Khối đa diện được gọi là khối nhiều diện lồi ví như đoạn trực tiếp nối hai điểm bất kì của luôn luôn thuộc . Lúc ấy đa diện số lượng giới hạn được call là đa diện lồi.Bạn đã xem: Đa diện lồi là gì
Một khối nhiều diện là khối nhiều diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn luôn nằm về một phía đối với mỗi phương diện phẳng đi sang một mặt của nó.
Bạn đang xem: Hình đa diện lồi
II. Khối đa diện đều
1. Định nghĩa
Khối nhiều diện đều là một khối đa diện lồi tất cả hai đặc thù sau đây:
= các mặt là mọi đa giác đa số $n$ cạnh.
= mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $p$ cạnh.
Khối đa diện đều vậy nên gọi là khối đa diện đều một số loại $left n,p ight$.
2. Định lí
Chỉ gồm năm khối nhiều diện đều. Đó là:
Loại : khối tứ diện đều.Loại : khối lập phương.Loại : khối chén diện đều.Loại : khối 12 mặt đều.Loại : khối 20 mặt đều.
*Chú ý. hotline $$ là tổng thể đỉnh, $C$ là tổng thể cạnh với $M$ là tổng các mặt của khối nhiều diện đều các loại $left n;p ight$. Ta có
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn nhiều giác phẳng (kể cả các điểm vào của nó), hình không hẳn đa diện lồi là
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Giải:
Áp dụng các đặc điểm của khối đa diện lồi : $""$Đoạn trực tiếp nối hai điểm bất kể của luôn thuộc .
Chọn B
Câu 2: Trong không gian chỉ có 5 các loại khối nhiều diện đầy đủ như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là hầu hết số chia hết mang đến 4. B. Khối lập phương và khối chén diện đều phải có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện số đông và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười nhì mặt hồ hết và khối hai mươi mặt đều phải sở hữu cùng số đỉnh. |
Giải:
Khối lập phương tất cả 6 mặt. Cho nên A sai.Khối lập phương và khối chén diện đều có cùng số cạnh là 12.Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Cho nên vì vậy C sai.Khối 12 mặt đều phải có 20 đỉnh. Khối trăng tròn mặt đều có 12 đỉnh. Cho nên vì thế D sai.Chọn B
Câu 3: từng khối đa diện phần đa mà từng đỉnh của nó phần lớn là đỉnh thông thường của tía mặt thì số đỉnh $$ cùng số cạnh $C$ của những khối nhiều diện đó luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do mỗi đỉnh là đỉnh thông thường của đúng cha mặt bắt buộc suy ra số cạnh của khối đa diện là $3.$ từng cạnh là cạnh chung của đúng nhị mặt yêu cầu ta gồm hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng những góc ngơi nghỉ đỉnh của toàn bộ các khía cạnh của khối đa diện đều nhiều loại $left 4;3 ight$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều các loại $left 4;3 ight$ là khối lập phương, tất cả 6 mặt là các hình vuông vắn nên tổng những góc bằng $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng các góc ngơi nghỉ đỉnh của toàn bộ các phương diện của khối nhiều diện đều một số loại $left 3;5 ight$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Khối đa diện đều loại $left 3;5 ight$ là khối nhị mươi phương diện đều, gồm 20 mặt là những tam giác đều bắt buộc tổng các góc bằng $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: đến hình đôi mươi mặt đều phải có cạnh bằng $2.$ hotline là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. $S=10.$ |
Giải:
Hình trăng tròn đều là hình có 20 mặt bằng nhau với mỗi mặt là 1 trong những tam giác đều.
Gọi là diện tích s tam giác đầy đủ cạcạnh bởi
Vậy diện tích s đề xuất tính là
Chọn B
Câu 7: mang đến hình chén diện hầu hết cạnh hotline là tổng diện tích toàn bộ các mặt của hình chén bát diện đó. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng? B. C. $S=2sqrt3,a^2.$ D. $S=8a^2.$ |
Giải:
Hình chén bát diện phần đa là hình có tám mặt phẳng nhau và mỗi mặt là 1 trong những tam giác đều. Gọi là diện tích s tam giác những cạnh
Vậy diện tích bắt buộc tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ lâu năm của tất cả các cạnh của khối mười nhị mặt đông đảo cạnh bằng A. B. C. D. |
Giải:
Khối mười nhị mặt đều phải sở hữu cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bởi .
Chọn B
C. Bài xích tập từ luyện
Câu 1. Tâm tất cả các khía cạnh của một hình lập phương là những đỉnh của hình nào trong số hình sau đây?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 2. Chọn xác minh đúng vào các xác minh sau:
A. Tâm tất cả các phương diện của một hình lập phương là những đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các khía cạnh của một hình tứ diện hồ hết là những đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện hầu như là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 3. Trung điểm những cạnh của một tứ diện đầy đủ tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình chén diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. các đỉnh của một hình nhị mươi phương diện đều.
Câu 4. Trong những mệnh đề sau, mệnh đề như thế nào sai?
A. mãi sau khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. mãi mãi khối yên ổn trụ những là khối đa diện đều.
C. trường tồn khối hộp là khối đa diện đều.
D. vĩnh cửu khối chóp tứ giác số đông là khối đa diện đều.
Câu 5. Mỗi khối đa diện hầu như mà mỗi đỉnh của nó phần đa là đỉnh phổ biến của bố mặt thì số đỉnh $$ với số cạnh $C$ của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng những góc sinh sống đỉnh của tất cả các phương diện của khối đa diện đều các loại $left 4;3 ight$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng các góc nghỉ ngơi đỉnh của tất cả các mặt của khối nhiều diện đều loại $left 3;5 ight$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ dài $ell $ của toàn bộ các cạnh của một tứ diện các cạnh .
Xem thêm: Tìm Điều Kiện Hàm Số Bậc Nhất Cơ Bản, Hàm Số Bậc Nhất Là Gì
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tổng độ nhiều năm của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt rất nhiều cạnh bởi
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình đa diện đều nhiều loại $left 4;3 ight$ cạnh $a.$ hotline là tổng diện tích tất cả các khía cạnh của hình nhiều diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?