Vậy cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên khía cạnh phẳng trong không khí Oxyz như vậy nào? chúng ta vẫn cùng khám phá qua nội dung bài viết dưới trên đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.
Bạn đang xem: Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
Các em rất có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài bác tập Phương trình mặt đường thẳng trong Oxyz nếu những em không nhớ rõ phần kiến thức và kỹ năng này.
° Viết phương trình hình chiếu của con đường thẳng (d) lên phương diện phẳng (P) trong không khí Oxyz
- đến mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng (d). Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên phương diện phẳng (P).
* Phương pháp
- bước 1: Viết phương trình mp(Q) chứa (d) với vuông góc cùng với mp(P).
- bước 2: Hình chiếu buộc phải tìm d"= (P)∩(Q)
> Chú ý: Nếu d⊥(P) thì hình chiếu của d là điểm H=d∩(P)
* ví dụ 1: Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của mặt đường thẳng d:
Xem thêm: Windows Sidebar Là Gì, Windows Sidebar Là Gì, Windows Sidebar Là Gì
* Lời giải:
- Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng:
m(x - 2z) + n(3x - 2y + z - 3) = 0
⇔ (m + 3n)x - 2ny + (-2m + n)z - 3n = 0
- bởi vì Q ⊥ phường ta có:
1.(m + 3n) - 2(-2n) + 1.(-2m + n) = 0
⇔ m + 3n + 4n - 2m + n = 0
⇔ -m + 8n = 0
⇔ m = 8n
- lựa chọn m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x - 2y - 15z - 3 = 0
- bởi vì hình chiếu d’ của (d) trên mp(P) nên d" là giao đường của mp(P) và mp(Q).
Phương trình của d’ sẽ là:
* ví dụ như 2: Viết phương trình mặt đường thẳng d là hình chiếu của d" bên trên (P) biết phương trình phương diện phẳng (P): x - y + z - 1 = 0 và phương trình con đường thẳng d" là:
* Lời giải:
- Đường trực tiếp d’ bao gồm vecto chỉ phương
- phương diện phẳng ( P) có vecto pháp tuyến đường là:
- Mặt phẳng (Q) đựng d" và vuông góc với (P) có:
Ta thấy N(1;2;-1) điểm ở trong d" cũng ở trong (Q)
- Phương trình khía cạnh phẳng (Q) là:
1.(x – 1) + 0.(y - 2) – 1.(z + 1) = 0
⇔ x – z – 2 = 0
- Hình chiếu cần tìm d = (P) ∩ (Q)
Tọa độ của điểm M (x; y; z) thuộc d thỏa mãn:
Chọn x = t, suy ra:
Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên khía cạnh phẳng trong không gian Oxyzở bên trên hữu ích cho các em. Phần nhiều thắc mắc những em vui miệng để lại comment dưới nội dung bài viết để girbakalim.net ghi nhận và hỗ trợ. Chúc những em học hành tốt!