Đối với học sinh, câu hỏi học cùng nhớ Bảng công thức lượng giác là yếu hèn tố đặc biệt khi giải toán. Dưới đấy là hệ thống lại bảng báo giá trị lượng giác cơ bạn dạng và nâng cao cùng với cách học thuộc phương pháp lượng giác bởi thơ, thần chú.
Bạn đang xem: Bảng các công thức lượng giác lớp 9, 10, lớp 11 đầy đủ
Bảng cách làm lượng giác tất cả các công thức cơ bản và các công thức chuyển đổi nâng cao, phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Công thức lượng giác của những cung tương quan đặc biệt
 |
Công thức nhân đôi, nhân tía và công thức hạ bậc
 |
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
 |
Ảnh minh họa |
Cách học tập thuộc các công thức lượng giác bằng thơ
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos coscos trừ cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin trừ sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì đem tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ dàng òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tangSin vị trí cos (tan
= sin
:cos
)Cotang đần dộtBị cos đè cho. (cot
= cos
:sin
)Cách 2:Bắt được quả tangSin nằm trong cosCôtang ôm đồm lạiCos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; rã của 2 góc hơn hèn pi thì bởi nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ,sin thì cha bốn, cos thì bốn ba,dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,… cụ là ok.
Công thức cấp đôi:
+Sin gấp hai = 2 sin cos+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 + 2 lần bình cos= + 1 trừ 2 lần bình sin+Tang vội đôiTang song ta rước đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách lưu giữ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng 2 tầng phía trên cao rộngtrên thượng tầng tung + chảy tandưới hạ tầng hàng đầu ngang tàngdám trừ một tích tan tan oai phong hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNGCos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCHsin tổng lập tổng sin côcô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàngcòn chảy tử + đôi tan (hoặc là: chảy tổng lập tổng 2 tan)một trừ tung tích chủng loại mang yêu quý sầugặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Một phiên phiên bản khác của câu Tan mình + với chảy ta, bằng sin 2 đứa bên trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình bản thân + lại tình ta, ra đời 2 đứa con mình bé ta
tanx – rã y: tình bản thân hiệu với tình ta ra đời hiệu chúng, nhỏ ta nhỏ mình
CÔNG THỨC phân chia ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))Sin, cos chủng loại giống nhau chả khácAi cũng là một trong + bình cơ (1+t^2)Sin thì tử tất cả 2 tê (2t),cos thì tử có một trừ bình tê (1-t^2).
HỆ THỨC LƯỢNG trong TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi học tập (Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( chảy = Đối / Kề)Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)
Sin : tới trường (cạnh đối – cạnh huyền)Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)Tang: liên minh (cạnh đối – cạnh kề)Cotang: hợp thể (cạnh kề – cạnh đối)
Tìm sin lấy đối phân chia huyềnCosin rước cạnh kề, huyền phân chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới phân chia nhau ra liềnCotang cũng dễ nạp năng lượng tiềnKề trên, đối dưới phân chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn yếu pi tang, phụ chéo.+Sin bù :Sin(180-a)=sina+Cos đối :Cos(-a)=cosa+Hơn hèn pi tang :Tg(a+180)=tgaCotg(a+180)=cotga+Phụ chéo cánh là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Công thức tổng quát hơn về bài toán hơn yếu pi như sau:Hơn nhát bội 2 pi sin, cosTang, cotang hơn kém bội pi.Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosaTg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga*sin bình + cos bình = 1*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.*cos bình = 1 bên trên 1 + tg bình.*Một trên cos bình = 1 + tg bình.*Một bên trên sin bình = 1 + cotg bình.(Chú ý sin *; cos
là chúng có tương quan nhau trong CT trên)
 |
Ảnh minh họa |
• Công thức thay đổi tổng thành tích:
Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos
(Tương tự những cách làm như vậy)
* Thần chú: cos cộng cos bởi 2 cos cos
Cos trừ cos bởi – 2 sin sin
Sin cùng sin bằng 2 sin sin
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
* rã ta cùng với tan mình bởi sin nhì đứa bên trên cos mình cos ta.
Công thức thay đổi tích thành tổng:
Ví dụ: cosxcosy=1/2
* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cùng sin-trừ.
Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Đề Thi Toán Amc 2019, Đề Thi & Đáp Án Amc 8 Năm 2019
• cách làm nhân đôi:
Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những phương pháp như vậy)
Thần chú: Sin gấp rất nhiều lần = 2 sin cos
Cos gấp rất nhiều lần = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cùng hai bình cos
= cùng 1 trừ nhị bình sin
Chỉ câu hỏi nhớ bí quyết nhân song của cos bởi thần chú trên rồi tự đó hoàn toàn có thể suy ra cách làm hạ bậc.