Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng những vào giải quyết các câu hỏi trong đại số tương tự như hình học. Hãy cùng girbakalim.net khám phá những hằng đẳng thức mở rộng, tương tự như cách minh chứng nhé!
Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản
Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn
((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng
((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng
((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng
((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng
((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)
Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mở rộng
Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao
Bình phương của (n) số hạng ((n>2))
((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))
Cách nhớ:
***Lưu ý: chạm mặt bài toán bao gồm công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ đến công thức:
(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn đang xem: những hằng đẳng thức mở rộng
Chú ý: chạm chán bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ
Nhị thức Newton cùng tam giác Pascal
Khai triển ((A+B)) để viết bên dưới dạng một nhiều thức cùng với lũy thừa giảm dần của A thứu tự với (n= 0;1;2;3,…)
Ta được:
((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)| (n=0) | (1) |
| (n=1) | 1 1 |
| (n=2) | 1 2 1 |
| (n=3) | 1 3 3 1 |
| (n=4) | 1 4 6 4 1 |
| (n=5) | 1 5 10 10 5 1
|
| … | … |
Nhờ đó, suy ra:
((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)
Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).
Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức bao quát sau:
((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)
Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng
Dưới đây là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng đơn giản dễ dàng và nhanh nhất.
Xem thêm: Học Phí Của Học Viện Ngân Hàng 2020, Học Phí Học Viện Ngân Hàng Năm 2021
Trên đó là kiến thức tổng hòa hợp về hằng đẳng thức cơ phiên bản và nâng cao với kỹ năng mở rộng, hy vọng cung cấp cho các bạn những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quy trình học tập của bản thân. Nếu như thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, hãy nhớ là share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!