hành vi tiến về vùng phía đằng trước (như hướng tới một mục tiêu) hành vi nhóm của một tập hợp tín đồ hoặc động vật hoang dã hoặc phương tiện dịch rời phía trước theo team hình tiếp tục hơn hoặc ít hơn đám rước bị cấm một screen hiển thị hoàn toàn có thể nhìn thấy cô ấy đã thực hiện một cuộc diễu hành về nỗi buồn của mình vận động chính vào cuộc sống của khách hàng mà bạn làm nhằm kiếm chi phí anh ấy không có tác dụng trong ngành sale của tôi hành động tương xứng phù hòa hợp vớianh ấy đã ra khỏi dòngđường chân một dây dẫn để truyền biểu đạt điện hoặc quang quẻ hoặc tích điện điện một cái nào đó (như một tua dây hoặc một gai dây) dài và mỏng manh và linh động dây phơi con đường bao hàm đường ray xe pháo lửa với lòng con đường một đội nhóm chức thương mại ship hàng như một hãng sản xuất vận tải thường thì một loại sản phẩm hoặc sản phẩm hóa rõ ràng một dòng giầy đẹp khuôn được áp dụng trong sản xuất các phiên bản ghi âm, nhiều loại hoặc mặt phẳng cứu trợ không giống một đường ống được thực hiện để vận chuyển hóa học lỏng hoặc khí một đường ống chạy từ giếng đến cảng biển kết nối điện thoại cảm ứng các mô hình thành nghỉ ngơi chân móng những chất khung người trong đó những tế bào tế bào được nhúng một sự tách bóc biệt hoặc khác nhau khái niệm bao gồm một rỡ giới bé giữa sự tỉnh táo bị cắn dở và điên rồ một quy trình lý luận nhằm chứng minh một thực sự hoặc không nên lầm; quá trình lý luận có phương thức Tôi tất yêu theo dõi lý luận của công ty một phương tiện media hoặc truy cập nó bắt buộc đi qua những kênh thiết yếu thứcđường dây liên hệ được cấu hình thiết lập giữa hai doanh nghiệp một lá thư cá nhân ngắn đến tôi một dòng khi chúng ta đến kia một dấu nhiều năm tương so với chiều rộng của nó Anh ấy sẽ vẽ một mặt đường trên biểu vật dụng văn bản bao tất cả một hàng các từ được viết trên một trang hoặc màn hình máy vi tính lá thư bao gồm ba cái ngắncó sáu dòng trong mỗi khổ thơ nói chuyện thuyết phục tuy vậy không thật thà thường nhằm mục đích lừa dối hoặc gây tuyệt hảo 'hãy nhằm tôi chỉ cho bạn phiên bản khắc của tôi' là 1 dòng hơi mònanh ấy bao gồm một mặt đường trơn tru dẫu vậy tôi đã không rơi vào nónhân viên bán hàng đó phải thực hành thực tế đường nói nhanh của chính bản thân mình một chuỗi những ghi chú sản xuất thành một chuỗi đặc biệt cô ấy sẽ ngân nga bầu không khí từ Beethoven nguồn gốc của Chúa Thánh Thần vào dịp nghỉ lễ hội Ngũ tuần sự mở ra của Chúa Thánh Thầnsự trỗi dậy của Đức Thánh Linhgiáo lý rước Chúa Thánh Thần từ Chúa cha và Chúa con hậu duệ của một cá thể toàn bộ dòng dõi của ông đã là những chiến binh một chuỗi những sự kiện hoặc hành vi hoặc sự cách tân và phát triển được kết nối chính phủ đã có một khóa huấn luyện và đào tạo vững chắccác đơn vị sử học tập chỉ có thể chỉ ra những dòng có minh chứng một đám rước nghi lễ bao gồm những bạn diễu hành một sự ra đời của con tín đồ hoặc phần nhiều thứ đằng sau một cái khác con đường kéo dài ví dụ xung quanh gócbạn buộc phải đợi trong một hàng nhiều năm tại quầy thanh toán giao dịch một sự xuất hiện của con bạn hoặc những thứ lân cận nhau dòng chiến binh tiến lên cùng với lưỡi lê cầm địnhhọ đang dàn trậncác diễn viên đứng xếp hàng mang lại cuộc gọi rèm sự liên tiếp kéo dài (thường sặc sỡ) của rất nhiều người hoặc sự vật một cuộc diễu hành của các chiếc xe cộ đẩy trên trung tâm thiết lập sắmmột cuộc diễu hành của các nhân chứng trong các trò nghịch hoặc thể thao, một dấu hiệu chỉ vị trí hoặc số lượng giới hạn của khoanh vùng chơi một vị trí vững chắc (đặc biệt là một trong những vị trí khắc ghi vị trí tiến công độc nhất vô nhị của quân đội) chúng ta tấn công quân địch một bao vây trong