Cách tìm kiếm tập khẳng định của phương trình hay, chi tiết
Với phương pháp tìm tập khẳng định của phương trình hay, chi tiết Toán lớp 10 có đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập search tập khẳng định của phương trình từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 10.
Bạn đang xem: Tìm tập nghiệm của phương trình lớp 10
Lý thuyết & phương thức giải
1. Khái niệm phương trình một ẩn
Cho nhì hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.
Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.
Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.
2. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết
f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)
Định lý 1: mang đến phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định bên trên D. Lúc đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
(1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
(2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.
Khi đó viết:
f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)
Định lý 2: khi bình phương nhị vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒
Lưu ý:
+ Nếu nhì vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.
+ Nếu phép biến đổi tương tự dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã mang đến để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
4. Phương pháp giải tìm kiếm tập xác minh của phương trình
- Điều kiện khẳng định của phương trình bao hàm các điều kiện để quý giá của f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện không giống (nếu gồm yêu ước trong đề bài).
Xem thêm: Adapting The Vehicle Energy Consumption Calculation Tool (Vecto) For Use In India And Other Countries
- Điều kiện để biểu thức
+√(f(x)) khẳng định là f(x) ≥ 0
+1/f(x) khẳng định là f(x) ≠ 0
+1/√(f(x)) khẳng định là f(x) > 0
Ví dụ minh họa
Bài 1: khi giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x (1), một học viên tiến hành theo quá trình sau:
Bước 1: Bình phương nhị vế của phương trình (1) ta được:
x2 - 5 = (2 - x)2 (2)
Bước 2: Khai triển cùng rút gọn gàng (2) ta được 4x = 9
Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4
Cách giải trên đúng tốt sai? trường hợp sai thì không đúng ở bước nào?
Hướng dẫn:
Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả phải ta yêu cầu thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) nhằm thử lại. Cần sai ở cách thứ 3.