CON LẮC LÒ XO

Chuyên đề này gồm có những vấn đề: cấu trúc của nhỏ lắc lò xo, phương trình dao động, chu kì với tần số, lực bọn hồi và lực kéo về, năng lượng, hệ lò xo

A. LÍ THUYẾT

1. Cấu trúc của bé lắc lò xo

– Cấu tạo:Con rung lắc lò xo tất cả một lò xo có độ cứng k cân nặng không đáng kể, một đầu gắn vắt định, đầu kia đính với đồ vật nặng trọng lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

Bạn đang xem: Một con lắc lò xo

– Bao gồm:Con lắc lò xo nằm theo chiều ngang và bé lắc lốc xoáy thẳng đứng.



– Điều kiện:để vật xê dịch điều hoà là bỏ qua ma liền kề và phía bên trong giới hạn bọn hồi

2. Phương trình dao động

– Phương trình li độ:

*
.

– Phương trình vận tốc:

*

– Phương trình gia tốc:

*

Trong đó:

x(m, cm…): là li độ của vật; v(m/s,cm/s…): đồ dùng tốc của vật;

a(m/s2, cm/s2): gia tốc của vật

A(m, cm…): là biên độ giao động (phụ ở trong vào biện pháp kích mê say ban đầu)

*
là tần số góc của dao động

*
pha thuở đầu của dao động;
*
pha xấp xỉ tại thời điểm t

3. Chu kỳ luân hồi và tần số

– cách làm chung

*

trong đó: k: độ cứng lò xo (N/m); m: khối lượng của vật dụng (kg)

T: chu kì (s); f: tần số( Hz);

*
: tần số góc (rad/s)

(Chu kì của bé lắc solo chỉ phụ thuộc vào kết cấu : trọng lượng và độ cứng

Không phụ thuộc vào vào bí quyết treo, biện pháp kích thích, vận tốc rơi từ bỏ do)

– Khi con lắc ở thẳng đứng: đồ ở VTCB

*
:

*

+ Khi nhỏ lắc nằm cùng bề mặt phẳng nghiêng 1 góc

*
so với phương ngang:

*


*

(

*
:là độ biến tấu của lò xo tại vị trí cân bằng (m) )


4. Lực đàn hồi cùng lực kéo về

* Với con lắc lốc xoáy nằm ngang thì lực bọn hồi và lực kéo về là một:

*
* Với con lắc xoắn ốc thẳng đứng hoặc đặt lên trên mặt phẳng nghiêng:
*

5. Năng lượng:

a. Biểu thức:

– Động năng:

*

– nỗ lực năng:

*

– Cơ năng:

*

b. Dấn xét:

– Trong quy trình dao động điều hòa của con lắc lốc xoáy thì cơ năng không đổi cùng tỉ lệ cùng với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không nhờ vào vào trọng lượng vật mà tỉ lệ với độ cứng với bình phương biên độ

– Cơ năng của bé lắc được bảo toàn nếu làm lơ mọi ma sát

– các vị trí (li độ) sệt biệt:

*
khi
*
khi x = 0 ;
*
khi
*

– cố năng và cồn năng của vật biến đổi thiên điều hoà với tần số góc

*
và chu kì
*

Chú ý:Mô tả sự đổi thay thiên hỗ tương giữa rượu cồn năng và ráng năng, cơ năng

– khi đi từ địa chỉ biên vào vị trí cân bằng động năng tăng, cầm cố năng giảm, cơ năng ko đổi.

– tại vị trí cân bằng thì nạm năng rất tiểu (bằng không), rượu cồn năng cực to (bằng cơ năng).

– Tại địa điểm biên động năng cực tiểu (bằng không), nuốm năng cực lớn (bằng cơ năng).

