Dấu hiệu nhận ra hình thang là trong số những kiến thức trọng tâm trong lịch trình hình học lớp 8. Thuộc girbakalim.net đi vào tìm hiểu sâu rộng về kiến thức và kỹ năng này nhé!


Cách tính diện tích hình thang – Giải bài tập Toán lớp 8Nội dung về kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang là một phần cơ bản mà các bạn học sinh cần phải nắm rõ. Để hiểu rõ hơn về kiến thức này thì hãy cùng tham khảo bài viết của girbakalim.net ngay lập tức sau đây nhé!


Hình thang là gì?

Định nghĩa hình thang

Theo định nghĩa vào hình học Euclide thì hình thang là một tứ giác lồi có nhị cạnh đối tuy vậy song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là nhì cạnh đáy của hình thang. Hai cạnh còn lại gọi là nhị cạnh bên của hình thang.

Bạn đang xem: Hã¬nh thang:


*
Tiếp theo hãy cùng girbakalim.net tìm hiểu về các dạng đặc biệt của hình thang vào chuỗi kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thang nhé!

Các dạng đặc biệt của hình thang

Hình thang có 2 dạng đặc biệt như sau:

Hình thang cân


Hình thang cân được định nghĩa là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Hình thang cân có các tính chất như sau:

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.Hình thang cân là hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.Hình thang cân có nội tiếp đường tròn.

Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một hoặc hai góc vuông.


Tính chất hình thang vuông: Hình thang chỉ cần có một góc vuông thì được gọi là hình thang vuông.

*

Ngoài ra, hình thang còn có nhì dạng đặc biệt đó là hình bình hành và hình chữ nhật:

Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên tuy nhiên song và bằng nhau.Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang là gì?

Dấu hiệu nhận biết hình thang

Có 5 dấu hiệu nhận biết hình thang như sau:


Tứ giác có nhị cạnh đối tuy vậy song là hình thang.Hình thang có ít nhất một góc vuông là hình thang vuông.Hình thang mà có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà có nhì cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà có nhì đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Có 4 dấu hiệu nhận biết hình thang cân như sau:

Hình thang mà có nhị góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.Hình thang mà nội tiếp đường tròn là hình thang cân.Hình thang mà có hai trục đối xứng của nhị đáy trùng nhau là hình thang cân.

*

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông rất đơn giản. Khi bạn thấy vào một hình thang có ít nhất một góc vuông thì đó là hình thang vuông.

Sau lúc đã nắm rõ được các dấu hiệu nhận biết hình thang thì hãy cùng girbakalim.net tiếp tục tìm hiểu về tính chất của hình thang bạn nhé!


Tính chất hình thang

Tính chất hình thang được thể hiện như sau:

Tính chất về góc

Hai góc nằm kề một cạnh bên vào hình thang sẽ có tổng là 180 độ. Trong một hình thang cân, nhì góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Tính chất về cạnh


Nếu vào một hình thang mà có hai cạnh đáy bằng nhau thì nhì cạnh bên sẽ tuy nhiên song và bằng nhau. Ngược lại, nếu trong một hình thang có nhì cạnh bên tuy nhiên song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau.

Trong một hình thang cân, nhì đường chéo sẽ bằng nhau.

Xem thêm: Cách tính diện tích hình thang – Giải bài tập Toán lớp 8

Bài tập liên quan liêu đến hình thang lớp 8

Bài tập 2 trang 69 SGK Toán 8

Cho hình 15


*

a) Tìm các tứ giác là hình thang.

b) Có nhận xét gì về nhì góc kề một cạnh bên của hình thang?

Trả lời:


a) Tứ giác ABCD là hình thang. Bởi vì cặp cạnh BC // AD (hai góc so le vào bằng nhau).

Tứ giác EFGH là hình thang. Bởi vì cặp cạnh FG // EH (tổng hai góc vào cùng phía bằng 180 độ).

b) hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.

Bài tập 2 trang 70 SGK Toán 8

Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) mang đến biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.


b) cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

*

Trả lời:

a)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD ⇒ AB // CD ⇒ góc BAC = góc ACD (hai góc so le trong)


Lại có: AD // BC ⇒  góc DAC =  góc acb (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

góc BAC = góc ACD (cmt)

AC chung

góc CAD = góc acb (cmt)


⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung


góc BAC = ACD (cmt)

AB = CD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

góc DAC = góc acb (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le vào bằng nhau)


Bài tập 6 trang 70 SGK Toán 8

Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được nhì đường thẳng có tuy vậy song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang.

Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem vào các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

Trả lời:

Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song. Ta có:

Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào tuy nhiên song nên không phải hình thang.Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang.

Bài tập 7 trang 71 SGK Toán 8

Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.


*

Trả lời:

Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

⇒ AB // CD

+ Hình 21a): AB // CD ⇒ góc A + góc D = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)


hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.

Lại có: AB // CD ⇒ góc B + góc C = 180 độ (Hai góc vào cùng phía bù nhau)

hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.

+ Hình 21b):

AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)


AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le vào bằng nhau)

+ Hình 21c):

AB // CD ⇒ góc B + góc C = 180 độ (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º

AB // CD ⇒ góc A + góc D = 180 độ (Hai góc vào cùng phía bù nhau)


hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.

Bài tập 8 trang 71 SGK Toán 8

Hình thang ABCD (AB // CD) có góc A – góc D = trăng tròn độ. Góc B bằng nhì lần góc C. Tính các góc của hình thang.

Trả lời:

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có :

B + C = 180 độ (hai góc vào cùng phía bù nhau)


2C + C = 180 độ ( vì B = 2C)

3C = 180 độ→ C = 60 độ → B = 2.60 độ = 120 độ

A – D = trăng tròn độ → A = trăng tròn + D

A + D = 180 độ (hai góc vào cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160 → D = 80 →à A = trăng tròn + 80 = 100


Vậy A = 100 độ ; B = 120 độ ; C = 60 độ ; D = 80 độ.

Bài tập 9 trang 71 SGK Toán 8

Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Xem thêm: Thức Ăn Có Vai Trò Gì Đối Với Cơ Thể Chúng Ta ? Thức Ăn Có Vai Trò Gì Đối Với Cơ Thể Chúng Ta

*

Trả lời:


Ta có:

AB = BC nên tam giác ABC cân tại B

=> BAC = BCA (1)

AC là tia phân giác của góc A nên BAC = CAD (2)

Từ (1) và (2) => CAD = BCA


Mà CAD và BCD nằm ở vị trí là nhì góc so le trong. Nên AD // BC

Vậy hình ABCD là hình thang.

Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 8

Đố. Hình 12 là hình vẽ một chiếc thang. Trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?

Trả lời:

Có tất cả 6 hình thang, đó là:  ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG


*

Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan tiền đến dấu hiệu nhận biết hình thang. Hy vọng qua bài viết này của girbakalim.net thì các bạn đã nắm vững phần kiến thức quan tiền trọng này. Theo dõi girbakalim.net mỗi ngày để có thêm nhiều thông giỏi và bổ ích nhé!