Ôn tập chương 1 hình học 11

Bài ôn tập chương Phép dời hình cùng Phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng để giúp đỡ các em khối hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ngơi nghỉ chương I. Thông qua các sơ đồ tứ duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một giải pháp dễ dàng, hiệu quả.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 11

1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Nội dung đã được học

1.2. Ghi ghi nhớ phép thay đổi hình qua sơ đồ tứ duy

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 9 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng

3.2 bài tập SGK và cải thiện về phép dời hình với Phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng

4.Hỏi đáp vềbài 9 chương 1 hình học 11

Trong mặt phẳng (Oxy) cho (overrightarrow u = left( 1; - 2 ight))

a) Viết phương trình ảnh của mỗi mặt đường trong trường vừa lòng sau:

+) Đường trực tiếp a bao gồm phương trình: 3x-5y+1=0 ?

+) Đường thẳng b gồm phương trình: 2x+y+100=0

b) Viết phương trình đường tròn hình ảnh của đường tròn (C ): (x^2 + y^2 - 4 mx + y - 1 = 0)

c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): (fracx^29 + fracy^24 = 1)

d) Viết phương trình ảnh của (H): (fracx^216 - fracy^29 = 1)

a) call M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc những đường hình ảnh của chúng.

Theo bí quyết tọa độ của phép tịnh tiến ta có: (left{ eginarraylx" = 1 + x\y" = - 2 + yendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" - 1\y = y" + 2endarray ight.)

Thay x, y vào phương trình những đường ta có:

Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 ( Leftrightarrow )3x’-5y’-12=0

Đường trực tiếp b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 tuyệt : 2x’+y’+100=0

b) Đường tròn (C’): (left( x" - 1 ight)^2 + left( y" + 2 ight)^2 - 4left( x" - 1 ight) + y" + 2 - 1 = 0)

Hay: (x^2 + y^2 - 6 mx + 5y + 10 = 0)

c) Đường (E’): (fracleft( x" - 1 ight)^29 + fracleft( y" + 2 ight)^24 = 1 Leftrightarrow fracleft( x - 1 ight)^29 + fracleft( y + 2 ight)^24 = 1)

d) Đường (H’): (fracleft( x" - 1 ight)^216 - fracleft( y" + 2 ight)^29 = 1 Leftrightarrow fracleft( x - 1 ight)^216 - fracleft( y + 2 ight)^29 = 1).

Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.

Gọi N(x;y) là vấn đề đối xứng với M qua d với H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: (left{ eginarrayloverrightarrow MN .overrightarrow U = 0quad left( 1 ight)\H in dquad quad left( 2 ight)endarray ight.,)

Ta có: (overrightarrow MN = left( x - 2;y + 3 ight)quad overrightarrow U = left( 1;2 ight)quad H = left( fracx + 22;fracy - 32 ight)).

Điều khiếu nại (*) ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x - 2 ight).1 + left( y + 3 ight).2 = 0\fracx + 22 = fracy - 32endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx + 2y + 4 = 0\y = x + 5endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayly = frac13\x = - frac143endarray ight. Rightarrow N = left( - frac143;frac13 ight).)

Trong phương diện phẳng Oxy đến đường tròn (O;R) : (x^2 + y^2 + 2 mx - 6y + 6 = 0)và (E) : (fracx^29 + fracy^24 = 1) điểm I(1;2). Tìm hình ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.

Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) với (E).

M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trọng điểm I.

Khi kia I là trung điểm của MM’ cần ta có:

(left{ eginarraylx_I = fracx + x"2\y_I = fracy + y"2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = 2.1 - x\y" = 2.2 - yendarray ight.)

(Rightarrow left{ eginarraylx = 2 - x"\y = 4 - y"endarray ight. Rightarrow left< eginarraylleft( 2 - x" ight)^2 + left( 4 - y" ight)^2 + 2left( 2 - x" ight) - 6left( 4 - y" ight) + 6 = 0\fracleft( 2 - x" ight)^29 + fracleft( 4 - y" ight)^24 = 1endarray ight.)

( Leftrightarrow left< eginarraylx^2 + y^2 - 6 mx - 2y + 6 = 0\fracleft( 2 - x ight)^29 + fracleft( 4 - y ight)^24 = 1endarray ight.)

Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I bao gồm phương trình lần lượt là:

(x^2 + y^2 - 6 mx - 2y + 6 = 0;,,fracleft( 2 - x ight)^29 + fracleft( 4 - y ight)^24 = 1).

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường tròn (O): (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 4.) tra cứu phương trình con đường tròn (O’) là hình ảnh của (O) qua phép vị tự chổ chính giữa O tỉ số k=2.

Tâm I của (O) tất cả tọa độ I(1;1) bán kính R=2.

Xem thêm: Tính Chất Trọng Tâm Tính Chất Trọng Tâm Tam Giác, Công Thức Tính Trọng Tâm Của Tam Giác

Nếu (O’) tất cả tâm là J và nửa đường kính R’ là hình ảnh của (O) qua phép vị tự trung khu O ta gồm đẳng thức vectơ:

(overrightarrow mOJ = 2overrightarrow OI Leftrightarrow left{ eginarraylx" - 0 = 2.1\y" - 0 = 2.1endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx" = 2\y" = 2endarray ight. Rightarrow Jleft( 2;2 ight)).