Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 4 đại số 11


Lý thuyết

1. §1. Số lượng giới hạn của hàng số

2. §2. Giới hạn của hàm số

3. §3. Hàm số liên tục

Dưới đấy là phần chỉ dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương IV

girbakalim.net ra mắt với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài Ôn tập Chương IV. Giới hạn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê những giới hạn quan trọng đặc biệt của dãy số và các giới hạn quan trọng của hàm số.

Trả lời:

Một vài ba giới hạn quan trọng của hàng số

Giới hạn dãyGiới hạn hàm
(eqalign& lim 1 over n = 0 cr& lim 1 over n^k = 0,k in mathbb Z^* cr& lim q^n = 0, )(eqalign& mathop lim limits_x o x_0 x = x_0 cr& mathop lim limits_x o x_0 c = c cr& mathop lim limits_x o pm infty c over x^k = 0,k in mathbb Z^* cr )(mathop lim limits_x o – infty x^k = + infty ) (nếu (k) chẵn)(mathop lim limits_x o – infty x^k = – infty ) (nếu (k) lẻ)

2. Giải bài 2 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hai dãy số ((u_n)) với ((v_n)). Biết (|u_n– 2| ≤ v_n) với đa số (n) cùng (lim v_n=0). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số ((u_n))?


Trả lời:

Với phần lớn (n ∈ mathbb N^*) , ta có:

(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n)

Mà (lim (-v_n) = lim (v_n) = 0) nên

(lim (u_n– 2) = 0 ⇔ lim u_n – lim 2 = 0 ⇔ lim u_n= 2).

3. Giải bài bác 3 trang 141 sgk Đại số và Giải tích 11

Tên của một học viên được mã hóa vày số 1530. Hiểu được mỗi chữ số trong những này là quý hiếm của một trong những biểu thức (A, H, N, O) với:

(A = lim 3n – 1 over n + 2);

(H = lim (sqrt n^2 + 2n – n));


(eqalign& N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7 = lim n(sqrt 1 over n – 2 over n) over n(3 + 7 over n) cr& = lim sqrt 1 over n – 2 over n over 3 + 7 over n = 0 cr )

(eqalign& O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n = lim 4^nleft< (3 over 4)^n – 5 ight> over 4^nleft< (1 over 4)^n – 1 ight> cr& = lim (3 over 4)^n – 5 over (1 over 4)^n – 1 = 5 cr )

Vậy số $1530$ là mã số của chữ Hoan.

4. Giải bài bác 4 trang 142 sgk Đại số với Giải tích 11

a) gồm nhận xét gì về công bội của những cấp số nhân lùi vô hạn.

b) đến ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn tất cả công bội là số âm và một cấp cho số nhân lùi vô hạn bao gồm công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp cho số nhân đó.

Trả lời:


a) Công bội (q) của cấp cho số nhân lùi vô hạn đề xuất thoản mãn (|q|

5. Giải bài 5 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11


Tìm các giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4)

b) (mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x)

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1))

e) (mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1)

f) (mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1)

Bài giải:

a) Ta có:

(mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4 = 2 + 3 over 2^2 + 2 + 4 = 1 over 2)

b) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x = mathop lim limits_x o – 3 (x + 2)(x + 3) over x(x + 3) = mathop lim limits_x o – 3 x + 2 over x cr& = – 3 + 2 over – 3 = 1 over 3 cr )

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

Ta có:

(mathop lim limits_x o 4^ – (2x – 5) = 3 > 0)(1)

(left{ matrixx – 4 mathop lim limits_x o – 4 (x – 4) = 0 hfill cr ight.) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

(mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4 = – infty )

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1) = mathop lim limits_x o + infty x^3( – 1 + 1 over x – 2 over x^2 + 1 over x^3) = – infty )

e) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty x(1 + 3 over x) over x(3 – 1 over x) cr& = mathop lim limits_x o – infty 1 + 3 over x over 3 – 1 over x = 1 over 3 cr )

f) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over 3x – 1 cr& mathop lim limits_x o – infty – xsqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over x(3 – 1 over x) = mathop lim limits_x o – infty – sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – 1 over 3 – 1 over x = – 2 over 3 cr ).

