TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tìm cực trị của hàm số phụ thuộc vào đồ thị cực hay, bao gồm lời giải

Với Tìm rất trị của hàm số nhờ vào đồ thị cực hay, có lời giải Toán lớp 12 tất cả đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Tìm điểm cực trị của hàm số

A. Phương thức giải

- bước 1: Lập bảng biến chuyển của hàm số y = f(x) phụ thuộc đồ thị hàm y = f"(x)

Nếu đồ gia dụng thị hàm số y = f"(x) nằm dưới trục hoành thì f"(x) sở hữu dấu âm

Nếu thiết bị thị hàm số y = f"(x) nằm trên trục hoành thì f"(x) có dấu dương

- bước 2: phụ thuộc vào bảng đổi mới thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số

Hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm đổi lốt từ âm sang trọng dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0

Hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm đổi lốt từ dương sang trọng âm trên x = x0 thì hàm số đạt cực to tại x = x0

Chú ý: nếu như hàm số y = f"(x) cắt trục hoành tại x0 thì f"(x) đổi vệt khi qua x0

Nếu hàm số y = f"(x) xúc tiếp với trục hoành trên x0 thì f"(x) không đổi dấu khi qua x0

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f"(x). Biết rằng hình vẽ bên là thứ thị của hàm số y = f"(x). Xác định nào sau đó là đúng về cực trị của hàm số y = f(x).

Lời giải

Chọn D

Từ thứ thị của hàm số y = f"(x), ta suy ra BBT:

Vậy hàm số y = f(x) đạt rất tiểu tại x = -2.

Ví dụ 2: cho hàm số y = f(x) xác định và tất cả đạo hàm f"(x). Đồ thị của hàm số g = f"(x) tất cả đồ thị

Điểm cực đại của hàm số là

A. x = 4.

B. x = 3.

C. x = 1.

D. x = 2.

Lời giải

Chọn D

Từ trang bị thị của hàm số g = f"(x), ta suy ra BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã mang đến đạt cực to tại x = 2.

Ví dụ 3: cho hàm số y = f(x) gồm có thứ thị của hàm số y = f"(x) như mẫu vẽ bên.

Hàm số y = f(x) tất cả bao nhiêu điểm rất trị

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải

Chọn D

Bảng trở nên thiên:

Suy ra hàm số tất cả 4 điểm rất trị.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: mang đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm bên trên R. Hàm số y = f"(x) bao gồm đồ thị như hình mẫu vẽ bên

Giá trị cực to của hàm số đã cho bằng

A. f(0).

B. f(1).

C. f(2).

D. f(-1).

Lời giải:

Chọn D

Dựa vào đồ vật thị hàm số, hàm số đã cho đạt cực to tại x = -1 cùng đạt cực tiểu trên x = 1.

Do kia giá trị cực to của hàm số đã cho là f(-1).

Bài 2: mang lại hàm số y = f(x) gồm đạo hàm bên trên R cùng đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) bao gồm mấy điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy f"(x) chỉ đổi vệt khi đi qua x = -1 buộc phải đồ thị hàm số bao gồm duy nhất 1 điều cực trị

Bài 3: mang lại hàm số y = f(x) khẳng định trên R và tất cả đồ thị hàm số y = f"(x) là đường cong trong hình dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu trên x = 2 và x = 0 .

B. Hàm số y = f(x) có 4 cực trị.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -1.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = -1.

Lời giải:

Chọn C

Giá trị của hàm số y = f"(x) đổi dấu từ âm sang trọng dương khi qua x = -1 cần hàm số đạt cực tiểu trên x = -1

Bài 4: Hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) trên khoảng K như hình vẽ mặt dưới.

Hỏi hàm số f(x) gồm bao nhiêu điểm rất trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Chọn B

Đồ thị hàm số f"(x) giảm trục hoành tại 1 điểm độc nhất (không tính tiếp xúc) tức là đạo hàm chỉ đổi lốt một lần phải hàm số có 1 điểm cực trị.

Bài 5: Hàm số y = f(x) thường xuyên trên khoảng tầm R, biết đồ gia dụng thị của hàm số y = f"(x) bên trên Knhư hình vẽ bên.

Tìm số cực trị của hàm số y = f(x) bên trên R.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải::

Chọn B

Ta thấy vật dụng thị hàm số f"(x) giảm trục hoành tại 2 điểm phải đạo hàm đổi vết tại đây với tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 cần đạo hàm không đổi dấu. Vì thế hàm số y = f(x) tất cả 2 điểm rất trị.

Bài 6: đến hàm số y = f(x). Hàm số y = f"(x) tất cả đồ thị như hình vẽ

Khẳng định làm sao sau đấy là khẳng định đúng?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực lớn tại x = 1 .

B. Hàm số y = f(x) bao gồm một điểm cực tiểu.

C. Đồ thị hàm số y = f(x) gồm hai điểm cực trị.

D. Hàm số không tồn tại cực trị.

Lời giải:.

Chọn B

Dựa vào vật dụng thị của y = f"(x) ta gồm bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt rất tiểu tại x = 3.

Bài 7: cho hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên R với đồ thị hàm số y = f"(x) trên R như hình mặt dưới. Lúc ấy trên R hàm số y = f(x)

A. có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. gồm 2 điểm cực to và 2 điểm cực tiểu.

C. có một điểm cực lớn và 2 điểm rất tiểu.

D. gồm 2 điểm cực lớn và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải:.

Chọn A

Dựa vào trang bị thị hàm số f"(x) ta gồm bảng xét dấu:

Ta thấy f"(x) đổi dấu từ dương lịch sự âm khi trải qua x1 và đổi vết từ âm thanh lịch dương khi đi qua x2. Vậy hàm số y = f(x) có 1 cực đại với một cực tiểu.

Bài 8: đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm trên R với đồ thị hàm f"(x) như hình vẽ

Hàm số y = f(x) vẫn cho có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D.

Xem thêm: Ngôn Ngữ Anh Clc Là Gì ? Chương Trình Đào Tạo Cử Nhân Chất Lượng Cao

2.

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào thứ thị ta thấy f"(x) > 0, ∀ x ∈ R đề nghị hàm số y = f(x) đồng biến hóa trên R

Vậy hàm số y = f(x) không tồn tại cực trị

Bài 9: mang đến hàm số y = f(x) tất cả có thứ thị của hàm số y = f"(x) như mẫu vẽ bên. Hàm số y = f(x2)có bao nhiêu điểm cực tiểu