B. BÀI TẬP

DẠNG 1: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ

Công thức

+Công thức chung

*

+ xoắn ốc thẳng đứng:

*
hoặc
*

+ xoắn ốc nghiêng cùng với phương ngang một góca:

*

2. Phương thức biến đổi

a. Phương pháp tỉ lệ:


Thay đổi m + Tỉ lệ:
*
=
*

chuyển đổi k + Tỉ lệ:

*
=
*

+ cắt lò xo: - bí quyết k.l = k1.l1= k2.l2

(Đem giảm lò xo thành n phần đều nhau thì k tăng thêm n lần, T giảm đi

*
lần)

+ Ghép nối tiếp:

*
..;

+ Ghép tuy vậy song: k = k1+ k2

b. Phương thức chuyển qua hệ

+ Với

  m = x.m1 ±y.m2   →T = 2πmk   T2=x.T12±y.T2    2→f = 12πkm  1f2=x.1f12±y.1f22

+ Với  1knt = 1k1 +1k2 →T = 2πmk   T2=T12+T2    2→f = 12πkm  1f2=1f12+1f22

+ Với  k// = k1 +k2→T = 2πmk   1T2=1T12+1T22 →f = 12πkm  f2=f12+f2    2

DẠNG 2: ĐỘ BIẾN DẠNG, LỰC ĐÀN HỒI VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA con LẮC LÒ XO

1. Độ biến đổi dạng: mối quan hệ giữa Li độ x (li độ so với O)

Độ đổi thay dạng∆l (so với chiều dài tự nhiên)

– Tính độ biến dạng tại vị trí cân bằng

*

+ Ngang:

*

+ thẳng đứng:

*
hoặc
*

+ Nghiêng:

*
hoặc
*

Cách 1:Vẽ hình (Làm rõ: N, O, A và – A)

– giải pháp 2:Áp dụng công thức


Chọn chiều dương phía xuống:
*

Chọn chiều dương phía lên :
*

2. Lực bầy hồi

a. Nhỏ lắc xoắn ốc nằm ngang thì Fkv =Fđh

⇒ Lực lũ hồi gồm độ lớn cực to tại địa điểm biên: Fđhmax = Fkvmax = k.A

b. Con lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng và nhỏ lắc xoắn ốc treo nghiêng:

+ Fđh = k.Δl

⇒ Lực bọn hồi tất cả độ mập cực đại: Tại địa điểm biên dưới⇔ Fđhmax = k.(Δl0+ A)

Lực đàn hồi cực tiểu∆l0>A →Fđhmin=k(∆l0-A)⇔Tại biên trên∆l0A →Fđhmin= 0 ⇔Tại vị trí lò xo không biến dạng

3. Năng lượng

+ vắt năng:

*

+ Cơ năng:

*

=> Cơ năng của con lắc xoắn ốc không phụ thuộc vào vào khối lượng

Tuy cơ năng không đổi dẫu vậy động năng và nuốm năng đều đổi thay thiên với

*
*

– Động năng và nỗ lực năng thay đổi qua lại cho nhau, khi rượu cồn năng vội vàng n lần cố năng

*
ta có:

*
x=pm fracAsqrtn+1" />

*
v=pm fracvsqrt1+frac1n=pm sqrtfracnn+1.v_max " />

– lưu lại ý:

*
, biểu thức này để giúp đỡ tính nhanh động năng của thiết bị khi thứ qua li độ x.

DẠNG 3: DẠNG BÀI VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA nhỏ LẮC LÒ XO

Thực chất bài xích của bài bác này là đi tìm

*

– Tần số góc

*
: tùy thuộc vào dữ kiện việc mà hoàn toàn có thể tính khác nhau:

*

– Biên độ A:

*

– pha ban đầu

*
: dựa vào điều khiếu nại ban đầu

DẠNG 4: DẠNG BÀI LIÊN quan tiền ĐẾN TÍNH THỜI GIAN LÒ XO NÉN xuất xắc GIÃN vào MỘT CHU KÌ

–Đối với con lắc xoắn ốc nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời hạn lò xo nén.

– Đối với bé lắc sắp xếp thẳng đứng hoặc nằm nghiêng, xoắn ốc được treo sinh sống dưới.

