1.Trục toạ độ Trục toạ độ (còn điện thoại tư vấn là trục hay trục số) là một trong những đường thẳng trên kia đã xác định điểm O cùng một vectơ $overrightarrow i $ tất cả độ dài bởi l.
(Hình 27 trang 25) Điểm O điện thoại tư vấn là nơi bắt đầu toạ độ, vectơ $overrightarrow i $ hotline là vectơ đơn vị chức năng của trục toạ độ Trục tọa độ như vậy được kí hiệu là $(O;overrightarrow i )$Toạ độ của vectơ cùng của điểm trên trục mang lại vectơ $overrightarrow u $ nằm trên trục $left( O;,overrightarrow i
ight)$. Khi ấy có số a khẳng định để $overrightarrow u = aoverrightarrow i $. Số a như thế gọi là tọa độ của vectơ $overrightarrow u $ đối với trục $left( O;,overrightarrow i
ight)$. Mang lại điểm $M$ nằm trên trục $left( O;,overrightarrow i
ight)$. Lúc đó số m xác minh để $overrightarrow OM = moverrightarrow i $.Số m như thế gọi là tọa độ của điểm M so với trục $left( O;,overrightarrow i
ight)$ ( cũng là tọa độ của vecto $overrightarrow OM $Độ nhiều năm đại số của vectơ bên trên trục nếu hai điểm A, B nằm trong trục Ox thì tọa độ của vectơ $overrightarrow AB $ được kí hiệu là $overline AB $và call là độ lâu năm đại số của vectơ $overrightarrow AB $ bên trên trục Ox.Như vậy$overrightarrow AB = overline AB ,,overrightarrow i $2. Hệ trục toạ độ Trên mẫu vẽ ta có một hệ trục tọa độ vuông góc. Nó bao gồm 2 trục tọa độ $Ox$ cùng $Oy$ vuông góc cùng với nhau. Vecto đơn vị trên trục $Ox$ là $overrightarrow i $, vecto đơn vị trên trục $Oy$ là $overrightarrow j $Điểm $O$ gọi là nơi bắt đầu toạ độ. Trục $Ox$ điện thoại tư vấn là trục hoành, trục $Oy$ hotline là trục tung.
Hệ trục toạ độ vuông góc như trên còn được gọi đơn giản là hệ trục toạ độ cùng kí hiệu là $Oxy$ tốt $left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j
ight)$.CHÚ Ý khi trong mặt phẳng đã cho(hay đang chọn) một hệ trục toạ độ ,ta đã goi đó là mặt phẳng toạ độ3. Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độĐinh nghĩa Đối cùng với hệ trục toạ độ $left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j
ight)$, trường hợp $overrightarrow a = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $ thì cặp số (x; y) được điện thoại tư vấn là toạ độ của vectơ $overrightarrow a $, kí hiệu là $overrightarrow a = left( x;y
ight)$hay $overrightarrow a left( x;y
ight)$. Số trước tiên x call là hoành độ ,số trang bị hai y goi là tung độ vủa vectơ$overrightarrow a $.Nhận xét: Từ khái niệm toạ độ vectơ ta thấy nhì vectơ cân nhau khi và chỉ còn khi gồm cùng toạ độ nghĩa là$overrightarrow a (x;y) = overrightarrow b (x";y") Leftrightarrow left{ egingathered x = x" \ y = y" \ endgathered
ight.$4. Bỉểu thưc toạ độ của các phép toán vectơ Một cách tổng thể ta cóCho $overrightarrow a = left( x;y
ight)$ cùng $overrightarrow b = left( x";y"
ight)$. Lúc đó1) $overrightarrow a + overrightarrow b = (x + x";y + y");overrightarrow a - overrightarrow b = (x - x";y - y")$2) $koverrightarrow a = (kx;ky)$với $k in mathbbR$3) Vec tơ $overrightarrow b $cùng phương với vectơ $overrightarrow a
e overrightarrow 0 $ khi còn chỉ khi bao gồm số k làm sao cho $x" = kx,,,y" = ky$.5. Toạ độ của điểm vào măt phẳng toạ độ $Oxy$, tọa độ của vectơ $overrightarrow OM $ được điện thoại tư vấn là toạ độ của điểm $M$Tổng quátVơi nhị điểm $Mleft( x_M;y_M
ight),,,Nleft( x_N;y_N
ight)$ $overrightarrow MN = (x_N - x_M;,y_N - y_M)$CHÚ Ý: Để thuận tiện, ta thường dùng kí hiệu $left( x_M;y_M
ight)$ để chỉ tọa độ của điểm $M$.6.
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng cùng toạ độ của trọng tâm tam giácNếu $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ thì $x_p = fracx_M + x_N2;,,,y_p = fracy_M + y_N2$Nếu $G$ là trung tâm của tam giác $ABC$ thì $x_G = fracx_A + x_B + x_C3;,,,y_G = fracy_A + y_B + y_C3$Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ ,cho những điểm $A(2:0), B(0:4),C(1:3)$a) chứng minh $A,B,C$ là bố đỉnh của tam giácb) tìm toạ độ của trung tâm tam giác $ABC$ Giải:a) Ta có$overrightarrow AB = ( - 2;,4),$và $overrightarrow AC = ( - 1;3),$. Vì $frac - 2 - 1
e frac43$nên $overrightarrow AB ,,,overrightarrow AC $ không cùng một phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng và bọn chúng là cha đỉnh của một tam giác.b) Ta gồm $fracx_A + x_B + x_C3 = frac2 + 0 + 13 = 1$ với $fracy_A + y_B + y_C3 = frac0 + 4 + 33 = frac73$Vậy tọa độ của trung tâm tam giác ABC là $left( 1;frac73
ight)$
