*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

*

4) triệu chứng minh bất đẳng thức Cosi

4.1. Chứng minh bất đẳng thức Cosi đúng với 2 thực số ko âm

Rõ ràng với a = 0 cùng b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương.

Bạn đang xem: Hệ quả bất đẳng thức cosi

*

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với tất cả a, b dương (2)

Từ (1) và (2) => bất đẳng thức cosi đúng cùng với 2 số thực a, b ko âm.

4.2. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với 3 thực số không âm

Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vị đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 3 số thực a, b, c dương.

*

Dấu “=” xẩy ra khi x = y = z tốt a = b = c.

4.3. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 4 số thực không âm

Ta dễ dãi nhận ra rằng cùng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Hiện giờ chúng ta chỉ việc chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 4 số thực dương.

Từ kết quả chứng minh bất đẳng thức đúng với 2 số thực ko âm ta có:

*

Thì bất đẳng thức quay trở lại dạng bất đẳng thức cosi cùng với 3 số thực dương.

4.4. Minh chứng bất đẳng thức Cosi với n số thực ko âm

Theo chứng tỏ ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn đúng.

Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng như với 2n số. Chứng tỏ điều này như sau:

*

Theo quy hấp thụ thì bất đẳng thức đúng với n là 1 lũy vượt của 2.

Mặt khác đưa sử bất đẳng thức đúng cùng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng cùng với n-1 số như sau:

Theo bất đẳng thức cosi cho n số:

*

Đây đó là bđt Cosi (n-1) số. Bởi thế ta tất cả dpcm.

5. Một vài quy tắc thông thường khi thực hiện bất đẳng thức Cô si

Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều sở hữu tính đối xứng nên chúng ta cũng có thể sử dụng các bất đẳng thức trong chứng tỏ một việc để triết lý cách giải cấp tốc hơn.

Quy tắc vệt bằng: vết “=” vào bất đẳng thức có vai trò hết sức quan trọng. Nó góp ta bình chọn tính đúng mực của hội chứng minh, lý thuyết cho ta bí quyết giải. Bởi vì vậy khi giải những bài toán chứng tỏ bất đẳng thức hoặc những bài toán rất trị ta đề xuất rèn luyện cho khách hàng thói thân quen tìm đk của vệt bằng tuy nhiên một số bài không yêu cầu trình bày phần này.

Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: bọn họ thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của vệt “=” lúc áp dụng tiếp tục hoặc tuy nhiên hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tiếp hoặc tuy nhiên hành các bất đẳng thức thì những dấu “=” buộc phải cùng được vừa lòng với thuộc một điều kiện của biến.

Quy tắc biên: Đối với những bài toán rất trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường giành được tại vị trí biên.

Xem thêm: Sunk Costs / Chi Phí Chìm Là Gì ? Ví Dụ Chi Phí Chìm Trong Cuộc Sống

Quy tắc đối xứng: các bất đẳng thức bao gồm tính đối xứng thì vai trò của các biến trong những bất đẳng thức là hệt nhau do đó vết “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bởi nhau. Nếu vấn đề có đk đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra lốt “=”xảy ra trên khi các biến đó đều bằng nhau và bởi một giá chỉ trụ nạm thể.