Điều phía trang này:
Bài 3: CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CỦA BIẾN LOGIC

Khi triển khai 3 phép toán cơ bản lên các biến logic, ta cảm nhận một công dụng được điện thoại tư vấn là hàm logic. Do đặc thù các vươn lên là là vươn lên là trạng thái đề nghị hàm xúc tích cũng là hàm trạng thái. Khi hàm ngắn gọn xúc tích nhận đựoc là vì từ nhiều cách tác động của những phép toán khác nhau gọi là chúng tương đương nhau và ký hiệu bởi dấu “=” giữa các hiệu quả này.

Bạn đang xem: Phép logic

3.1. Những phép toán: Đối cùng với đại số Bool ta có những phép toán sau: Tính hoạn của phép cùng và phép nhân: A + B = B + A (1) hay A.B = B.A (2) Tính phối hợp của phép cộng và phép nhân: (A + B) + C = A + (B + C) (3) xuất xắc (A.B).C = A.(B.C) (4) Tính cung cấp giữa phép cùng và phép nhân: (A + B). C = A.B + A.C (5)

A + BC = (A+B).(A+C) (6)

bốn qui tắc của phép cộng: A + A = A (7) A + A = 1 (8)

A + 0 = A (9) A + 1 = 1 (10)

tư qui tắc của phép nhân: A.A = A (11) A.A = 0 (12)

A.1 = A (13) A . 0 = 0 (13)

3.2.Các định lý:Định lý De Morgan:
*
*
Luật trả nguyên:
*
Bài 4: CÁC CỔNG logic CƠ BẢN

Cổng logic là 1 trong trong các thành phần cơ bản để tạo ra xây dựng mạch số. Nó được thiết kế theo phong cách trên đại lý các bộ phận linh kiện chào bán đẫn như Diode, BJT, FET để vận động theo một bảng trạng thái mang lại trước.

4.1.Cổng hòn đảo (NOT):Định nghĩa: Cổng NOT được màn trình diễn từ phương trình
*
. Là cổng logic có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra, Hình 1.1: Kí hiệu với bảng trạng thái mô tả hoạt động vui chơi của mạch.
*
 A f
0

1

1

0

Hình 1.1: Kí hiệu cùng bảng trạng thái chuyển động cổng đảo.

Cổng ĐẢO giữ chức năng như một cổng đệm, nhứng bạn ta gọi là đệm hòn đảo vì bộc lộ ngõ ra ngược pha với biểu lộ ngõ vào.

Khi ghép nhị cổng hòn đảo với nhau ta được cổng không đảo.

*
Hình 1.2: sử dụng 2 cổng ĐẢO ta tạo thành một cổng Đệm.4.2.CổngVÀ (AND):

Cổng và là cổng súc tích thực hiện tác dụng của phép toán nhân logic với 2 ngõ vào với 1 ngõ ra ký kiệu như hình vẽ:

Phương trình trình bày trạng thái hoạt động của cổng AND:

*
.

Bảng trạng thái hoạt động của cổng và hai ngõ vào:

A B f
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
*
Hình 1.3 Cổng AND từ bảng trạng thái này ta thừa nhận xét: ngõ ra f chỉ bởi 1 (mức lô ghích 1) khi cả nhị ngõ vào đều bởi 1, ngõ ra f bằng 0 (mức ngắn gọn xúc tích 0) khi tất cả một ngõ vào bất kỳ A hoặc B ở mức 0.
Vậy: đặc điểm của cổng & là: ngõ ra f chỉ bởi 1 khi toàn bộ các ngõ vào đều bởi 1, ngõ ra f bằng 0 khi tối thiểu một ngõ vào bằng 1.
*
Hình 1.4: Cổng and với n ngõ vào
áp dụng cổng and để đóng góp mở tín hiệu : Xét cổng & có hai ngõ vào A, B. Ta chọn: A đóng vai trò ngõ vào điều khiển (control)B nhập vai trò ngõ vào dữ liệu (data). Xét các trường hợp rõ ràng sau: A = 0: f = 0 bỏ mặc trạng thái của B, ta nói cổng and khóa lại không cho dữ liệu đưa qua ngõ vào B qua cổng and đến ngõ ra.
*
Ta nói cổng & mở cho dữ liệu đưa vào ngõ vào B qua cổng và đến ngõ ra.4.3.Cổng HOẶC (OR):