6. Giải bài xích 6 trang 142 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho nhì hàm số (f(x) = 1 – x^2 over x^2) cùng (g(x) = x^3 + x^2 + 1 over x^2)

a) Tính (mathop lim limits_x o 0 f(x);mathop lim limits_x o 0 g(x);mathop lim limits_x o + infty f(x);mathop lim limits_x o + infty g(x))

b) hai tuyến phố cong tiếp sau đây (h.60) là đồ vật thị của hai hàm số vẫn cho. Từ kết quả câu a), hãy khẳng định xem mặt đường cong như thế nào là trang bị thị của mỗi hàm số đó.

*

Bài giải:

a) (mathop lim limits_x o 0 f(x) = mathop lim limits_x o 0 1 – x^2 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (1 – x^2) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0;x^2 > 0,forall x e 0)

(mathop lim limits_x o 0 g(x) = mathop lim limits_x o 0 x^3 + x^2 + 1 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (x^3 + x^2 + 1) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0,x^2 > 0,forall x e 0)

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty f(x) = mathop lim limits_x o + infty 1 – x^2 over x^2 cr& = mathop lim limits_x o + infty x^2(1 over x^2 – 1) over x^2 = mathop lim limits_x o + infty (1 over x^2 – 1) = – 1 cr )

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty g(x) = mathop lim limits_x o + infty x^3 + x^2 + 1 over x^2 = mathop lim limits_x o + infty x^3(1 + 1 over x + 1 over x^3) over x^3(1 over x) cr& = mathop lim limits_x o + infty 1 + 1 over x + 1 over x^3 over 1 over x = + infty cr )

b) hotline ((C_1)) với ((C_2)) theo thứ tự là hai đồ vật thị của hàm số (y = f(x)) cùng (y = g(x))

(left{ matrixmathop lim limits_x o 0 f(x) = + infty hfill crmathop lim limits_x o 0 g(x) = + infty hfill cr ight.)

nên hai thứ thị ((C_1)) và ((C_2)) tất cả nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow 0).

Vì (mathop lim limits_x o + infty f(x) = – 1) bắt buộc ((C_1)) gồm nhánh vô tận tiến gần mang đến đường thẳng (y = -1) (khi x ightarrow ∞)

Vì (mathop lim limits_x o + infty g(x) = + infty ) ((C_2)) gồm nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow +∞)

Dựa vào điểm lưu ý của ((C_1)) cùng ((C_2)) như trên ta có((C_1)) là thứ thị b với ((C_2)) là trang bị thị a.

7. Giải bài xích 7 trang 143 sgk Đại số và Giải tích 11

Xét tính liên tiếp trên R của hàm số:

(g(x) = left{ matrixx^2 – x – 2 over x – 2(x > 2) hfill cr5 – x(x le 2) hfill cr ight.)

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o 2^ + g(x) = mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – x – 2 over x – 2 = mathop lim limits_x o 2^ + (x – 2)(x + 1) over x – 2 cr& = mathop lim limits_x o 2^ + (x + 1) = 3 (1)cr )

(mathop lim limits_x o 2^ – g(x) = mathop lim limits_x o 2^ – (5 – x) = 3) (2)

(g(2) = 5 – 2 = 3 ) (3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra: (mathop lim limits_x o 2 g(x) = g(2)) .

Do đó hàm số (y = g(x)) tiếp tục tại (x_0= 2)

Mặt khác trên ((-∞, 2)), (g(x)) là hàm nhiều thức với trên ((2, +∞)), (g(x)) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên ((2, +∞)) đề nghị hàm số (g(x)) liên tục trên hai khoảng ((-∞, 2)) với ((2, +∞))

Vậy hàm số (y = g(x)) tiếp tục trên (mathbb R).

8. Giải bài 8 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình (x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0) có tối thiểu ba nghiệm nằm trong tầm ((-2, 5))

Bài giải:

Đặt (f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2), ta có:

(eqalign{& left{ matrixf( – 2) = ( – 2)^5 – 3( – 2)^4 + 5( – 2) – 2 f(0) = – 2 f(1) = 1 – 3 + 5 – 2 = 1 > 0 hfill crf(2) = 2^5 – 3.2^4 + 5.2 – 2 = – 8 f(3) = 3^5 – 3.3^4 + 5.3 – 2 = 13 > 0 hfill cr ight. cr& Rightarrow left{ matrixf(0).f(1) f(1).f(2) f(2).f(3)

Bài tập trắc nghiệm

9. Giải bài 9 trang 143 sgk Đại số và Giải tích 11

Mệnh đề làm sao sau đây là mệnh đề đúng?

