Phân tích nhiều thức thành nhân tử là giữa những dạng toán khá quan trọng nằm trong chương trình Toán 8.
Bài tập phân tích nhiều thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các cách thức và các bài rèn luyện chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Mong muốn với tài liệu này sẽ giúp các bạn có thêm các tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng núm và cải thiện các kiến thức và kỹ năng đã học. Mời chúng ta cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. Định nghĩa:
Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến đổi đa thức kia thành một tích của các đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2
=
= (
II. Phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử
a) phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức bao gồm một nhân tử thông thường thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một nhiều thức khác.
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12
b) phương thức dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một trong những vế của hằng đẳng thức lưu niệm nào kia thì rất có thể dùng hằng đẳng thức kia để màn trình diễn đa thức này thành tích những đa thức.
Xem thêm: Chiến Tranh Có Thể Kéo Dài 5 Năm 10 Năm 20 Năm Hoặc Lâu Hơn Nữa
*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
c) phương thức nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử thông thường hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
d. Phương pháp bóc một hạng tử:(trường phù hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai bao gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
e. Phương thức thêm, sút cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 - =
f. Cách thức phối hợp những phương pháp:
Ví dụ:
a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
III. Bài tập vận dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (a)2
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)
Bài 4: triển khai phép phân chia đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích đa thức bị tạo thành nhân tử:
a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2-5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) bởi x5+ x3+ x2 + 1
= x3(x2 + 1) + x2 + 1
= (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b)Vì x2 - 5x + 6
= x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3)
= (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)
= (x - 3)(x - 2): (x - 3)
= (x - 2)
IV. Bài tập từ bỏ luyện phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử: