A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT

I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT hai ẨN

Bất phương trình hàng đầu hai ẩn

*
có dạng tổng thể là
*

*
là đầy đủ số thực đang cho,
*
và
*
không đôi khi bằng
*
và
*
là các ẩn số.

Bạn đang xem: Hệ bất phương trình

II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhì ẨN

Cũng như bất phương trình số 1 một ẩn, những bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông thường có vô số nghiệm với để thể hiện tập nghiệm của chúng, ta sử dụng cách thức biểu diễn hình học.

Trong phương diện phẳng tọa độ

*
tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
*
được hotline là miền nghiệm của nó.

Từ kia ta có quy tắc thực hành thực tế biểu diễn hình học tập nghiệm (hay trình diễn miền nghiệm) của bất phương trình

*
như sau (tương tự mang đến bất phương trình
*
)

Bước 1.Trên phương diện phẳng tọa độ

*
vẽ mặt đường thẳng
*
:
*

Bước 2.Lấy một điểm

*
không thuộc
*
(ta thường xuyên lấy nơi bắt đầu tọa độ
*
)

Bước 3.Tính

*
và so sánh
*
với
*

Bước 4.Kết luận:

Nếu

*
không chứa
*
là miền nghiệm của
*

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình

*
bỏ đi đường thẳng
*
là miền nghiệm của bất phương trình
*
b)
*
frac2x+y+13" />

Lời giải

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ con đường thẳng

*
. Ta có
*
chia khía cạnh phẳng thành nhị nửa phương diện phẳng. Lựa chọn 1 điểm bất cứ không thuộc mặt đường thẳng đó, chẳng hạn điểm
*
. Ta thấy (1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm nên tìm là nửa mặt phẳng cất bờ (d) và đựng điểm
*
(Miền không được tô màu trên hình vẽ).

b) Ta có

*
frac2x-y+13Leftrightarrow 3left( x-2y ight)-2left( 2x-y+1 ight)>0" />

*

Xét điểm

*
, thấy
*
không đề xuất là nghiệm của bất phương trình vẫn cho vì vậy miền nghiệm đề xuất tìm là nửa phương diện phẳng bờ
*
(không kể con đường thẳng
*
) và không đựng điểm
*
(Miền không được tô màu sắc trên hình vẽ).

Ví dụ 2:Xác định miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:

a)x+y-2≥0x-3y+3≤0 b)

*
0\2x-3y+6>0\x-2y+1ge 0endarray ight." />

Lời giải

a) Vẽ các đường thẳng

*
trên phương diện phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
không nên là nghiệm của bất phương trình
*
và
*
do kia miền nghiệm đề xuất tìm là phần phương diện phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả hai tuyến phố thẳng
*
và
*
.

b) Vẽ những đường thẳng

*
và
*
trên phương diện phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />và
*
. Vị đó
*
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
*
0" />và
*
.

Xét điểm

*
ta thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />do đó điểm
*
thuộc miền nghiệm bất phương trình
*
0" />.

Vậy miền nghiệm buộc phải tìm là phần phương diện phẳng ko được tô color trên hình vẽ tất cả đường thẳng

*

DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN khiếp TẾ.

Bài toán:Tìm giá chỉ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

*
với
*
nghiệm đúng một hệ bất phương trình số 1 hai ẩn cho trước.

Bước 1:Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tác dụng thường được miền nghiệm

*
là nhiều giác.

Bước 2:Tính quý hiếm của

*
tương ứng với
*
là tọa độ của các đỉnh của nhiều giác.

Bước 3:Kết luận:

*
Giá trị lớn số 1 của
*
là số bự nhất trong các giá trị tìm được.

*
Giá trị nhỏ tuổi nhất của
*
là số nhỏ dại nhất trong những giá trị tìm kiếm được.

Ví dụ 1:Một công ty kinh doanh thương mại sẵn sàng cho một đợt ưu đãi nhằm thu bán chạy hàng bằng phương pháp tiến hành lăng xê sản phẩm của khách hàng trên hệ thống phát thanh cùng truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng bá trên sóng phạt thanh là 800.000 đồng, bên trên sóng truyền họa là 4.000.000 đồng. Đài phân phát thanh chỉ dìm phát những chương trình lăng xê dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn đề xuất đài tivi chỉ dấn phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, thuộc thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình đã có công dụng gấp 6 lần bên trên sóng phạt thanh. Doanh nghiệp dự định đưa ra tối nhiều 16.000.000 đồng đến quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng bá trên sóng phạt thanh và truyền ngoài ra thế nào để tác dụng nhất?

Lời giải

Phân tích bài xích toán:Gọi thời lượng công ty đặt quảng bá trên sóng phát thanh là

*
(phút), trên truyền hình là
*
(phút). Chi tiêu cho bài toán này là:
*
(đồng)

Mức chi này sẽ không được phép thừa qúa mức đưa ra tối đa, tức:

*

hay

*

Do các điều kiện đài phạt thanh, truyền hình gửi ra, ta có:

*
.

Đồng thời do

*
là thời lượng nên
*
. Tác dụng chung của truyền bá là:
*
.

Bài toán trở thành:Xác định

*
sao cho:
*
đạt giá chỉ trị to nhất.

Với các điều kiện

*
(*)

Trước tiên ta khẳng định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ những đường thẳng

*

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần phương diện phẳng(tam giác) không tô màu sắc trên hình vẽ

Giá trị lớn số 1 của

*
đạt trên một trong các điểm
*

Ta có

*
suy định giá trị lớn nhất của
*
bằng
*
tại
*
tức là nếu đặt thời lượng truyền bá trên sóng phát thanh là 5 phút với trên truyền ảnh là 3 phút thì vẫn đạt tác dụng nhất.

Ví dụ 2:Một xưởng tiếp tế hai nhiều loại sản phẩm, từng kg thành phầm loại I nên 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem về mức lời 40000 đồng. Mỗi kg thành phầm loại II phải 4kg nguyên vật liệu và 15giờ, đưa về mức lời 30000 đồng. Xưởng tất cả 200kg vật liệu và 120 giờ làm việc. đề xuất sản xuất mỗi loại thành phầm bao nhiêu để sở hữu mức lời cao nhất?

Lời giải

Phân tích bài toán:Gọi

*
(
*
) là số kg nhiều loại I yêu cầu sản xuất,
*
(
*
) là số kg nhiều loại II buộc phải sản xuất.

Suy ra số nguyên vật liệu cần cần sử dụng là

*
, thời hạn là
*
có nấc lời là
*

Theo giả thiết câu hỏi xưởng có 200kg vật liệu và 120 giờ thao tác làm việc suy ra

*
hay
*
,
*
hay
*
.

Bài toán trở thành:Tìm

*
thoả mãn hệ
*
(*) sao cho
*
đạt giá trị mập nhất.

Trong phương diện phẳng tọa độ vẽ những đường thẳng

*

Khi kia miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) ko tô color trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của

*
đạt trên một trong những điểm
*
. Ta có
*
*
suy xác định giá trị lớn số 1 của
*
là
*
khi
*
.

Xem thêm: Bảng Nguyên Tử Khối Ba Ri - Bảng Nguyên Tử Khối Hóa Học Đầy Đủ

Vậy bắt buộc sản xuất

*
kg thành phầm loại I và
*
kg thành phầm loại II để sở hữu mức lời mập nhất.