(A) Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn luôn tăng hoặc luôn luôn luôn giảm

(B) ví như ((u_n)) là dãy số tăng thì (lim u_n= + ∞)

(C) giả dụ (lim u_n= + ∞) với (lim v_n= + ∞) thì (lim (u_n– v_n) = 0)

(D) trường hợp (u_n= a^n) với (-1 u_3 = – 1 over 3)

(⇒ ) ko tăng cũng ko giảm

Câu (B) sai:

“Nếu ((u_n)) là hàng số tăng thì (lim(u_n) = + ∞)” là mệnh đề sai, chẳng hạn:

Dãy số ((u_n)) với (u_n = 1 – 1 over n)

Xét (u_n + 1 – u_n = (1 – 1 over n + 1) – (1 – 1 over n) = 1 over n – 1 over n + 1 = 1 over n(n + 1) > 0)

(⇒ (u_n)) là hàng số tăng.

(mathop m limu olimits _n = lim (1 – 1 over n) = 1)

Câu (C) sai, coi phần ví dụ sau:

Hai hàng số (u_n = n^2 over n + 2,v_n = n + 1)

+ (mathop m limu olimits _n = lim n^2 over n + 2 = lim n^2 over n^2(1 over n + 1 over n^2) = lim 1 over 1 over n + 2 over n2 = + infty )

+ (lim v_n = lim (n + 1) = + infty )

+ nhưng mà :

(eqalign& lim (u_n – v_n) = lim left< n^2 over n + 2 – (n + 1) ight> = lim – 3n – 2 over n + 2 cr& = lim n( – 3 – 2 over n) over n(1 + 2 over n) = lim – 3 – 2 over n over 1 + 2 over n = – 3 e 0 cr )

Câu (D) đúng do (lim q^n= 0) khi ( ight. Rightarrow lim – 3x – 1 over x – 1 = + infty )

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

13. Giải bài 13 trang 144 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số: (f(x) = 1 – x^2 over x) bằng:

(A) (+∞) ; (B) (1) ; (C) (-∞) ; (D) (-1).

Trả lời:

Ta có:

(mathop lim limits_x o – infty f(x) = mathop lim limits_x o – infty 1 – x^2 over x = lim x^2(1 over x^2 – 1) over x^2.1 over x = lim 1 over x^2 – 1 over 1 over x)

Vì (mathop lim limits_x o – infty left< 1 over x^2 – 1 ight> = – 1

14. Giải bài xích 14 trang 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hàm số:

(f(x) = left{ matrix3 – x over sqrt x + 1 – 2; ext trường hợp x e 3 hfill crm; ext giả dụ x = 3 hfill cr ight.)

Hàm số đang cho thường xuyên tại (x = 3) khi (m) bằng:

(A) (4) ; (B) (-1) ; (C) (1) ; (D) (-4).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{& left matrixf(3) = m hfill crmathop lim limits_x o 3 f(x) = mathop lim limits_x o 3 3 – x over sqrt x + 1 – 2 = mathop lim limits_x o infty 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over x + 1 – 4 hfill cr ight. cr& = mathop lim limits_x o 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over – (3 – x) = mathop lim limits_x o 3 sqrt x + 1 + 2 over – 1 = – 4 cr )

Hàm số (y = f(x)) liên tiếp tại (x = 3)( ⇔ mathop lim limits_x o 3 f(x) = f(3) Leftrightarrow m = – 4)

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

15. Giải bài xích 15 trang 144 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho phương trình: (-4x^3+ 4x – 1 = 0) (1)

Mệnh đề không đúng là:

(A) Hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1) liên tục trên (mathbb R);

(B) Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng tầm ((-∞, 1));

(C) Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng chừng ((-2, 0));

(D) Phương trình (1) có tối thiểu hai nghiệm trên khoảng chừng (( – 3,1 over 2)).

Xem thêm: Carbohydrate Có Tác Dụng Gì, Có Trong Những Thực Phẩm Nào

Trả lời:

Mệnh đề (A) đúng do (f(x)) là hàm số nhiều thức nên tiếp tục trên (mathbb R).

Mệnh đề (B) không nên vì:

Xét hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1), ta có (f(1) = -1; f(-2) = 23)

Suy ra (f(1).f(-2) = -23

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11!