Phương trình hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P),$ cùng với $d$ cắt $(P).$ call $Q$ là mặt phẳng đựng $d$ cùng $Qot (P),$ cho nên vì thế $Delta =(P)cap (Q)$ cùng $overrightarrowu_Delta =left< overrightarrown_P,overrightarrown_Q ight>=left< overrightarrown_P,left< overrightarrowu_d,overrightarrown_P ight> ight>,$ tìm kiếm một điểm ở trong $Delta $ là $A=dcap (P).$
Ví dụ.
Bạn đang xem: Phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ đến đường thẳng $d:fracx-12=fracy+5-1=fracz-34.$ Phương trình làm sao dưới đấy là phương trình của hình chiếu vuông góc của $d$ lên phương diện phẳng $x+3=0?$
A. $left{ eginalign & x=-3 \ và y=-5-t \ và z=-3+4t \ endalign ight..$
B. $left{ eginalign và x=-3 \ & y=-5+t \ và z=3+4t \ endalign ight..$
C. $left{ eginalign và x=-3 \ & y=-5+2t \ & z=3-t \ endalign ight..$
D. $left{ eginalign & x=-3 \ & y=-6-t \ và z=7+4t \ endalign ight..$
Giải.Gọi $Q$ là mặt phẳng đựng $d$ cùng $Qot (P),$ vì thế $Delta =(P)cap (Q)$ và
$overrightarrowu_Delta =left< overrightarrown_P,overrightarrown_Q ight>=left< overrightarrown_P,left< overrightarrowu_d,overrightarrown_P ight> ight>=(0;1;-4)$ với dễ gồm $dcap (P)=A(-3;-3;-5)in Delta ,$
Vậy $dcap (P)=A(-3;-3;-5)in Delta ,$ đối chiếu đáp án thừa nhận D.
Bài tập từ luyện:
Trong không khí với hệ toạ độ $Oxyz,$ mang lại mặt phẳng $(P):x+y-3z-3=0$ và mặt đường thẳng $d:fracx-12=fracy-3=fracz+21.$ hotline $d"$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên phương diện phẳng $(P).$ tìm một véctơ chỉ phương của $d".$
A. $overrightarrowu_1=(26;-29;-1).$ | B. $overrightarrowu_2=(13;-10;-1).$ | C. $overrightarrowu_3=(1;2;-1).$ | D. $overrightarrowu_4=(6;9;5).$ . |
Tuyển tập Đề thi demo Toán THPT giang sơn 2020 có lời giải chi tiết
Gồm 4 khoá luyện thi nhất và không thiếu nhất phù hợp với yêu cầu và năng lực của từng đối tượng người dùng thí sinh:
Bốn khoá học tập X vào góiCOMBO X 2020có nội dung trọn vẹn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau góp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Xem thêm: Top 5 Ứng Dụng Giải Toán Đại Số, Hình Học Tốt Nhất Trên Điện Thoại
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và những em học tập sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấp vào từng khoá học để sở hữ lẻ từng khoá cân xứng với năng lượng và nhu cầu phiên bản thân.