+ Tìm những giới hạn trên vô cực, những giới hạn vô rất và tìm những tiệm cận (nếu có).
Bạn đang xem: Khảo sát đồ thị hàm số
+ Lập bảng trở thành thiên tổng kết công việc trên để hình dung ra dáng điệu của thiết bị thị
iii) Vẽ thứ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của thiết bị thị với những trục, . . .)
2. Bảng cầm tắt một số dạng thứ thị thường xuyên gặp
3. Tương giao của những đồ thị
Cho hai đồ thị ((C_1):y=f(x);) và ((C_2):y=g(x).)
Phương trình xác định hoành độ giao điểm của ((C_1)) và ((C_2)) là: (f(x)=g(x).) (1)
- ví như (1) vô nghiệm thì ((C_1)) và ((C_2)) không gồm điểm thông thường (không giảm nhau với không tiếp xúc với nhau).
- nếu như (1) gồm (n) nghiệm phân biệt thì ((C_1)) và ((C_2)) giao nhau tại (n) điểm phân biệt. Nghiệm của (1) đó là hoành độ những giao điểm.
Chú ý
a) ((C_1)) tiếp xúc với ((C_2)) (Leftrightarrow) hệ (left{ eginmatrix f(x) =g(x)& \ f"(x)=g"(x) và endmatrix ight.) có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai thứ thị đó.
b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol (y = ax^2 + bx + c) ((a e 0))
(Leftrightarrow) hệ (left{ eginmatrix ax^2+bx+c=mx+n \ 2ax+b=m endmatrix ight.) có nghiệm
(Leftrightarrow) phương trình (ax^2+bx+c=mx+n) có nghiệm kép.
Dành cho chương trình nâng cao
1. Minh chứng ((x_0;y_0)) là trung khu đối xứng của đồ dùng thị (C) của hàm số y=f(x)
Đồ thị hàm số lẻ luôn luôn nhận gốc tọa độ là trọng điểm đối xứng.
Vậy để chứng minh (I(x_0;y_0)) là tâm đối xứng, ta dùng cách làm đổi trục: (left{eginmatrix x=x_0+X & \ y=y_0+Y & endmatrix
ight.) để chuyển hệ trục (Oxy) về hệ trục (IXY) (gốc (I)) và triệu chứng minh: trong hệ trục (IXY), hàm số sẽ cho có dạng (Y=g(X)) là hàm số lẻ.
Xem thêm: Định Nghĩa Quả Địa Cầu Là Gì ? Sự Khác Biệt Giữa Bản Đồ Và Quả Cầu
Chú ý: (M(x,y)in (C)Leftrightarrow y=f(x))
(Leftrightarrow Y+y_0=f(X+x_0)Leftrightarrow Y=g(X))
2. Chứng tỏ đường trực tiếp (Delta : x=x_0) là trục đối xứng của đồ vật thị (C) của hàm số y=f(x)
Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng minh đường trực tiếp (Delta : x=x_0) là trục đối xứng, ta dùng công thức đổi trục (left{eginmatrix x=x_0+X và \ y=Y & endmatrix ight.) để đưa hệ số (Oxy) về hệ trục (IXY) ((Delta) là trục tung) và hội chứng minh: vào hệ trục (IXY), hàm số đang cho có dạng (Y=g(X)) là hàm số chẵn.