Tìm gọi về lũy quá với số nón tự nhiên, các phép tính cùng với lũy thừa với số mũ thoải mái và tự nhiên và những dạng toán vận dụng.

Bạn đang xem: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên


Table of Contents

I. Cầm nào là lũy thừa với số mũ tự nhiên?II. Các phép tính về lũy thừa với số mũ tự nhiênIII. Những dạng toán về lũy quá với số nón tự nhiên

Ở chương trình Toán lớp 6 những em sẽ được thiết kế quen với khái niệm trọn vẹn mới sẽ là lũy quá với số mũ tự nhiên. Vậy thế như thế nào là lũy quá với số mũ tự nhiên ? Và giải pháp tính như thế nào? nội dung bài viết này để giúp các em mày mò khái niệm về lũy vượt với số mũ thoải mái và tự nhiên và những dạng toán liên quan.

I. Gắng nào là lũy vượt với số mũ tự nhiên?

1. Quan niệm về số mũ

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu an là tích của n thừa số a:

Số a được call là cơ số.

Số n được gọi là số mũ.

Nói phương pháp khác phép nâng lũy thừa chính là phép nhân các thừa số bằng nhau.

Quy ước: a1 = a

2. Biện pháp đọc số mũ

an hiểu là “a mũ n” hoặc “a lũy vượt n” hoặc “lũy vượt bậc n của a”.

Đặc biệt, a2 còn cách gọi không giống là “a bình phương” tốt “bình phương của a”.

a3 còn được gọi là “a lập phương” tuyệt “lập phương của a”.

3. Lấy một ví dụ về số nón tự nhiên

Ví dụ 1. Viết những phép tính sau bên dưới dạng một lũy thừa, sau đó đọc các lũy thừa với nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 2.2.2

b) 7.7.7.7.7

c) 25.25.25.25

Giải:

a) 2.2.2 = 23

23 hiểu là “hai nón ba” hoặc “hai lũy thừa ba” hoặc “lũy thừa bậc ba của hai”. Bên cạnh đó còn đọc là “hai lập phương” hoặc “lập phương của hai”.

Cơ số là 2.

Số mũ là 3.

b) 7.7.7.7.7 = 75

75 hiểu là “bảy mũ năm” hoặc “bảy lũy thừa năm” hoặc “lũy thừa bậc năm của bảy”.

Cơ số là 7.

Số mũ là 5.

c) 25.25.25.25 = 254

254 đọc là “hai mươi lăm mũ bốn” hoặc “hai mươi lăm lũy vượt bốn” hoặc “lũy quá bậc tư của hai mươi lăm”.

Cơ số là 25.

Số mũ là 4.

II. Các phép tính về lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Nhân hai lũy thừa thuộc cơ số

Khi nhân nhì lũy thừa thuộc cơ số, ta không thay đổi cơ số với cộng những số mũ:

am.an = am+n

Ví dụ 2. Viết công dụng mỗi phép tính sau bên dưới dạng một lũy thừa:

a) 42.4

b) 155.152

c) 8 . 2

d) 25 . 4 . 10

Giải:

a) 42.4 = 42+1 = 43

b) 155.152 = 155+2 = 157

c) 8 . 2 = 23 . 2 = 23+1 = 24

d) 25 . 4 . 10 = 100 . 10 = 102.10 =102+1 = 103

2. Phân tách hai lũy thừa thuộc cơ số

Khi phân chia hai lũy thừa thuộc cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số với trừ các số mũ:

am : an = am – n (a ≠ 0, m ≥ n)

Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ 3. Viết công dụng mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

a) 46 : 43

b) 159 : 157

Giải:

a) 46 : 43 = 46-3 = 43

b) 159 : 157 = 159 – 7=152

III. Các dạng toán về lũy quá với số mũ tự nhiên

1. Dạng 1: Viết gọn biểu thức đã mang lại dưới dạng luỹ thừa

Phương pháp giải: Để viết gọn gàng biểu thức dưới dạng lũy quá của một số trong những tự nhiên ta sử dụng các công thức sau:

(1)

(2) am.an= am+n

(3) am.an = am+n

Bài 1. Viết những tích đã mang lại dưới dạng lũy quá của một số tự nhiên:

a) 5.5.5

b) 5.5.25

c) 3.3.3.3.9

d) x.x.x.x.x.x

ĐÁP ÁN

a) 5.5.5=53

b) 5.5.25=5.5.52=51+1+2=54

c) 3.3.3.3.9=34.32=34+2=36

d) x.x.x.x.x.x=x6

Bài 2. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 28.23

b) 9.27

c) 68:36

ĐÁP ÁN

a) 28.23=28+3=211

b) 9.27=32.33=32+3=35

c) 68:36=68:62=68-2=66

2. Dạng 2:Viết một số trong những về dạng bình phương hoặc lập phương của một số

Phương pháp giải:

Để viết một số dưới dạng bình phương ta viết số đó thành tựu của hai thừa số giống nhau sau đó đưa về dạng lũy vượt bậc hai.