những số đó một cái nào đấy bắt mối cung cấp hoặc cải tiến và phát triển một tần số (hoặc dải cực kỳ hẹp) của bức xạ trong một phổ tín dụng tối nhiều mà quý khách được phép không gian cho một cái in (rộng một cột với sâu 1/14 inch) được thực hiện để đo lường và thống kê quảng cáo chiều lâu năm (thẳng hoặc cong) không tồn tại chiều rộng lớn hoặc độ dày; dấu vết của điểm dịch rời một chút trầm cảm vào sự bóng mịn của một mặt phẳng khuôn phương diện anh ấy có nhiều đường nétủi được loại bỏ số đông các mối nhăn tích lũy đá mịn trong những số đó hóa thạch, pha lê hoặc đá quý được nhúng trong toán học, một ma trận(ma trận số nhiều) là một trong những mảng hình chữ nhật (xem ma trận tự dưng xuất) của số, cam kết hiệu, hoặc biểu thức, thu xếp thành hàng và cột. Ví dụ: kích thước của ma trận bên dưới là 2 × 3 (đọc là "hai x ba"), vì bao gồm hai sản phẩm và tía cột:
Ma trận là 1 trong những tập hợp các số và những hàm có mẫu thiết kế chữ nhật với những dấu ngoặc đơn. Nó được Sylvester JJ Sylvester áp dụng lần thứ nhất vào khoảng năm 1850 và được đặt tên là ma trận Matrix. Mặc dù nhiên, bài bác báo năm 1845 về phép chuyển đổi bậc một của Cayley A. Cayley đã tất cả sự nảy mầm của khái niệm này. Bạn dạng dịch tiếng Nhật đang trở thành một đám rước được đặt tên bởi Teiji Takagi sau thời điểm đi qua lễ cùng cột của mẹ. Bên cạnh dấu ngoặc solo (), các ký hiệu // cùng <> được sử dụng.
Mỗi cột ngang được gọi là 1 trong những hàng và bậc nhất tiên, hàng lắp thêm hai, v.v. được điện thoại tư vấn từ bên trên cùng. Từng cột dọc được gọi là một trong cột, với từ bên trái, nó được call là cột đầu tiên, cột sản phẩm công nghệ hai, v.v. Số hàng m, số ma trận một ma trận n sản phẩm m với n cột của cột, hoặc (m, n) ma trận gọi. Ma trận ( n , n ) được điện thoại tư vấn là ma trận vuông bậc n.
những số với hàm được xếp vào hàng được call là các thành phần của ma trận. Nhân tố ( i , j ) đề cập mang lại thành phần lắp thêm j từ phía bên trái trên dòng thứ i.
Khi toàn bộ các nhân tố là số thực, nó được hotline là cột thực thi, cùng khi toàn bộ các thành phần là số phức, nó được gọi là ma trận phức. Ngay cả khi toàn bộ các thành phần gần như là hàm, nó ko được điện thoại tư vấn là ma trận hàm. Ma trận trong đó tất cả các nhân tố đều bởi 0 được điện thoại tư vấn là ma trận 0 với thường được trình diễn bằng 0. Nếu m với n cụ đổi, nó là một trong ma trận khác, nhưng vì chưng nó được màn biểu diễn bằng 0 phải phải cẩn trọng khi xử lý. .
chuyển động ma trận
trong không ít trường hợp, ma trận được kết phù hợp với một phép thay đổi tuyến tính. Ví dụ
Để tạo cho sự khớp ứng này chuyển động (ví dụ, để hợp phần của phép biến hóa đổi bậc nhất và phép nhân của ma trận tương ứng), tía loại phép toán sau được thực hiện vì nó thuận tiện cho câu hỏi xác định hoạt động vui chơi của ma trận. Nó được định nghĩa.
(1) Phép cùng ma trận cũng giống như vectơ, so với hai ( m , n ) ma trận, tổng được định nghĩa là một ma trận có những thành phần là tổng của những thành phần tương ứng. Ví dụ
Không để ý tổng các ma trận có số hàng hoặc cột không giống nhau.
(2) Tích ma trận Đối với nhì ma trận A với B , tích AB được xác minh khi số cột trong A và số sản phẩm trong B bởi nhau. Đầu tiên, lúc (số hàng trong A ) = (số cột vào B) = 1,
chung, nguyên tố ( i , j ) của AB được tư tưởng là tích của (hàng i của A ) với ( cột j của B). Ví dụ
Tích AB của (m , n ) ma trận A cùng ( n , k ) ma trận B là ma trận (m , k ). Vào nhân này mang lại n-thứ ma trận vuông, từng (i, i) bao gồm đặc tính tựa như như sự hiệp nhất lúc nhóm nhân vào phần 1, nhưng các thành phần khác đều là 0, nó n Nó được call là dìm dạng ma trận sau.