Cổng hoặc là cổng thực hiện công dụng của phép toán cùng logic, cổng OR tất cả 2 ngõ vào với 1 ngõ ra có ký hiệu như hình vẽ:

Phương trình biểu đạt trạng thái hoạt động vui chơi của cổng OR:

*
.Bảng trạng thái hoạt động vui chơi của cổng OR nhì ngõ vào:
A B f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
*
Hình 1.5 Cổng OR Đặc điểm của cổng OR là : biểu đạt ngõ ra chỉ bởi 0 khi và chỉ còn khi toàn bộ các ngõ vào đều bằng 0, ngược lại tín hiệu ngõ ra bằng 1 khi chỉ cần ít tuyệt nhất một ngõ vào bởi 1.Sử dụng cổng OR để đóng mở tín hiệu : Xét cổng OR tất cả hai ngõ vào A, B. Ta chọn: A vào vai trò ngõ vào tinh chỉnh (control)B vào vai trò ngõ vào tài liệu (data). Xét những trường hợp rõ ràng sau: A = 1: f = 1 mặc kệ trạng thái của B, ta nói cổng OR khóa lại không cho dữ liệu gửi qua ngõ vào B qua cổng OR mang đến ngõ ra.
*
Ta nói cổng OR mở cho dữ liệu đưa vào ngõ vào B qua cổng OR cho ngõ ra.4.4.Cổng NAND:

Cổng NAND là cổng logic thực hiện công dụng của phép toán nhân đảo logic. Cổng NAND gồm một cổng và mắc nối tầng với cùng một cổng NOT, cam kết hiệu và bảng trạng thái cổng NAND như hình vẽ:

Phương trình thể hiện trạng thái hoạt động của cổng NAND:

*
.

Bảng trạng thái buổi giao lưu của cổng NAND nhị ngõ vào:

A B f
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
*
Hình 1.6 Cổng NAND
Vậy: đặc điểm của cổng NAND là: ngõ ra f chỉ bởi 0 khi tất cả các ngõ vào đều bằng 1, ngõ ra f bởi 1 khi ít nhất một ngõ vào bằng 0.
*
Hình 1.7: Cổng NAND với n ngõ vào
áp dụng cổng NAND nhằm đóng mở tín hiệu : Xét cổng NAND tất cả hai ngõ vào A, B. Ta chọn: A nhập vai trò ngõ vào tinh chỉnh và điều khiển (control)B vào vai trò ngõ vào dữ liệu (data). Xét các trường hợp ví dụ sau: A = 0: f = 1 mặc kệ trạng thái của B, ta nói cổng NAND khóa lại quán triệt dữ liệu gửi qua ngõ vào B qua cổng NAND cho ngõ ra.
*
Ta nói cổng NAND mở cho tài liệu đưa vào ngõ vào B qua cổng NAND mang đến ngõ ra.4.5.Cổng Hoặc – ko (NOR):

Cổng hay là cổng thực hiện tác dụng của phép toán cộng hòn đảo logic, cổng NOR tất cả 2 ngõ vào với 1 ngõ ra có ký hiệu như hình vẽ:

Phương trình biểu lộ trạng thái hoạt động vui chơi của cổng NOR:

*
.

