Bài viết này acsantangelo1907.com sẽ với bạn khám phá các có mang như hình năng trụ, hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình lăng trụ tam giác đều,… và gần như công thức liên quan tới thể tích khối lăng trụ.
Bạn đang xem: Thể tích lăng trụ lục giác đều
1. Hình lăng trụ là gì?
Trong hình học, hình lăng trụ là 1 đa diện gồm tất cả hai đáy là hai đa giác bằng nhau. đông đảo mặt mặt là hình bình hành có những cạnh song và bởi nhau. Ta hãy quan sát hình vẽ dươi đây
2. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là ngôi trường hợp quan trọng của hình lăng trụ có các ở kề bên vuông góc với hai mặt đáy.
Dựa theo quan niệm này thì mặt mặt của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác
Ta thấy:
Cạnh bên AA’ vuông góc với khía cạnh phẳng (A’B’C’)Cạnh mặt BB’ vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC)
3. Lăng trụ xiên là gì?
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà bên cạnh không vuông góc với những mặt đáy.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy độ cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ dại hơn độ nhiều năm của cạnh bên.
3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
lăng trụ tam giác đềuHình lăng trụ phần đông là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đáy gồm cạnh bằng nhau. Dựa theo định nghĩa này, ta suy ra:
Lăng trụ tam giác đều phải sở hữu 2 đáy là tam giác đều.Lăng trụ tứ giác đều có 2 lòng là hình vuông.Lăng trụ ngũ giác đều sở hữu 2 lòng là hình ngũ giác đều.Lăng trụ lục giác đều có 2 đáy là hình lục giác đều.
4. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt dưới x độ cao lăng trụ
Một số công thức tính thể tích tuyệt dùng
a) Lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng = kề bên x diện tích mặt đáy
b) Lăng trụ tam giác
Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’
Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.S_ABC = h.a^2.fracsqrt 3 4$
BH = h là chiều cao lăng trụ tam giáca là độ lâu năm cạnh của tam giác đa số ở đáy
c) Lăng trụ tứ giác
Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’
Lăng trụ đứng hình tứ giác đó là hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c
Thể tích hình lập phương: V = a3
5. Bài tập
Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ khi biết
a) Diện tích dưới mặt đáy 4 cm2, chiều cao lăng trụ 3 cm.
b) Diện tích dưới đáy 5 cm2, chiều cao lăng trụ 2 cm.
Xem thêm: Có Mấy Cách Nạp Hệ Điều Hành Tin Học 10, Nạp Hệ Điều Hành
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
Sđáy = 4 cm2h = 3 cmDựa theo công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 (cm3)
b) Theo đề
Sđáy = 5 cm2h = 2 cmDựa theo công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 (cm3)
Bài tập 2. Mang đến hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 (cm2). Hỏi thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu khi cạnh bên có độ dài
a) AA’ = 5 cm
b) BB’ = 4 cm
Hướng dẫn giải
Theo đề:
Sđáy = 6 (cm2)Vì là lăng trụ đứng nên bên cạnh chính là chiều cao của khối lăng trụa) Khi ở kề bên AA’ = 5 centimet thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 (cm3)
b) Khi bên cạnh BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 (cm3)
Bài tập 3. Mang lại hình lăng trụ tam giác những ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này
a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm
b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm
c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
a = AB = 2 cmh = AA’ = 6 cmÁp dụng bí quyết tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 6.2^2.fracsqrt 3 4 = 6sqrt 3 left( cm^3 ight)$
b) Theo đề
a = AB = 6 cmh = BB’ = 8 cmÁp dụng phương pháp tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 8.6^2.fracsqrt 3 4 = 72sqrt 3 left( cm^3 ight)$
c) Theo đề:
a = BC = 3,5 cmh = CC’ = 6 cmSử dụng bí quyết tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 6.3,5^2.fracsqrt 3 4 = 31,83left( cm^3 ight)$
Bài tập 4. Mang lại lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết
a) AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm
b) AB = BC = CC’ = 5 cm
Hướng dẫn giải
Vì lâng trụ đứng nên bên cạnh luôn vuông góc với phương diện đáy
a) Theo đề:
AB = 4 cmAC = 6 cmAA’ = 7 cmLăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật cần thể tích khối vỏ hộp hình chữ nhật: V = a.b.c = 4.6.7 = 168 (cm2)
b) Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm
Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương buộc phải thể tích khối lập phương: V = a3 = 53 = 125 (cm2)
Vậy là họ đã tìm hiểu dứt những khái niệm, những phương pháp thể tích thường gặp gỡ liên quan tới hình lăng trụ. Hy vọng bài viết đã giúp ích được cho mình trong quá trình học tập.