Ta vẫn biết cố gắng nào là tổng cùng hiệu của nhị vectơ. Hiện thời lấy vectơ a cộng với chính nó thì ta sẽ được 2 lần vectơ a. Bài học kinh nghiệm này để giúp đỡ các em hiểu được tích của vectơ với một hằng số tất cả phải là 1 trong những vectơ không giống không?


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ cùng với số

1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ thuộc phương

1.4. Thể hiện một vectơ qua nhì vectơ không thuộc phương

2. Bài xích tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của 2 vecto với 1 số

Luyện tập bài xích 3 chương 1 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với một số

3.2 bài xích tập SGK và cải thiện vềTích của vectơ với cùng một số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học tập 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

Xem mẫu vẽ minh họa với ta có những nhận xét sau:

*

Xét nhì vectơ(veca)và(vecb)ta nhận biết rằng:

Chúng có giá tuy vậy song với nhau và thuộc hướng, độ mập về chiều lâu năm của(vecb)gấp 2 lần độ to chiều lâu năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang lại hai vectơ(vecc)và(vecd)ta bao gồm nhận xét:

Chúng bao gồm giá tuy nhiên song và ngược hướng, độ phệ về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ khủng chiều nhiều năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một vectơ, kí hiệu là(kveca), được xác minh như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng hướng với vectơ(veca).Nếu(kĐộ dài của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc thù của phép nhân vectơ với số


*


1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương


Chúng ta thuộc xem qua hình ảnh sau:

*

Một cách tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi sống thọ số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào ba điểm thẳng hàng:

Điều kiện phải và đầy đủ để bố điểm A, B, C thẳng mặt hàng là gồm số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Biểu hiện một vectơ qua nhị vectơ không thuộc phương


*

Dựa vào hình trên, ta có định lí sau:

Cho nhị vectơ không cùng phương(veca)và(vecb). Khi đó mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một phương pháp duy tuyệt nhất qua hai vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là bao gồm cặp số tốt nhất m cùng n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân nặng tại O tất cả cạnh là a. Thuận lợi tính được(vecOA+vecOB)theo quy tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ lớn của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo phép tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ lớn của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu thương cầu đề nghị chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, bạn cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta dễ dàng tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo mang thiết,(MB=2MC).

Trên AB lấy điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC rước điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần minh chứng ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Tại Sao Phải Giảm Sức Căng Bề Mặt Trong Quá Trình Điều Chế Nước Rửa Chén

Thật vậy, với tỷ lệ đề cho, ta tìm kiếm được các cặp cạnh đối tuy nhiên song nhờ định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành