những ký hiệu trong toán học được sử dụng khi triển khai các phép toán không giống nhau. Việc xem thêm các đại lượng Toán học tập trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng ký hiệu toán học. Trên thực tế, định nghĩa toán học phụ thuộc vào hoàn toàn vào các con số và ký kết hiệu. Chính vì vậy, vấn đề nắm rõ các ký hiệu toán học trở buộc phải vô cùng đặc biệt với học sinh.



1. Các ký hiệu toán học tập cơ bản

Các cam kết hiệu toán học cơ phiên bản giúp bé người thao tác một cách kim chỉ nan với các khái niệm toán học. Bọn họ không thể làm cho toán nếu không có các ký kết hiệu. Các dấu hiệu và ký kết hiệu toán học chính là đại diện của giá chỉ trị. Những cân nhắc toán học tập được thể hiện bằng phương pháp sử dụng các ký hiệu. Nhờ vào trợ giúp của các ký hiệu, một số trong những khái niệm và ý tưởng phát minh toán học một mực được giải thích cụ thể hơn. Dưới đó là danh sách các ký hiệu toán học cơ phiên bản thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Ký hiệu tổng trong toán học

Ký hiệu Tên cam kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bởi 1 + 2
không lốt bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b tức thị a xê dịch bằng bb

/

bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ hơn 4
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a to hơn hoặc bằng b
bất bình đẳngnhỏ hơn hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức thị a nhỏ tuổi hơn hoặc bằng b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cùng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ với cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch men chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 thủ thuật 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc đồ vật tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc thứ n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × đôi mươi = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × trăng tròn = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 20 = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi nghìn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × trăng tròn = 2 × $10^-10$

2. Những ký hiệu số trong toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký kết hiệu đại số

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác minh cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn tương đối nhiều so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn rộng nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía trong trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên tốt hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên rẻ hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên bự hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên khủng hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị xuất xắc đốigiá trị xuất xắc đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác quý giá của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời hạn đóng< a , b > = a ≤ j ≤ b j ∈ <3,7>
thay thay đổi / khác biệtthay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của tổng thể các quý giá trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của toàn cục các giá trị trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong các số đó x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ không đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số thân chu vi hình tròn và 2 lần bán kính của hình tròn đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu phần trăm và thống kê

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhau

xác suất của các sự khiếu nại A và sự khiếu nại B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm mật độ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm cung cấp (cdf)
μdân số trung bình

giá trị số lượng dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của X (X là biến chuyển ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng bao gồm điều kiệngiá trị mong rằng của X cho trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương không nên của biến thốt nhiên Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của những giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là đổi mới ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của vươn lên là X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị vừa phải của phát triển thành X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của các biến bỗng nhiên X cùng Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của những biến thốt nhiên X và Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của các biến tình cờ X cùng Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của toàn cục các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị mở ra thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong các số đó $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần bốn đầu tiên
$Q_2$phần tứ thứ hai / trung vị
$Q_3$phần tứ thứ ba / phần bốn trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương sai mẫuphương sai mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn chỉnh mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến tự nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân ba đồng đềuxác suất đều bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong những số đó y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( phường )phân ba hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

5. Ký kết hiệu giải tích với phân tích

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố cực kỳ nhỏ, gần bằng khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong số ấy x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm thiết bị nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất lắp thêm nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( ký kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất trang bị haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân cân nặng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = y ≤ k ≤ z
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên vừa lòng phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một số trong những phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một số trong những phứcz = a + qi → yên ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị xuất xắc đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một số trong những phứcchính là góc của nửa đường kính (trong khía cạnh phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Những ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vì hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số nguyên tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A tới điểm B
*
tiabắt đầu tự điểm A
*
cungcung từ điểm A đến điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng giống nhau, hoàn toàn có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng biện pháp giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400g

7. Biểu tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ mẫu thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Hình tượng logic

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu mũ / vệt mũx ^ y
&dấu và

x & y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường thẳng đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - che địnhx "
xquầy barkhông - bao phủ địnhx
¬khôngkhông - bao phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - che định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
tương đươngkhi còn chỉ khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi bởi / nói từ

10. Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp các yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác bộ phận đồng thời thuộc hai tập phù hợp A cùng BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng người tiêu dùng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập hợp conA là tập nhỏ của B. Tập A được chuyển vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp bé nghiêm ngặtTập hòa hợp A là một trong những tập con của tập đúng theo B, nhưng A không bằng B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không bắt buộc tập đúng theo con

Một tập tập thích hợp không là tập bé của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập đúng theo A là 1 trong siêu tập đúng theo của tập hợp B và tập hợp A bao gồm tập phù hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một trong những tập vô cùng của B, mặc dù tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả những tập bé của A
*
bộ nguồntất cả các tập con của A
A = Bbình đẳngTất cả các thành phần giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng đều không thuộc tập hợp A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A mặc dù không trực thuộc về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A và không trực thuộc về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứng

các đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B mà lại không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B tuy vậy không thuộc phù hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải bộ phận củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu hèn tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp có thể được sắp xếp từ A và B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập A
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số sản phẩm tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp toàn bộ các giá chỉ trị bao gồm thể
$mathbbN_0$bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không bao gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Công Thức Chỉnh Màu Ảnh Trên Iphone Không Cần Sửa Dụng App, Công Thức Chỉnh Ảnh Trên Iphone Tiktok

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đây là tổng hợp các ký hiệu vào toán học tập đầy không thiếu và chi tiết nhất. Hi vọng rằng các em có thể làm quen hoàn toàn với các ký hiệu nhằm giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào girbakalim.net và đăng ký tài khoản để bài viết liên quan nhiều kỹ năng và kiến thức liên quan mang lại môn toán nhé!