Giải tích là 1 trong những nhánh đặc trưng của toán học, với sự khác biệt đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong tính toán. Quy trình nghịch đảo của sự khác hoàn toàn được gọi là tích hợp với nghịch đảo được gọi là tích phân, hay nói một cách 1-1 giản, nghịch hòn đảo của sự khác biệt mang lại một tích phân. Dựa trên công dụng họ tạo ra các tích phân được tạo thành hai lớp girbakalim.netz., các tích phân xác định và ko xác định.

Bạn đang xem: Tích phân không xác định § 1

Tích phân xác định

*

Tích phân khẳng định của f (x) là một số trong những và thể hiện khu vực dưới mặt đường cong f (x) trường đoản cú x = a mang lại x = b.

Một tích phân khẳng định có số lượng giới hạn trên và dưới đối với các tích phân cùng nó được call là xác minh bởi vì, sinh sống cuối bài xích toán, bọn họ có một trong những - đó là 1 trong câu trả lời xác định.

Không xác định, cần yếu thiếu

*

Tích phân không xác định của f (x) là CHỨC NĂNG và vấn đáp câu hỏi, Hàm nào khi rành mạch cho f (x)?Giáo dục

Với tích phân ko xác định, không có giới hạn trên với dưới đối với tích phân tại chỗ này và đều gì bọn họ sẽ dìm được là một trong câu vấn đáp vẫn còn xTrong kia và cũng trở thành có một hằng số (thường được ký hiệu là C) trong đó.

Tích phân không xác định thường giới thiệu một phương án chung đến phương trình girbakalim.net phân.

Tích phân không xác minh là một dạng tích hợp tầm thường và nó hoàn toàn có thể được phát âm là tính phòng đạo hàm của hàm được xem xét.

Giả sử sự khác hoàn toàn của chức năng F dẫn mang lại một chức năng khác f, với sự tích phù hợp của f mang đến tích phân. Một cách tượng trưng, ​​điều này được girbakalim.netết là

F (x) = ∫ƒ (x) dx

hoặc là

F = ∫ƒ dx

nơi cả hai Fƒ là các công dụng của x, với F là biệt lập Ở dạng trên, nó được call là tích phân Reimann cùng hàm hiệu quả đi kèm cùng với hằng số tùy ý.

Một tích phân không xác định thường tạo thành một họ những hàm; bởi vì đó, tích phân là ko xác định.

Các tích phân và quá trình tích vừa lòng là trung trung tâm của bài toán giải những phương trình girbakalim.net phân. Mặc dù nhiên, rất khác như các bước trong phân biệt, quá trình trong tích hợp không hẳn lúc nào cũng tuân theo một thói quen rõ ràng và chuẩn. Đôi khi, họ thấy rằng phương án không thể được thể hiện ví dụ dưới dạng tính năng cơ bản. Vào trường thích hợp đó, giải pháp phân tích hay được chỉ dẫn dưới dạng tích phân ko xác định.

Định lý cơ phiên bản của tính toán

Tích phân khẳng định và tích phân không khẳng định được liên kết bởi Định lý cơ bản của đo lường và thống kê như sau: Để tính a tích phân xác định, tìm không xác định, không thể thiếu (còn được điện thoại tư vấn là kháng đạo hàm) của hàm và regirbakalim.netew tại những điểm cuối x = a cùng x = b.

Sự biệt lập giữa các tích phân xác định và không khẳng định sẽ được trình bày rõ khi họ đánh giá những tích phân mang đến cùng một hàm.

Hãy xem xét những tích phân sau:

*

ĐỒNG Ý. Hãy làm cả hai và thấy sự không giống biệt.

Để tích hợp, bọn họ cần thêm một vào chỉ mục dẫn bọn họ đến biểu thức sau:

*

Tại thời đặc điểm đó C chỉ đối kháng thuần là 1 hằng số so với chúng tôi. Buộc phải thêm thông tin trong girbakalim.netệc để khẳng định giá trị đúng đắn của C.

Hãy để cửa hàng chúng tôi đánh giá tích phân tương tự ở dạng xác định, tức là, bao hàm các số lượng giới hạn trên và dưới.

*

Về mặt đồ họa, shop chúng tôi hiện đang đo lường và thống kê khu vực dưới con đường cong f (x) = y3 thân y = 2y = 3.

Bước thứ nhất trong nhận xét này cũng giống như đánh giá chỉ tích phân ko xác định. Sự khác biệt duy tuyệt nhất là khoảng thời gian này chúng ta không thêm hằng số C.

Biểu thức trong trường phù hợp này trông như sau:

*

Đây là theo thứ tự dẫn đến:

*

Về cơ bản, chúng tôi thay cố kỉnh 3 và kế tiếp 2 vào biểu thức và thu được sự khác hoàn toàn giữa chúng.

Đây là giá bán trị xác minh trái ngược với girbakalim.netệc thực hiện hằng số C mau chóng hơn.

Hãy khám phá yếu tố không đổi (liên quan mang đến tích phân không xác định) một số cụ thể hơn.

Nếu sự khác biệt của y33y2, sau đó

3y2dy = y3

Tuy nhiên, 3y2 rất có thể là sự khác biệt của những biểu thức trong đó bao hàm y3-5, y3+7, v.v ... Điều này ngụ ý rằng sự đảo ngược chưa hẳn là duy nhất bởi hằng số không được tính trong quy trình vận hành.

Vì vậy, nói chung, 3y2 là sự khác biệt của y3+C Ở đâu C là ngẫu nhiên hằng số. Ngẫu nhiên, C được điện thoại tư vấn là "hằng số tích hợp".

Chúng tôi girbakalim.netết điều đó là:

3y2.dx = y3 + C

Các nghệ thuật tích hợp cho 1 tích phân không xác định, chẳng hạn như tra cứu vãn bảng hoặc tích phù hợp Risch, rất có thể thêm các điểm gián đoạn mới trong quá trình tích hợp. Số đông điểm không thường xuyên mới này mở ra do các chất phòng dẫn xuất có thể yêu mong đưa vào các logarit phức tạp.

Các logarit phức có cách biệt bước khiêu vũ khi đối số trải qua trục thực âm và những thuật toán tích hợp thỉnh thoảng không thể search thấy biểu diễn trong đó các bước nhảy này bị hủy.

Xem thêm: Ký Hiệu Số Pi (Π) - Ý Nghĩa Của Ký Hiệu Pi (Π) (Ý Nghĩa Và Khái Niệm)

Nếu tích phân xác minh được đánh giá bằng cách tính toán một tích phân không khẳng định trước và tiếp đến thay thế các ranh giới tích hòa hợp vào kết quả, họ phải xem xét rằng tích vừa lòng không xác định có thể tạo ra sự gián đoạn. Quanh đó ra, trường hợp có, cửa hàng chúng tôi phải điều tra sự không liên tiếp trong khoảng thời gian tích hợp.