Xem thêm: Musician Press Kit Sample

Bảng trạng thái hoạt động của cổng NOR nhì ngõ vào:
A B f
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
*
Hình 1.8 Cổng NOR Đặc điểm của cổng NOR là : biểu thị ngõ ra chỉ bởi 1 khi còn chỉ khi tất cả các ngõ vào đều bởi 0, trái lại tín hiệu ngõ ra bởi 1 khi chỉ cần ít tốt nhất một ngõ vào bởi 0.Sử dụng cổng NOR để đóng mở tín hiệu : Xét cổng NOR tất cả hai ngõ vào A, B. Ta chọn: A vào vai trò ngõ vào tinh chỉnh và điều khiển (control)B đóng vai trò ngõ vào tài liệu (data). Xét các trường hợp ví dụ sau: A = 1: f = 0 mặc kệ trạng thái của B, ta nói cổng NOR khóa lại cấm đoán dữ liệu gửi qua ngõ vào B qua cổng OR mang đến ngõ ra.
*
Ta nói cổng NOR mở cho tài liệu đưa vào ngõ vào B qua cổng NOR đến ngõ ra.4.6.Cổng EX –OR (XOR):

Đây là cổng thực hiện tác dụng của phép toán cùng module 2 (cộng không nhớ), cổng XOR gồm 2 ngõ vào và 1 ngõ ra có ký hiệu như hình vẽ:

Cổng XOR dùng làm so sánh hai biểu hiện vào: nếu như hai bộc lộ vào là cân nhau thì biểu thị ngõ ra bởi 0.Nếu hai biểu đạt vào là không giống nhau thì biểu hiện ngõ ra bởi 1. Phương trình miêu tả trạng thái hoạt động của cổng NOR:

*
.Bảng trạng thái hoạt động của cổng NOR hai ngõ vào:
A B f
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
*
Hình 1.9 Cổng xOR bài bác 5: BIỂU DIỄN CÁC HÀM ĐẠI SỐ LOGIC5.1.Biểu biễn bởi biểu thức đại số:

Phương pháp trình diễn hàm ngắn gọn xúc tích bằng biểu thức đại số tất cả hai dạng cơ bản:

Dạng tổng của các tích: từng số hạng của tổng được gọi là 1 trong mitec (đủ biến) cam kết hiệu là mi.Dạng tích của tổng những biến, mỗi thừa số được gọi là một trong mactec (đủ biến) ký hiệu là mày (i là chỉ số tính trong hệ mười).
Bảng1.5 những mi cùng Mi của hàm 2 biến chuyển F(A,B), hàm 3 biến hóa F(A,B,C) cùng hàm 4 biến F(A,B,C,D):

a, các mi và Mi của hàm 2 đổi mới (k = 2)

phát triển thành 		Mintec mi Mactec Mi
A B
0 0 B = m0 A +B = M3
0 1 A B= m1 A + B = M2
1 0  = m2  = M1
1 1 A B = m3 A + B = M0
b, các mi và Mi của hàm 3 biến chuyển (k = 3) Biến
Mintec mi Mactec Mi
A B C
0 0 0 B C= m0 B +C= M7
0 0 1 A B C = m1 A +B + C = M6
0 1 0 A BC = m2 A + B +C = M5
0 1 1 A B C = m3 A + B + C = M4
1 0 0 B C= m4 B +C= M3
1 0 1 B C = m5 B + C = M2
1 1 0 BC = m6 B +C = M1
1 1 1 A B C = m7 A + B + C = M0
c, các mi với Mi của hàm 4 biến (k = 4)
biến đổi Mintec mi Mactec Mi
A B C D
0 0 0 0 BCD = m0 B +C +D =M15
0 0 0 1 A BC D = m1 A +B +C + D = M14
0 0 1 0 B CD = m2 B + C +D = M13
0 0 1 1 A B C D = m3 A +B + C + D = M12
0 1 0 0 CD = m4 C +D = M11
0 1 0 1 A BC D = m5 A + B +C + D = M10
0 1 1 0 B CD = m6 B + C +D = M9
0 1 1 1 A B C D = m7 A + B + C + D = M8
1 0 0 0 BCD = m8 B +C +D =M7
1 0 0 1 BC D = m9 B +C + D = M6
1 0 1 0  CD = m10  C +D = M5
1 0 1 1 B C D = m11 B + C + D = M4
1 1 0 0 CD = m12 C +D = M3
1 1 0 1 A BC D = m13 A + B +C + D = M2
1 1 1 0 B CD = m14 B + C +D = M1
1 1 1 1  B C D = m15  B + C + D = M0