các nội suy tuyến tính là một phương thức bắt mối cung cấp từ phép nội suy tổng thể của Newton và có thể chấp nhận được xác định bằng cách xấp xỉ một quý hiếm không xác định nằm thân hai số vẫn cho; kia là, bao gồm một cực hiếm trung gian. Nó cũng rất được áp dụng cho những hàm ngay gần đúng, trong các số ấy các quý giá f(a) cùng f(b) họ được nghe biết và bạn có nhu cầu biết trung gian của f(x).
Bạn đang xem: Phương pháp nội suy
Có nhiều một số loại nội suy khác nhau, ví dụ điển hình như những lớp tuyến đường tính, bậc hai, khối với cao hơn, đơn giản và dễ dàng nhất là dao động tuyến tính. Dòng giá phải trả bằng phép nội suy đường tính là hiệu quả sẽ không đúng đắn như với xê dịch bởi các hàm của những lớp cao hơn.
Chỉ số
1 Định nghĩa2 Phương pháp3 bài xích tập sẽ giải3.1 bài bác tập 13.2 bài bác tập 24 tài liệu tham khảoĐịnh nghĩa
Nội suy đường tính là 1 trong quá trình có thể chấp nhận được bạn suy ra một cực hiếm giữa hai giá trị được khẳng định rõ, hoàn toàn có thể nằm trong một bảng hoặc trong một biểu đồ con đường tính.
Ví dụ: nếu bạn biết rằng 3 lít sữa trị giá 4 đô la cùng 5 lít kia trị giá chỉ 7 đô la, nhưng bạn muốn biết cực hiếm của 4 lít sữa là gì, được nội suy để xác định giá trị trung gian đó.
Phương pháp
Để mong tính quý giá trung gian của hàm, hàm f sát đúng(x) bởi đường thẳng r(x), tức là hàm biến đổi tuyến tính với "x" cho 1 đoạn "x = a" và "x = b"; nghĩa là, đối với giá trị "x" trong vòng (x0, x1) cùng (và0, và1), cực hiếm của "y" được cho vị dòng giữa các điểm cùng được thể hiện bằng tình dục sau:
(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)
Để phép nội suy là tuyến đường tính, điều cần thiết là nhiều thức nội suy là bậc một (n = 1), nhằm nó điều chỉnh theo những giá trị của x0 và x1.
Phép nội suy tuyến tính dựa trên sự như là nhau của các tam giác, do đó, xuất phát điểm từ hình học trước đó, bạn có thể nhận giá tốt trị của "y", thay mặt đại diện cho giá trị chưa biết cho "x".
Theo cách đó bạn phải:
a = chảy Ɵ = (phía đối diện1 Leg chân ngay tức thì kề1) = (phía đối diện2 Leg chân tức tốc kề2)
Thể hiện theo một bí quyết khác, đó là:
(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)
Xóa "và" những biểu thức, các bạn có:
(và - và0) * (x1 - x0) = (x - x0) * (và1 - và0)
(và - và0) = (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>
Do đó, bọn họ có được phương trình tổng quát được cho phép nội suy đường tính:
y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>
Nói chung, phép nội suy con đường tính đưa ra một lỗi nhỏ dại so với cái giá trị thực của hàm thực, tuy vậy lỗi này rất bé dại so với nếu khách hàng trực giác chọn một số gần với số bạn muốn tìm.
Lỗi này xảy ra khi bạn nỗ lực xấp xỉ giá trị của một đường cong bởi một mặt đường thẳng; so với những trường đúng theo đó yêu cầu giảm size của khoảng chừng để làm chất nhận được tính gần đúng đúng chuẩn hơn.
Để có công dụng tốt rộng đối với phương pháp này, buộc phải sử dụng những hàm cấp 2, 3 hoặc thậm chí cao hơn nữa để thực hiện phép nội suy. Đối với đầy đủ trường vừa lòng này, định lý Taylor là một công vậy rất hữu ích.
Bài tập vẫn giải quyết
Bài tập 1
Số lượng girbakalim.net khuẩn trên một đơn vị chức năng thể tích vĩnh cửu trong thời gian ủ sau x tiếng được trình diễn trong bảng sau. Bạn có nhu cầu biết trọng lượng girbakalim.net trùng trong thời hạn 3,5 giờ là bao nhiêu.
Bảng tham chiếu không tùy chỉnh thiết lập giá trị cho biết thêm lượng girbakalim.net trùng trong thời hạn 3,5 giờ nhưng có giá trị cao hơn nữa và tốt hơn khớp ứng với thời gian lần lượt là 3 với 4 giờ. Theo phong cách đó:
x0 = 3 và0 = 91
x = 3,5 y =?
x1 = 4 và1 = 135
Bây giờ, phương trình toán học được áp dụng để tìm cực hiếm nội suy, đó là:
y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>.
Sau đó, các giá trị khớp ứng được thay thế:
y = 91 + (135 - 91) * <(3,5 - 3) (4 - 3)>
y = 91 + (44)* <(0,5) (1)>
y = 91 + 44 * 0,5
y = 113.
Do đó, thu được trong khoảng thời gian 3,5 giờ, lượng girbakalim.net khuẩn là 113, đại diện cho cường độ trung gian giữa khối lượng girbakalim.net trùng tồn tại trong thời hạn 3 đến 4 giờ.
Bài tập 2
Luis có một nhà máy sản xuất kem, với anh ấy ý muốn làm một nghiên cứu và phân tích để khẳng định thu nhập anh ấy có vào thời điểm tháng 8 từ bỏ các ngân sách chi tiêu được thực hiện. Người cai quản của công ty tạo ra một biểu thứ thể hiện quan hệ đó, tuy vậy Luis mong muốn biết:
Thu nhập của mon 8 là bao nhiêu, nếu chi tiêu 55.000 đô la được thực hiện??
Một biểu đồ dùng được giới thiệu với những giá trị thu nhập cá nhân và chi phí. Luis ao ước biết thu nhập cá nhân tháng 8 là bao nhiêu nếu xí nghiệp sản xuất có chi tiêu 55.000 đô la. Giá chỉ trị này không được đề đạt trực tiếp vào biểu đồ, nhưng các giá trị cao hơn nữa và phải chăng hơn quý hiếm này là.
Đầu tiên, một bảng được tạo thành để liên kết các giá trị một bí quyết dễ dàng:
Bây giờ, phương pháp nội suy được sử dụng để khẳng định giá trị của y
y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>
Sau đó, các giá trị khớp ứng được núm thế:
y = 56.000 + (78.000 - 56.000) * <(55.000 - 45.000) (62.000 - 45.000)>
y = 56.000 + (22.000) * <(10.000) (17.000)>
y = 56.000 + (22.000) * (0,588)
y = 56.000 + 12.936
y = $ 68,936.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Ống Nước Tiếng Anh Là Gì, Từ Vựng Tiếng Anh Về Những Nghề Nghiệp Phổ Biến
Nếu giá thành 55.000 đô la được thực hiện vào tháng 8, các khoản thu nhập là 68.936 đô la.