Tìm giá bán tị lớn số 1 (GTLN) với giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức chứa dấu căn, biểu thức đựng dấu quý hiếm tuyệt đối,...) là giữa những dạng toán lớp 9 có rất nhiều bài tương đối khó và yên cầu kiến thức vận dụng linh hoạt trong những bài toán.

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lớp 9


Bài viết này sẽ share với những em một số trong những cách tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN, Max) và giá trị nhỏ dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số chứa dấu căn, chứa dấu quý hiếm tuyệt đối,...) qua một số bài tập minh họa nỗ lực thể.

° Cách tìm giá bán trị khủng nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 biến chuyển số)

- ý muốn tìm giá trị lớn số 1 hay giá chỉ trị nhỏ dại nhất của một biểu thức ta bao gồm thể biến hóa biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ như 1: mang lại biểu thức: A = x2 + 2x - 3. Tìm kiếm GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- bởi (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bởi xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.

* lấy ví dụ như 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5. Tìm GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- bởi vì (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bởi xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ khi x = 3.

* ví dụ 3: Cho biểu thức: 

*

- search x nhằm Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ tuổi nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 yêu cầu (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi và chỉ còn khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

° Cách tìm giá bán trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 vươn lên là số)

- cũng giống như như biện pháp tìm ở phương pháp trên, vận dụng tính chất của biểu thức không âm như:

 

*
 hoặc 
*

- lốt "=" xảy ra khi A = 0.

* lấy một ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* ví dụ như 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* ví dụ như 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá trị nhỏ tuổi nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* lấy một ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá chỉ trị lớn số 1 thì 

*
 đạt giá trị nhỏ nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xẩy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° Cách tìm giá bán trị to nhất, giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức đựng dấu quý hiếm tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 biến số)

- bài toán này cũng công ty yếu dựa vào tính ko âm của trị xuất xắc đối.

* lấy ví dụ 1: search GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xẩy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xẩy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, các bài toán trên dựa vào các thay đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức ko âm (bình phương, trị tuyệt đối,...) cùng hằng số để tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều việc phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang lại hai số a, b ko âm: 

*
 (Dấu "=" xảy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức cất dấu giá trị tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xẩy ra khi còn chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xảy ra khi còn chỉ khi a.b≤ 0).

Xem thêm: Mẹ Cho Con Bú Có Ăn Được Sầu Riêng Không, Bé Bú Có Mùi Sầu Riêng Không

* ví dụ như 1: Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- vì a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).