+ ngôi trường hợp

*
đến
*
(chọn chiều dương hướng lên). Bài toán sẽ được chuyển thành search khoảng thời hạn ngắn nhất đồ đi từ bỏ vị trí bao gồm li độ x1đến x2.

>> Khoảng thời hạn ngắn nhất thứ đi từ bỏ vị trí gồm li độ

*
đến
*
là:
*
" />
Thời gian lốc xoáy nén trong một chu kì:
*

DẠNG 5: BÀI TOÁN cầm cố ĐỔI BIÊN ĐỘ

*
nếu
*
thì
*

+ Xét tại thời gian ngay trước thời điểm thay đổi:

*
(xem xét vị trí cân bằng thuở đầu của vật vẫn ở đâu)

+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời khắc thay đổi:

*
(người ta tất cả thể biến đổi k (giữ lò xo); biến đổi m (va chạm mềm))

v2: vận tốc sẽ biến hóa chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật

+Va chạm mềm:

*
=> trường hợp m2đứng im thì
*

+Va chạm bọn hồi:

*

*

=> nếu như m2đứng yên :

*

+Nếu đồ vật đang chuyển động mà để thêm đồ gia dụng theo phương vuông góc vơi đồ thì coi chính là va đụng mềm

+Nếu thứ đang vận động mà nhấc thiết bị ra theo phương vuông góc với phương hoạt động thì coi như trái lại của va va mềm

*

*
: tọa độ tự điểm thay đổi đến vị trí cân bằng. Xét lại vị trí cân nặng bằng

+Vị trí thăng bằng của con lắc xoắn ốc nằm ngang: Là địa điểm phần lò xo sót lại không trở thành dạng

+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng là

*

Ví dụ 1 (Chu kỳ tần số):Con lắc lò xo có vật có cân nặng m = 200 g và lò xo bao gồm độ cứng là k = 50 N/m .Lấy

*
. Chu kì dao động của bé lắc xoắn ốc là

A. 0,4s. B. 0,04s. C. 4s. D. 2s.

Hướng dẫn

Đối với bài xích này buộc phải phải chú ý đổi đối kháng vị của các đại lượng để giám sát và đo lường ra được lời giải đúng nhất.

Đổi m =200g =0,2kg

Chu kì xấp xỉ của con lắc lò xo:

*

=> Đáp án A

Ví dụ 2 (Chu kỳ tần số):Lần lượt treo đồ vật có khối lượng m1và m2vào một lò xo có độ cứng 40 N/m với kích thích cho việc đó dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, đồ vật m1thực hiện được 20 xê dịch và đồ m2thực hiện tại được 10 dao động. Giả dụ treo cả hai thứ vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng

*
. Khối lượng
*
*
lần lượt là

A.2kg; 0,5kg. B.0,5kg;0,25kg.

C.0,5kg;2kg. D.0,25Kkg;0,5kg.

Hướng dẫn

Đây là dạng bài chuyển đổi m, ta phải vận dụng cách thức tỉ lệ để triển khai bài.

– Chu kì xê dịch của đồ vật m1là:

*
Delta t_1=n_1T_1" />

– Chu kì xấp xỉ của vật m2là:

*
Delta t_2=n_2T_2" />

Theo đề bài, ta suy ra:

*

*
fracm_2m_1=left( fracn_1n_2 ight)^2=left( frac2010 ight)^2=4=>m_2=4m_1" />

Mặt khác:

*

*
m_1=frackT^220pi ^2=frac40.left( fracpi 2 ight)^220pi ^2=0,5left( kg ight)" />

*
m_2=4m_1=4.0,5=2left( kg ight)" />

=> Đáp án C.

