b, $Y=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}+10\geq 10$ với mọi $x\geq 0$. Dấu "=" xảy ra x = 0

Vậy MinY = 10, đạt được tại x = $\frac{1}{2}$

c, Từ $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$, suy ra:

$x-2\sqrt{x}+1\geq 0$ => $x+\sqrt{x}+2\geq 3\sqrt{x}+1>0$.

Bạn đang xem: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn lớp 9

Nên $Y=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+2}\leq 1$ với mọi $x\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.

d, Từ $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$, suy ra:

$x-2\sqrt{x}+1\geq 0$ => $x-\sqrt{x}+3\geq \sqrt{x}+2>0$.

Nên $Y=\frac{\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}+3}\leq 1$ với mọi $x\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra x = 1. Vậy Max Y = 1, đạt được tại x = 1.


Chia sẻ bài viết


Zalo
Facebook
Trong: Cách giải bài dạng: So sánh, chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức Toán lớp 9


1. Không dùng máy tính hãy so sánh:

a, 8 và $\sqrt{15}+\sqrt{17}$

b, $\sqrt{10}+\sqrt{13}$ và $\sqrt{11}+\sqrt{12}$

c, $\sqrt{100}+\sqrt{200}$ và $\sqrt{104}+\sqrt{196}$

d, $\sqrt{a}+\sqrt{7}$ và $\sqrt{a+2}+\sqrt{a+5}$

Xem lời giải
2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a, $ab(a+b)\leq a^{3}+b^{3}$

b, $\frac{a^{2}+2}{\sqrt{a^{2}+1}}\geq2$

c, $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$ (với a, b, c là các số dương)

d, $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\geq \frac{(x+y)^{2}}{a+b}$ (với a, b, c là các số dương và x, y, z là các số thực tùy ý)

3. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si chứng minh các bất đẳng thức sau, với a, b, c là các số dương:

a, $(a+b)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4$

b, $(1+ab)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4$

c, $\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )\geq 8$

Xem lời giải

Để học tốt Chuyên đề toán 9, loạt bài giải bài tập Chuyên đề toán 9 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.


Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9


Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.


Giải sách giáo khoa lớp 9

Trắc nghiệm lớp 9


Giải VNEN lớp 9

Tài liệu tham khảo lớp 9

Đề thi lên lớp 10


*

Trang web học trực tuyến online miễn phí.

Xem thêm: Cảm Nhận Về Thúy Kiều Trong Chị Em, Cảm Nhận Về Vẻ Đẹp Của Thúy Kiều (5 Mẫu)

Đề thi Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12


Chính sách

Giới thiệu

Chính sách bảo mật

Tuyển dụng


Liên hệ với chúng tôi


Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

*
*


Trang web học trực tuyến với hướng dẫn giải bài tập, đề thi thpt chuyên, đại học ngắn dễ hiểu. Học giỏi mà không phải tốn thời gian quá nhiều vào việc học.