PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẬC HAI

Bài họcPhương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haisẽ giúp các em ôn tập lại về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Vi-et đã làm được học ở cấp hai. Tiếp nối các em sẽ được tò mò cách biến đổi một số dạng phương trình về phương trình số 1 hoặc bậc nhị như: Phương trình cất dấu cực hiếm tuyệt đối, Phương trình cất nghiệm ở lốt căn,....

Bạn đang xem: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai

1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Phương trình bậc nhất

1.2.Phương trình bậc hai

1.3. Định lí Vi-ét

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 1 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệmphương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

3.2. Bài bác tập SGK & nâng cao phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 đại số 10

Cách giải với biện luận phương trình dạng (ax + b = 0) được bắt tắt trong bảng sau

Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được call là phương trình hàng đầu một ẩn.

Cách giải và phương pháp nghiệm của phương trình bậc hai được nắm tắt trong bảng sau

Nếu phương trình bậc nhị (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) tất cả hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, trường hợp hai số (u) và (v) bao gồm tổng (u + v = S) với tích (uv = P) thì (u) và (v) là các nghiệm của phương trình

(x^2 - Sx + p. = 0.)

DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN vào DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải

– dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

(left| f(x) ight| = left| g(x) ight| Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = g(x)\f(x) = - g(x)endarray ight.) hoặc (left| f(x) ight| = left| g(x) ight| Leftrightarrow f^2(x) = g^2(x))

(left| f(x) ight| = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylg(x) ge 0\f^2(x) = g^2(x)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylg(x) ge 0\left< eginarraylf(x) = g(x)\f(x) = - g(x)endarray ight.endarray ight.)

Hoặc (left| f(x) ight| = g(x) Leftrightarrow left< {eginarray*20c{left eginarray*20cf(x) = g(x)\f(x) ge 0endarray ight.\{left{ {eginarray*20c - f(x) = g(x)\{f(x) Ví dụ:

Giải các phương trình sau:

a) (left| 2x + 1 ight| = left| x^2 - 3x - 4 ight|).

b) (left| 3x - 2 ight| = 3 - 2x)

c) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)

d) (left| 2x - 5 ight| + left| 2x^2 - 7x + 5 ight| = 0)

a) Phương trình ( Leftrightarrow left< eginarray*20c2x + 1 = x^2 - 3x - 4\2x + 1 = - left( x^2 - 3x - 4 ight)endarray ight. Leftrightarrow left< eginarray*20cx^2 - 5x - 5 = 0\x^2 - x - 3 = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarray*20cx = frac5 pm sqrt 45 2\x = frac1 pm sqrt 13 2endarray ight.)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = frac5 pm sqrt 45 2) và (frac1 pm sqrt 13 2).

b) Cách 1: với (3 - 2x frac32) ta tất cả (VT ge 0,,,VP Ví dụ:

Tìm số nghiệm của các phương trình sau

a) (frac2x + 13x + 2 = fracx + 1x - 2)

b) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)).

c) (fracx + 3(x + 1)^2 = frac4x - 2(2x - 1)^2).

d) (fracx + 1x + 2 + fracx - 1x - 2 = frac2x + 1x + 1)

a) ĐKXĐ: (x e - frac23) với (x e 2) .

Phương trình tương tự với (left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) = left( x + 1 ight)left( 3x + 2 ight) Leftrightarrow 2x^2 - 4x + x - 2 = 3x^2 + 2x + 3x + 2)

( Leftrightarrow x^2 + 8x + 4 = 0 Leftrightarrow x = - 4 pm 2sqrt 3 ) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình tất cả nghiệm là (x = - 4 pm 2sqrt 3 ).

b) ĐKXĐ: (x e - 3) và (x e 2) .

Phương trình tương đương với (left( 2 - x ight)left( x + 3 ight) - 2left( x + 3 ight) = 10left( 2 - x ight) - 50)

( Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 10\x = - 3endarray ight.)

Đối chiếu với đk ta có nghiệm của phương trình là (x = 10) .

c) ĐKXĐ: (x e - 1) với (x e frac12) .

Phương trình tương đương với

(fracx + 3(x + 1)^2 = frac22x - 1 Leftrightarrow left( x + 3 ight)left( 2x - 1 ight) = 2left( x + 1 ight)^2)

( Leftrightarrow x = 5) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là (x = 5) .

d) ĐKXĐ: (x e pm 2) và (x e - 1)

Phương trình tương đương với

(left( x + 1 ight)^2left( x - 2 ight) + left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight)left( x + 2 ight))

( Leftrightarrow left( x^2 + 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) + left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight) = left( 2x + 1 ight)left( x^2 - 4 ight))

( Leftrightarrow x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + x - 2 + x^3 + 2x^2 - x - 2 = 2x^3 - 8x + x^2 - 4)

( Leftrightarrow x^2 + 4x = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 0\x = - 4endarray ight.) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = - 4) với (x = 0)

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Để giải các phương trình chứa đằng sau dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để lấy về một phương trình hệ quả ko chứa phía sau dấu căn.

Xem thêm: " Hợp Đồng Trọn Gói Tiếng Anh Là Gì, Thuật Ngữ Đấu Thầu Trong Tiếng

Giải những phương trình sau:

a) (sqrt 2x - 3 = x - 2.) (1)

b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )

a) Điều kiện của phương trình (left( 1 ight)) là (x ge frac32.)

Bình phương hai vế của phương trình (left( 1 ight)) ta mang lại phương trình hệ quả:

(eginarraycleft( 1 ight) Rightarrow 2x - 3 = x^2 - 4x + 4\ Rightarrow x^2 - 6x + 7 = 0.endarray)

Phương trình cuối gồm hai nghiệm là (x = 3 + sqrt 2 ) với (x = 3 - sqrt 2 .) Cả hai giá trị này đều thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại của phương trình (left( 1 ight),) tuy thế khi vậy vào phương trình (left( 1 ight)) thì giá trị (x = 3 - sqrt 2 ) bị loại (vế trái dương còn vế yêu cầu âm), còn giá trị (x = 3 + sqrt 2 ) là nghiệm (hai vế cùng bằng (sqrt 2 + 1)).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (left( 1 ight)) là (x = 3 + sqrt 2 .)

b) ĐKXĐ: (left{ eginarraylx^2 + 2x + 4 ge 0\2 - x ge 0endarray ight. Leftrightarrow x le 2)

Với đk đó phương trình tương tự với:

(x^3 + 2x + 4 = 2 - x Leftrightarrow x^2 + 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = - 2endarray ight.)

Đối chiếu với đk ta được nghiệm của phương trình là (x = - 1) với (x = - 2.)