Trong bài ôn tập trước các em đã nắm rõ khái niệm về lũy thừa, mũ và logarit và những tính chất đặc trưng của lũy thừa với logarit.

Bạn đang xem: Tập giá trị của hàm số mũ


nội dung nội dung bài viết này, họ cùng ôn tập phần nội dung kỹ năng về hàm số lũy thừa, hàm số mũ cùng logarit cùng một số bài tập có lời giải để những em làm rõ hơn.

I. Tóm tắt về Hàm số luỹ thừa cùng hàm số mũ

1. Hàm số lũy thừa

a) Định nghĩa: Hàm số bao gồm dạng y = x∝ với ∝ ∈ R.

b) Tập xác định:

D = R với ∝ nguyên dươngD = R0 với ∝ nguyên âm hoặc =0D = (0,+∞) với ∝ không nguyên

c) Đạo hàm

- Hàm số y = x∝ bao gồm đạo hàm ∀x với (x∝)"= ∝x∝-1

d) đặc điểm của hàm số lũy quá trên khoảng (0,+∞) 

Đồ thị luôn luôn đi qua điểm (1; 1)Khi ∝ > 0 hàm số luôn đồng biến, thiết bị thị hàm số không tồn tại tiệm cận.Khi ∝

*

2. Hàm số mũ

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = ax với 0b) Tập xác định: D = R; tập giá trị (0,+∞)

c) Đạo hàm

- Hàm số tất cả dạng y = ax (với 0x)" = axlna đặc biệt, (ex)" = ex

d) Tính chất của hàm số y = ax

Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0

e) Đồ thị: đồ gia dụng thị hàm số gồm tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và nằm về bên trên trục hoành.

*

f) Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu bạn gửi không đúc rút thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.

- phương pháp tính: người sử dụng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% trên kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N) là:

Sn = A(1+r)n

> Chú ý: tự công thức trên ta rất có thể tính được:

*
 ; 
*
 ; 
*

3. Hàm số Logarit

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y = logax (với 0b) Tập xác định: D = (0,+∞); tập quý giá R

c) Đạo hàm

- Hàm số tất cả dạng y = logax (với 00 và

*
 ; Đặc biệt: 
*

d) đặc điểm của hàm số y = logax

Khi a > 1: Hàm số đồng biếnKhi 0

e) Đồ thị: thị hàm số tất cả tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) cùng nằm về phía cần trục tung.

*

II. Bài bác tập vận dụng hàm lũy thừa, mũ và logarit

* bài tập 1: tìm kiếm đạo hàm của các hàm số sau

1) y = e3x 2) y = 2x 3)

*

* Lời giải:

1) (e3x)" = e3x.(3x)" = 3e3x

2) (2x)" = 2x.ln2

3) 

*

* bài bác tập 2: Tìm tập xác định của hàm số sau

1) y = x3 2) y = x-3 3)  4) 

* Lời giải:

1) y = x3 bao gồm D = R vày có ∝ = 3 nguyên dương

2) y = x-3 bao gồm D = R0 vì có ∝ = -3 nguyên âm

3)  (∝ hữu tỉ, không nguyên) D = (0,+∞)

4)  (∝ vô tỉ, không nguyên) D = (0,+∞)

* bài xích tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau

1) y = 22x+3 2) y = (x2 - 2x + 2)ex

* Lời giải:

1) y" = 2. 22x+3.ln2

2) y" = (2x-2)ex + (x2 - 2x + 2)ex = x2.ex

* bài xích tập 4:  Bạn An giữ hộ tiết kiệm một trong những tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi các bạn An yêu cầu gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bởi hoặc vượt quá 1300000 đồng ?

* Lời giải:

Ta có: 

*

nên để cảm nhận số chi phí cả vốn lẫn lãi bởi hoặc vượt vượt 1300000 đồng thì các bạn An yêu cầu gửi ít nhất là 46 tháng.

* bài tập 5: Một người dân có 58 000 000 đ gửi máu kiệm bank (theo bề ngoài lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000dđ. Tìm lãi suất hàng tháng?

* Lời giải:

- lãi vay hàng mon là r%

*
%

* bài xích tập 6: Chú Nam giữ hộ vào bank 10 triệu vnd với lãi kép 5%/năm.

Xem thêm: Câu 1, 2, 3, 4 Trang 89 Vbt Toán 5 Tập 2: Bài 150 : Phép Cộng

a) Tính số tiền cả cội lẫn lãi chú Việt dấn được sau thời điểm gửi bank 10 năm.

b) với số tiền 10 triệu đó, trường hợp chú Việt gửi bank với lãi kép (5/12)% trên tháng thì sau 10 năm chú Việt cảm nhận số chi phí cả gốc lẫn lãi nhiều hơn thế nữa hay không nhiều hơn?