Lý thuyết đặc thù chia hết của một tổng là gì? Mời chúng ta đọc giả của girbakalim.net thuộc tìm câu vấn đáp qua nội dung bài viết sau đây!
Trong Toán học lớp 6, chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất phân tách hết của một tổng. Vậy tính chất phân tách hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất phân tách hết của một tổng? girbakalim.net sẽ giúp các bạn trả lời tức thì sau đây!
2.1. Các dạng toán cơ bản về tính chất phân tách hết của một tổng
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Nhắc lại về quan hệ phân chia hết
Số tự nhiên a chia hết đến số tự nhiên b khác 0 nếu có một số tự nhiên k sao để cho a = b . K
Kí hiệu:
a chia hết mang đến b được kí hiệu là: a ⋮ ba không phân tách hết đến b được kí hiệu là: a ⋮̸ bLý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:
Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết mang lại cùng một số thì tổng phân tách hết mang lại số đó.
Bạn đang xem: Kí tự chia hết
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét coi biểu thức (120 + 48 + 270) có phân tách hết mang lại 3 không?
Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 cho nên biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.
Tính chất 2
Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết mang lại số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết mang lại m thì tổng đó không chia hết mang lại m.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét coi biểu thức (145 + 60 + 23) có phân chia hết đến 5 không?
Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 mang lại nên biểu thức (145 + 60 + 23) không phân tách hết mang lại 5.
Lưu ý:
Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai xuất xắc nhiều số hạng.Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.
Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m
Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.
Mở rộng tính chất phân tách hết của một tổng
Nếu a ⋮ m ⇒ k . A ⋮ m (k ∈ N).Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng phân tách hết mang lại m.
Chủ đề liên quan:
Bài tập tính chất phân chia hết của một tổng
Các dạng toán cơ bản về tính chất phân chia hết của một tổng
Dạng 1: Xét tính phân chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng.
Ví dụ: Tổng 40 + 72 có phân chia hết cho 8 không?
Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 phân tách hết đến 8.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết mang lại một số nào đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự phân chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a phân tách hết mang đến 4?
Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết mang đến 4 thì a phải phân chia hết mang đến 4.
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Bài tập 1:
a) Viết nhị số phân chia hết cho 6. Tổng của chúng có phân chia hết mang lại 6 không?
b) Viết nhị số chia hết đến 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
a) nhì số chia hết mang đến 6 là 36 và 72.
36 + 72 = 108 có phân tách hết mang lại 6.
b) hai số phân chia hết đến 7 là 49 và 91.
49 + 91 = 140 có chia hết mang lại 7.
Bài tập 2:
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có phân tách hết mang lại 8 xuất xắc không:
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Lời giải
a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).
b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).
Bài tập 3:
Cho ví dụ nhì số a và b, trong đó a không phân tách hết mang lại 3, b không chia hết mang đến 3 nhưng a+b chia hết đến 3.
Lời giải
Ta có: Số a không phân tách hết mang lại 3 là 5. Số b không phân chia hết đến 3 là 10.
Tổng a + b = 5 + 10 chia hết mang đến 3.
Bài tập 4:
Khi chia số tự nhiên a đến 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết mang đến 6 không?
Lời giải:
Gọi q là thương trong phép chia a mang đến 12.
Ta có a = 12q + 8 (Số bị phân tách = Thương . Số phân chia + Số dư).
Vì 12 ⋮ 4 nên 12q chia hết mang đến 4 mà 8 chia hết mang đến 4.
Suy ra: 12q + 8 chia hết mang lại 4.
Vậy a phân chia hết cho 4.
Tương tự, a=12q+8.
Vì 12 ⋮ 6 nên 12q phân chia hết mang lại 6 nhưng 8 không phân chia hết mang lại 6.
Suy ra 12q+8 không phân tách hết mang lại 6.
Xem thêm: Nêu Một Số Nguyên Nhân Làm Cạn Kiệt Nhanh Chóng Một Số Tài Nguyên Khoáng Sản Nước Ta
Vậy a không phân chia hết mang lại 6.
Như vậy, qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất phân tách hết của một tổng cũng như các bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng bài viết của girbakalim.net sẽ giúp các bạn củng cố thêm được kiến thức Toán học của mình. Chúc các bạn đọc giả học tập thật tốt!