Để viết một số dưới dạng lập phương ta viết số đó các thành tích của tía thừa số tương đương nhau tiếp nối đưa về dạng lũy thừa bậc ba.

Lưu ý: Các số viết được bên dưới dạng bình phương của một số tự nhiên được call là số chính phương.

Ví dụ. Các số 0; 1; 4; 9; 16; … được call là số bao gồm phương vì:

0 = 02; 1 =11; 4 = 22; 9=32; 16= 42.

Bài 1. Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 81; 100; 121.

ĐÁP ÁN

64 = 8.8=82

81=9.9=92

100=10.10=102

121=11.11=112

Bài 2. Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 64; 125; 216.

ĐÁP ÁN

27=3.3.3=33

64=4.4.4=43

125=5.5.5=53

216=6.6.6=63

3. Dạng 3:Tính giá trị biểu thức chứa luỹ thừa

Phương pháp giải: Để tính cực hiếm biểu thức cất lũy thừa ta sử dụng các công thức nhân nhị lũy thừa thuộc cơ số, phân tách hai lũy thừa thuộc cơ số nhằm rút gọn biểu thức kế tiếp thực hiện tại tính toán.

Bài 1. Tính các lũy quá sau cùng rút ra dìm xét về kết quả của các lũy vượt đó.

a) 102

b) 105

c) 106

ĐÁP ÁN

a) 102 = 10.10=100

b) 105 = 10.10.10.10.10=100000

c) 106 = 10.10.10.10.10.10=1000000

Nhận xét: Số nón của lũy thừa có cơ số 10 đúng thông qua số chữ số 0 của kết quả. Phương pháp tính nhanh lũy thừa của 10:

Với n là số tự nhiên và thoải mái khác 0, ta có:

*

Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau:

b) B = 5.42+32.5.2

c) C = 3.(52-42)

ĐÁP ÁN

a)

= 23-10

= 13

b)

B = 5.42+32.5.2

= 5.16+9.5.2

= 80+45.2

= 80+90

= 170

c)

C = 3.(52-42)

= 3.(25-16)

= 3.9

= 27

4. Dạng 4: So sánh nhì biểu thức chứa luỹ thừa

Phương pháp giải: Để so sánh nhị luỹ thừa, ta có thể làm theo các cách sau:

Cách 1. Đưa về nhì luỹ thừa có cùng cơ số rồi so sánh hai số mũ:

Nếu a > 1; m,n ∈ N*, m > n thì am > an .

Cách 2. Đưa về nhì luỹ thừa có cùng số mũ, rồi so sánh hai cơ số:

Nếu a,b ∈ N; m ∈ N*, a > b thì am > bm

Cách 3. Tính giá trị của hai luỹ thừa rồi so sánh kết quả.

Cách 4. Sử dụng tính chất bắc cầu:

Nếu a, b, c ∈ N; a ; 7...... 75

b) 1212..... 1112

c) 102.10..... 103

d) 23..... 32

ĐÁP ÁN

a) vì 7 > 5 đề nghị 77>75

b) vị 11 12 12

c) vày 102.10=102+1 =103 đề xuất 102.10 = 103

d) vì 23 = 8 và 32=9 cùng 8 3 2

5. Dạng 5: Viết một trong những tự nhiên dưới dạng tổng các lũy quá của 10

Phương pháp giải:

Ở chương trình Toán tè học, ta vẫn biết một số rất có thể được viết bên dưới dạng tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, mặt hàng chục, hàng trăm, ...)

Ví dụ: 3252 = 3.1000 + 2. 100 + 5.10 + 2.1

Ở dạng này ta vẫn thay những số 1, 10, 100, 1000, ... Bằng các lũy vượt của 10.

Ví dụ: 3252 = 3. 103 + 2.102+ 5.101 +2 .100

Bài tập. Viết các số: 523; 4325; , dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

ĐÁP ÁN

523 = 5.102+2.101+3.100

4325=4.103+3.102+2.101+5.100.

6. Dạng 6: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa vào một đẳng thức

Phương pháp giải:

Bước 1. Đưa về nhị luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

Bước 2. Sử dụng tính chất:

Nếu am=an thì m= n (a∈ N*,a≠1; m,n ∈ N),

Nếu am=bn thì a = b (a, b, n ∈ N*).

Bài tập.

Xem thêm: Các Công - Tổng Quan Về Thức Trong Excel

kiếm tìm x, biết:

a) 2x=4

b) x3 = 125

c) 3x . 32 = 81

d) 4x+2: a2=16

ĐÁP ÁN

a)

2x=4

2x=22

x=2

b)

x3 = 125

x3=53

x=5

c)

3x . 32 = 81

3x+2=34

x+2=4

x=4-2

x=2

d) 4x+2 : 42=16

4x+2-2=42

4x=42

x=2

Phép tính lũy vượt với một số tự nhiên là 1 trong kiến thức quan liêu trọng. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ giúp đỡ các em nắm vững hơn vềcác phép tính lũy vượt với số nón tự nhiên. Qua đó, những em sẽ áp dụng để hoàn thành các bài tập bên trên lớp với ở nhà.