(3) Vô hướng của ma trận một trong những hoặc hàm được điện thoại tư vấn là vô hướng đối với ma trận. Tích của ma trận A nhân với c vô hướng được xác minh là tích của tất cả các thành phần của A nhân cùng với c . Ví dụ
Một bội số vô hướng của ma trận nhấn dạng, nghĩa là, một trong những số đó thành phần ( i , i ) là hằng số và tất cả các nhân tố khác bởi 0 được gọi là ma trận vô hướng.
Theo phép nhân được xác minh trong (2) sinh sống trên,
biến đổi chính của 00407401 là
trở thành 00407601 và tương ứng với tích ma trận BA. Ma trận chuyển vị
lúc A là ma trận (m, n) , (i, j) của nguyên tố A (j, i) nhấn được vì một ma trận nhân tố (n, m) ma trận gửi vị của A. Nó thường xuyên được trình diễn bằng t A.
Nếu A với B là các ma trận cùng loại,
t ( A + B ) = t A + t B
giả dụ tích của A cùng C được xác định,
t ( AC ) = ( t C ) ( t A ) (Lưu ý máy tự)
Ma trận nghịch đảo
Đối cùng với ma trận vuông bậc n A cùng B , lúc AB là ma trận đồng dạng I thì ba cũng là I. Thời gian này, B biết tới ma trận nghịch đảo của A và được màn trình diễn bởi A ⁻ 1. Ma trận vuông A không phải lúc nào cũng có ma trận nghịch đảo. Lúc A có một ma trận nghịch đảo, A được xem là một ma trận bao gồm quy, trong trường hợp này chỉ tất cả một ma trận nghịch hòn đảo được xác định. Không tính ra, ( A ⁻ 1 ) ⁻ 1 = A.
Có thể nói điều sau đây bằng cách sử dụng định thức. Trường hợp Mote ma trận vuông cấp n A là ma trận nghịch đảo, định thức của A | A | nó không phải là số không. Ngược lại, lúc | A | không giống 0, ma trận nghịch đảo thu được như sau.
Tuy nhiên, d i j là hàng máy i cùng (-1) i ⁺ j nhân với định thức của cột thứ j n -1 ma trận vuông thu được ngoại trừ A i j trường đoản cú ma trận A. D i j ( j, i) ma trận có những thành phần là ma trận đồng thông số của A. Nếu điều đó được biểu diễn bởi D ,
da = AD = | A | I (I là ma trận sắc nhằm nth-)
Tầng ma trận Ở trên đây cần xem xét rằng so với một ( m , n ) ma trận A , công dụng là như là nhau đối với trường K cất thành phần. Phép biến hóa sơ cấp được xác minh bởi A,
cho một ánh xạ từ không gian vectơ n chiều bên trên K vào không khí vectơ m chiều, với toàn album ảnh W thay đổi một không khí phụ. Trang bị nguyên của W được call là bậc của A.
(1) số lượng lớn nhất độc lập tuyến tính trong m vectơ sản phẩm của A, số tự do tuyến tính lớn số 1 trong n vectơ cột của A đều bằng hạng. Số hạng của A thông qua số hạng của t A.
(2) m, n so với một số tự nhiên r không lớn hơn một trong nhị hàng của A, cột được gọi thông thường là ma trận vuông vật dụng r bao gồm thể lựa chọn 1 theo r hoặc A của ma trận con thứ r .
trận nhỏ bậc nhị của 00408201 là
là 00408401.
được gọi là A trace trace.
A là thiết yếu tắc khi c n ≠ 0, tại thời điểm đó
A ⁻ 1 ＝ - c n ⁻ 1 ( A n ⁻ 1 ＋ c 1 A n ⁻ 2 ＋ …… ＋ c n - 2 A ＋ c n ―― 1 I )
vày đó, hiệu quả trên cũng hoàn toàn có thể được áp dụng để đo lường ma trận nghịch đảo.
trong ma trận vuông, vị trí của các thành phần (i , i ) được gọi phổ biến là con đường chéo. Ma trận vuông có các thành phần khác với đường chéo cánh đều bằng 0 được gọi là ma trận đường chéo. Ma trận vuông bao gồm thành phần 0 ở dưới (hoặc trên) đường chéo cánh được call là ma trận tam giác nửa trên (nửa dưới), hoặc đơn giản là ma trận tam giác. Khi t A = A , A được cho là một trong ma trận đối xứng. Cột thực hiện trong kia t A = A ⁻ 1 được gọi là ma trận trực giao. Ma trận trực giao bậc nhị là
là 00408601, với + đại diện thay mặt cho chuyển động quay xung quanh điểm nơi bắt đầu trong mặt phẳng.
khi A là một ma trận phức, ma trận trong số đó mỗi nguyên tố được sửa chữa bằng liên hợp phức được gọi là liên hợp phức của ma trận A , và được biểu lộ bằng Ā. Lúc ma trận đưa vị của Ā A * = t Ā phát triển thành ma trận nghịch hòn đảo của A, A là ma trận solo nhất. Lúc A * = A , A được cho là một trong ma trận Hermitian. Masayoshi Nagata