Ví dụ 3 (Khoảng thời hạn và lực bọn hồi):Một con lắc lốc xoáy treo thẳng đứng, kích ham mê cho bé lắc dao động theo phương thẳng đứng. Chu kì với biên độ xê dịch của nhỏ lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm, chọn trục Ox trực tiếp đứng, chiều dương phía xuống, gốc tọa độ O trên vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 thời gian vật qua vị trí thăng bằng theo chiều dương. Lấy

*
. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t = 0 mang đến lực đàn hồi của lò xo có độ bự cực đái là

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: lực bọn hồi thăng bằng với trọng lực: F=P hay

*

Tại vị trí cân nặng bằng:

*
T=2pi sqrtfracmk=2pi sqrtfracDelta ell g=>Delta ell =fracT^2.g4pi ^2=frac0,4^2.104.10=0,04left( m ight)=4left( cm ight)" />

*
x=A-Delta ell =8-4=4left( cm ight)=fracA2" />

Thời gian ngắn nhất thời điểm vật đi qua VTCB theo chiều dương mang đến lực bầy hồi của lò xo có độ to cực tiểu là:

*

=> Đáp án B

Ví dụ 4 (Cơ năng của con lắc lò xo) :Một nhỏ lắc lò xo có vật nặng trĩu có khối lượng 50 g, giao động điều hòa trên trục Ox cùng với chu kì 0,2 s và chiều lâu năm quỹ đạo là 40 cm. Lấy

*
.Cơ năng của bé lắc là

A.10000 J. B. 100J. C.10J. D. 1J.

Hướng dẫn

Chú ý trong phần đối kháng vị, đem về đơn vị đúng với từng đại lượng

Chiều lâu năm quỹ đạo:

*

Từ công thức tính chu kì:

*

Cơ năng của nhỏ lắc:

*

=> Đáp án D.

Ví dụ 5 (Về phương trình của con lắc lò xo) :Một nhỏ lắc lò xo tất cả vật nặng trĩu có trọng lượng 50 g xấp xỉ trên trục Ox cùng với chu kì 0,2 s cùng chiều lâu năm quỹ đạo là 40 cm. Lựa chọn gốc thời gian là lúc nhỏ lắc qua vị trí thăng bằng theo chiều âm. Phương trình giao động của bé lắc là

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Phương trình giao động của vật bao gồm dạng:

*

Ta có:

*

Biên độ dao động:

*

Chọn t = 0 cơ hội x = 0 và v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 2" />

Vậy phương trình giao động của đồ là:

*

=> Đáp án A.

Ví dụ 6:Một nhỏ lắc lốc xoáy được trep trực tiếp đứng, ở địa điểm có gia tốc trọng trường

*
. Tự vị trí cân nặng bằng, tác dụng vào đồ một lực theo phương trực tiếp đứng xuống dưới, khi đó lò xo giãn một đoạn 10 cm. Xong xuôi tác dụng lực, để vật xấp xỉ điều hòa. Biết k = 40N/m, vật có cân nặng 200g. Thời hạn lò xo bị giãn vào một chu kì là

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Hướng dẫn

Ta có:

*

*
A=10-5=5cm" />

Thời gian lò xo dãn 1 lần là thời hạn ngắn nhất để vật đi tự vị trí

*
đến
*
*

Mà trong một chu kì lò xo nén gấp đôi và giãn 2 lần

=> thời hạn lò xo bị giãn trong một chu kì xê dịch của thứ là:

*

=> Đáp án B.

Ví dụ 7 (Thay đổi biên độ):Con nhấp lên xuống lò xo k = 200 N/m,

*
. Kéo
*
đến địa điểm lò xo nén một quãng là
*
cm rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật bao gồm khối lượng
*
bay theo phương ngang với vận tốc
*
cách vị trí thăng bằng của
*
một đoạn bởi 5cm cho va đụng hoàn toàn bọn hồi với
*
. Biên độ của vật
*
sau va đụng là

A.

*
B.
*
C.
*
D.

Xem thêm: 29 Đề Ôn Toán Lớp 2 Cuối Học Kì 2 Môn Toán Lớp 2 Năm 2018, Bộ Đề Ôn Tập Học Kì 2 Môn Toán Lớp 2 Năm 2018

*

Hướng dẫn

Áp dụng gần như công thức liên quan đến bài xích toán thay đổi biên độ ta tìm ra được biên độ của vật sau va chạm.