Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng những vào giải quyết các câu hỏi trong đại số tương tự như hình học. Hãy cùng girbakalim.net khám phá những hằng đẳng thức mở rộng, tương tự như cách minh chứng nhé!

Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)




Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mở rộng

*

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: chạm mặt bài toán bao gồm công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ đến công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đang xem: những hằng đẳng thức mở rộng

Chú ý: chạm chán bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton cùng tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết bên dưới dạng một nhiều thức cùng với lũy thừa giảm dần của A thứu tự với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu cùng số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì cùng số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số nón của A với B trong những số hạng đều bằng nCác hệ số cách các hai đầu thì bằng nhau ( tất cả tính đối xứng)Mỗi số của một mẫu (trừ số đầu cùng số cuối) đều bằng tổng của số lập tức trên nó cùng với số phía trái của số tức thì trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức bao quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đây là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng đơn giản dễ dàng và nhanh nhất.




Xem thêm: Học Phí Của Học Viện Ngân Hàng 2020, Học Phí Học Viện Ngân Hàng Năm 2021

*

Trên đó là kiến thức tổng hòa hợp về hằng đẳng thức cơ phiên bản và nâng cao với kỹ năng mở rộng, hy vọng cung cấp cho các bạn những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quy trình học tập của bản thân. Nếu như thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, hãy nhớ là share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!