Lý thuyết hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành rất hay

Lý thuyết hình bình hành cũng giống như cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành học viên đã được mày mò trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục đích giúp những em khối hệ thống lại toàn bộ các kiến thức và kỹ năng cần ghi lưu giữ từ khái niệm, tính chất, vệt hiệu phân biệt đến cách chứng minh hình bình hành cùng với nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em theo dõi và quan sát nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn đã xem: định hướng hình bình hành. Cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song.

Bạn đang xem: Hình bình hành là gì


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD với AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang bao gồm hai sát bên song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) những cạnh đối bằng nhau.

b) những góc đối bởi nhau.

c) nhì đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

*
*

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bởi nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có những góc đối đều nhau là hình bình hànhTứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành bạn có thể áp dụng một số cách sau. Tùy từng dạng việc để áp dụng cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành thuận tiện nhất, tốt nhất các em nhé !

Cách 1: chứng tỏ tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD tất cả ∆ABC = ∆ ADC cùng ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Cách 2: chứng minh tứ giác bao gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, hotline E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau.

Cách 3: minh chứng tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng tỏ rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó gồm các cặp cạnh đối bởi nhau.

Cách 4: chứng minh tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song

Ví dụ: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

*

Ta có:

EF là con đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là mặt đường trung bình của tam giác ACD, phải HG // AC (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là con đường trung bình của tam giác CBD, đề nghị FG // BD (3)

Tương tự, HE là mặt đường trung bình của tam giác ABD, đề nghị HE // BD (4)

Từ (3) với (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF với HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Call I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD giảm AK, AI thứu tự tại M, N. Chứng tỏ rằng: AK // CI và DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD với AB = CD ( bởi ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB cùng DK = KC

Tứ giác AICK tất cả cặp cạnh đối tuy vậy song và đều nhau (AI cùng KC) buộc phải AICK là Hình bình hành phải AK // CI (điều đề nghị chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là mặt đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra DM = MN = NB (điều đề xuất chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: mang lại hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB nghỉ ngơi E, tia phân giác góc B cắt CD sống F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bởi một ½ của nhị góc bởi nhau B cùng D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhì góc này lại tại phần đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( do AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhị đường chéo cánh AC với BD cắt nhau tại O. Tự A kẻ AE vuông góc cùng với BD, tự C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét nhị tam giác vuông AEO cùng CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong số ấy ABCD là hình bình hành

a) chứng tỏ rằng AHCK là hình bình hành

b) hotline O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng bố điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) nhì tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK gồm AH // CK, AH = chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hìnhbìnhhành). Cho nên vì thế ba điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vị sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là mặt đường trung bình của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương trường đoản cú HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương từ EH // FG (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là con đường trung bình của ∆ABC bắt buộc EF = 1/2 AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD phải HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại tất cả EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận ra 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Hotline E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Minh chứng rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo vật dụng tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD cắt AI, ck theo thiết bị tự ngơi nghỉ M cùng N. Chứng tỏ rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD gồm AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN tất cả DI = IC, yên // CN.

(vì AI // CK) đề nghị suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM ta gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D giảm AB ngơi nghỉ E, tia phân giác của góc B giảm CD ở F.

Xem thêm: Căn 2 Có Phải Số Hữu Tỉ Không Phải Là Số Hữu Tỉ, Cách Chứng Minh

a) minh chứng rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vì chưng sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta bao gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhì góc này ở trong phần so le trong bởi vì đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Vậy là các em vừa được tò mò về kim chỉ nan hình bình hành và những cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay cùng rất nhiều bài tập áp dụng khác. Hi vọng, những tin tức này hữu ích với bạn. Coi cách minh chứng tứ giác là hình thoi trên đường link này bạn nhé !