A Đến Z
Hướng dẫn:
Phân tích:
Từ phương trình của cạnh AB cùng AC ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A là giao của 2 đường thẳng AB với AC.
Vì M là trung điểm của BC phải AM là mặt đường trung tuyến của tam giác. Mà lại G là giữa trung tâm tam giác đề nghị theo đặc điểm trọng tâm trong tam giác ta có: $vecAG=2vecGM$