Bài viết bao gồm ba phần: lý thuyết, lấy ví dụ và bài tâp. Phần triết lý nhắc lại những kiến thức mà các em sẽ học về hình thang cân nặng và trục đối xứng, trong khi bổ sung thêm một số trong những kiến thức nâng cao. Phần ví dụ chuyển ra những ví dụ kèm theo phía dẫn giải để những em làm cho quen với biết cách giải quyết và xử lý bài toán theo hướng nào. Phàn bài tập gồm các bài toán từ giải để các em ôn lại phần kỹ năng và kiến thức có trong bài viết.
Bạn đang xem: Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng
HÌNH THANG CÂN. ĐỐI XỨNG TRỤC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa hình thang cân
Hình thang cân là hình thang tất cả hai góc kề một đáy đều bằng nhau (h.14).
2. đặc điểm của hình thang cân
trong hình thang cân nặng :
- Hai sát bên bằng nhau ;
- nhị đường chéo cánh bằng nhau.
3. Vệt hiệu nhận ra hình thang cân
- Hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
4. Nhị điểm đối xứng qua 1 đưòng thẳng
Hai điểm A cùng A" điện thoại tư vấn là đối xứng cùng nhau qua mặt đường thẳng d ví như d là đường trung trực của đoạn thẳng AA" (h.15).
Quy mong : nếu như B( in )d thì điểm đối xứng cùng với B qua d đó là B.
5. Nhị hình đối xứng qua một đường thẳng
Hai hình F với F" call là đối xứng với nhau qua mặt đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với một điểm ở trong hình kia cùng ngược lại.- nhì đoạn trực tiếp AB và A"B" đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu A đối xứng cùng với A"; B đối xứng cùng với B" qua d (h.16a).
- nhị tam giác ABC và A"B"C" đối xứng với nhau qua con đường thẳng d nếu như A đối xứng với A"; B đối xứng với B"; C đối xứng với C" qua mặt đường thẳng d (h.16b).
Hình 16
• Định lí : ví như hai đoạn thẳng (hai góc, nhì tam giác) đối xứng cùng với nhau sang 1 đường trực tiếp thì chúng bằng nhau.
6. Hình gồm trục đối xứng
Đường thẳng d là trục đối xứng của hình F nếu như điểm đối xứng qua d của từng điểm ở trong hình F cũng ở trong hình F.
Đặc biệt : Đường thẳng đi qua trung điểm hai lòng của một hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang cân (h.17).
7. Vấp ngã sung
- hai đường thẳng a cùng a" đối xứng với nhau qua mặt đường thẳng d nếu như hai điểm của con đường thẳng này đối xứng với nhị điểm của con đường thẳng cơ qua mặt đường thẳng d.
- Một hình hoàn toàn có thể không có, có một, có không ít hoặc vô số trục đối xứng.
- Nếu ba điểm A, B, C thẳng sản phẩm (B nằm trong lòng A và C) cùng A", B", C" theo lần lượt là tía điểm đối xứng của bọn chúng qua con đường thẳng d thì tía điểm A", B", C" thẳng sản phẩm (B" nằm trong lòng A" với C) (h.18).
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 8. mang lại ABC vuông trên A bao gồm điểm H hoạt động trên BC. điện thoại tư vấn E, F lần lượt 1à điểm đối xứng của H qua AB ; AC.
a) chứng minh E, A, F thẳng hàng.
b) chứng tỏ BEFC là hình thang.
c) Tìm vị trí của H trên BC để BEFC là hình thang vuông.
Giải (h.19)
a) Theo đặc điểm đối xứng trục, ta bao gồm :
(widehat mA_ m1^ m = widehat mA_ m2^ m; widehat mA_ m3^ m = widehat mA_ m4^ m.)
Mà (widehat mEAF m = widehat mA_ m1^ m + widehat mA_ m2^ m + widehat mA_ m3^ m + widehat mA_ m4^ = 2.(widehat mA_ m2^ m + widehat mA_ m3^) = 180^0) => E, A, F trực tiếp hàng.
b) Theo đặc thù đối xứng trục, ta tất cả :
(widehat mB_ m1^ m = widehat mB_ m2^ m; widehat mC_ m1^ m = widehat mC_ m2^)
Nên (widehat mEBC m + widehat mFCB m = widehat mB_ m1^ m + widehat mB_ m2^ m + widehat mC_ m1^ m + widehat mC_ m2^ m = 2 m.(widehat mB_ m2^ m + widehat mC_ m2^ m) = 18 m0^ m0 m.)Mà nhị góc nghỉ ngơi vị
trí trong thuộc phía phải BE // CF xuất xắc BCFE là hình thang.
c) Theo tính chất đối xứng : (widehat mBEA m = widehat mBHA)
BEFC là hình thang vuông ( m widehat mBEA m = 9 m0^ m0 m widehat mBHA m = 9 m0^0) tốt AH là mặt đường cao.
Ví dụ 9. mang đến tam giác ABC bao gồm AD là con đường phân giác. Điểm M phía trong tam giác. Các điểm N, X, Y theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua AD, AB, AC. Chứng minh rằng AN là đường trung trực của đoạn XY.
Giải
Trường hợp 1. Xét (widehat mMAB m le m widehat mMAC) (h.20)
(eginarray*20lwidehat mXAB m = widehat mNAC m = alpha m ; widehat mNAD m = eta \widehat mYAC m = alpha m + 2 m.eta m, suy ra\widehat mNAY m = 2 m.alpha m + 2 m.eta m = widehat mNAX m;;;;;left( m1 ight)endarray)
còn mặt khác : AX = AY = AN (2)
trường đoản cú (1) với (2) suy ra AN là đường trung trực của đoạn XY.
Trường đúng theo 2. Xét (widehat mMAB m > widehat mMAC). Tựa như trường vừa lòng 1.
nhận xét: nhờ vào bài trên, bao gồm thể minh chứng được bài sau :
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trong tam giác. Điểm Y đối xứng cùng với M qua AC ; điểm X đối xứng với M qua AB. Điểm N bên trong tam giác làm sao để cho AN là đường trung trực của đoạn X,Y. Chứng tỏ rằng: (widehat
mMAB
m = widehat
mNAC).
Xem thêm: Bí Quyết Ôn Thi Đại Học - Top 10 Hiệu Quả Nhất Trong Giai Đoạn Nước Rút
C. BÀI TẬP
1. chúng ta Việt nói "trong các đỉnh của nhì tam giác đối xứng trục luôn luôn có bốn đỉnh sinh sản thành những đỉnh của một hình thang cân". Bạn Nam nói "chưa kiên cố !"
Ai đúng, ai sai, vì sao ?
2. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía xung quanh tam giác ABC các tia Ax cùng Ay sao
cho (widehat
mxAB
m = widehat
myAC
m = frac12widehat
mBAC). Trên tia Ax với Ay đem hai điểm M với N chấp thuận AM = AN và (widehat
mABM{
m{