Vì vậy, trong bài viết này chúng ta cùng tìm kiếm hiểucách giải phương trình bậc 2 một ẩn, cách tính nhẩm nghiệm nhanh bằng hệ thức Vi-et, bên cạnh đó giải một trong những dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩnđể trải qua bài tập những em sẽ nắm vững nội dung lý thuyết. I.Tóm tắt định hướng về Phương trình bậc 2 một ẩn 1. Phương trình hàng đầu ax + b = 0 -Nếu a 0, phương trình gồm nghiệm độc nhất x=(-b/a) - ví như a = 0, b 0, phương trình vô nghiệm - giả dụ a = 0, b = 0, phương trình có vô sốnghiệm 2. Phương trình bậc 2: ax2+ bx + c = 0 (a 0) a)Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn: Tính  +)Δ > 0: PT có 2 nghiệm:  ;  +)Δ = 0: PT tất cả nghiệm kép:  +)Δ 0: PT có 2 nghiệm:  ; +)Δ" = 0: PT gồm nghiệm kép: +)Δ" b)Định lý Vi-et: - gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a0):
- Ta hoàn toàn có thể sử dụng định lý Vi-et nhằm tính các biểu thức của x1 , x2 theo a,b,c: Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x=0 với x=-4. c)x2- 5x + 4 = 0 * giải pháp giải 1: áp dụng công thức nghiệm * Lời giải: a)x4- 3x2+ 2= 0 (*) - Đặt t = x2 (t 0) ta bao gồm (*) t2 - 3t + 2 = 0 - Ta thấy a + b + c = 0 t = 1 hoặc t = 2 (đều thoả ĐK t 0) - cùng với t = 1: x2 = 1 x =±1 - với t = 2: x2 = 2 x =±2 Kết luận: Phương tình có nghiệm (-2; -1; 1;2) b) ĐK: x 3; x 2 - Quy đồng khử mẫu, PT (*) ta được: (x+2)(2-x) - 9(x-3)(2-x) = 6(x-3) 4 - x2 - 9(-x2 + 5x - 6) = 6x - 18 4 - x2 + 9x2 -45x + 54 - 6x + 18 = 0 8x2- 51x + 76 = 0
- lúc ấy theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = -m với x1x2 = m+3 Màx12 + x22 = x12+ 2x1x2 +x22- 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (-m)2 - 2(m+3) = mét vuông - 2m - 6 - vày đó, để:x12+ x22= 9m2- 2m - 6 = 9m2- 2m - 15 = 0 Ta tínhΔ"m = (-1)2 - 1(-15) = 16 PT có 2 nghiệm m1 = (1+4)/1 = 5 và mét vuông = (1-4)/1 = -3 - demo lại ĐK của m đểΔ 0: _ với m = 5Δ = 25 - 32 = -7 _ với m = -3Δ =9> 0 (thoả ĐK) Vậy với m = -3 thì PT (*) bao gồm 2 nghiệm thoảx12+ x22= 9 c) Theo câu b) PT tất cả 2 nghiệm x1 , x2Δ 0 Theo Vi-et ta có: - Theo yêu cầu vấn đề ta phải tìm m sao cho: 2x1 + 3x2 = 5, ta vẫn tìm x1 cùng x2 theo m - Ta giải hệ: - call số chúng ta Minh lựa chọn là x, thì số chúng ta Lan lựa chọn sẽ là x + 5 - Theo bài ra, tích của 2 số này là 150 đề nghị ta có: x(x+5) = 150 x2 + 5x - 150 = 0 - Phương trình có nghiệm x1 = 10; x2 = -15 - Vậy gồm 2 cặp số thỏa là: (10; 15) cùng (-15; -10) III. Bài xích tập Phương trình bậc 2 một ẩn Bài 12 trang 42 sgk toán 9 tập 2: Giải những phương trình sau: a) x2 - 8 = 0 b) 5x2 - 20 = 0 c) 0,4x2 + 1 = 0 d) 2x2 + x2 = 0 e) -0,4x2+ 1,2x = 0 * Lời giảiBài 12 trang 42 sgk toán 9 tập 2: a) x2- 8 = 0 x2 = 8 x =±22 b)5x2- đôi mươi = 0 x2= 4 x =±2 c)0,4x2+ 1 = 0 x2= -2,5 PT vô nghiệm d)2x2+ x2 = 0 x2.(x2 +1) = 0 x = 0 hoặc x = -1/2 e) -0,4x2+ 1,2x = 0 0,4x(-x+3) = 0 x = 0 hoặc x = 3 Bài 16 trang 45 sgk toán 9 tập 2:Dùng phương pháp nghiệm giải các phương trình sau |