Bạn đang xem: Hàm số lượng giác lớp 11
Xem thêm: Top 20 Bài Phân Tích Hai Đứa Trẻ Phân Tích Truyện Ngắn Hai Đứa Trẻ (Thạch Lam)
Ở lớp 10 ta vẫn biết, rất có thể đặt tương xứng mỗi số thực x với 1 điểm M duy nhất trên tuyến đường tròn lượng giác cơ mà số đo của cung AM bởi X (rad) (h.1a). Điểm M gồm tung độ hoàn toàn xác định, đó đó là giá trị sinx.Biểu diễn giá trị của X trên trục hoành và quý giá của sinx bên trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//ỉnh > quy tắc đặt khớp ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được hotline là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_. Tập xác định của hàm số sin là R.b) Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а) b)Hình 2 phép tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos cos : R — » IR A H+ y = cos x được call là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx (h.2). Tập khẳng định của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a). Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác minh bởi phương pháp SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7: 0),Vì cos z 0 khi và chỉ còn khi x z 흥 + kft (k e Z) cần tập xác định của hàm số y = tan làD =
r-과 b). Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức COSAy (sin x # 0), | kí hiệu là y = cot.x. Vì chưng sinx z 0 khi và chỉ còn khi x z kft (k = Z) buộc phải tập khẳng định của hàm số y = cot Y là: D = R krt, k = Z.然 2 Hãy so sánh những giá trị sinx cùng sin (−x), cosx và cos(−x), NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ kia suy ra các hàm sốy=tan.x và y = cotx số đông là hầu như hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm phần đông sốTsao mang đến f(x+T}=f(x) với đa số x thuộc tập xác định của những hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx.Người ta chứng minh được rằng T = 2It là số dương nhỏ nhất mãn nguyện đắng thứcsin(x + T) = sinx, V.Y = R (xem bài bác đọc thêm). Hàm số y = sinx chấp nhận đẳng thức bên trên được call là hàm số tuần trả với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần trả với chu kì 27t. Những hàm số y = tan.x và y = cotix cũng là phần đa hàm số tuần hoàn, cùng với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ tư tưởng ta thấy hàm số y = sinx : • xác định với phần lớn x = R cùng -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng vươn lên là trên o cùng nghịch biến hóa trênBảng biến thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx bên trên đoạn <0; It> đi qua các điểm (0, 0), (xii ; sinix’),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ ÝVì y = sin là hàm số lẻ phải lấy đối xứng đồ thị hàm số bên trên đoạn <0; 7t> qua nơi bắt đầu toạ độ O, ta được vật dụng thị hàm số trên đoạn<—л ; 0> Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn <–Tt: T<> được màn biểu diễn trên Hình 4. Y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần trả chu kì 27t nên với tất cả x = R ta cósin(x + k2IT) = sinx, k e Z. Vày đó, mong mỏi có thiết bị thị hàm số y = sinx trên cục bộ tập xác minh R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn <-II ; T<> theo các vectơ V = (2rt:0) cùng –W = (-2rt:0), tức thị tịnh tiến tuy vậy song với trục hoành từng đoạn bao gồm độ dài 27t.2.Hình 5 dưới đó là đồ thị hàm số y = sinx trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c) Tập quý giá của hàm số y = sinx Từ vật dụng thị ta thấy tập hợp phần nhiều giá trị của hàm số y = sinx là đoạn <-1 ; 1>. Ta nói tập quý hiếm của hàm số này là <-1 ; 1>. Hàm số y = cosx Từ quan niệm ta thấy hàm số y = cosx : • khẳng định với hầu hết x = R với −1 tanxi 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot nghịch phát triển thành trên khoảng tầm (0; ft).Bảng đổi mới thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 màn biểu diễn đồ thị hàm số y = cot trên khoảng chừng (0: 7t).//rn/) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Đồ thị hàm số y = cotx bên trên D được biểu diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. Hình 11* Tập cực hiếm của hàm số y = cotix là khoảng tầm (-20; +ơ).B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) có tập xác định D được điện thoại tư vấn là hàm số tuẩn hoàn, trường hợp tồn tại một số T + 0 làm sao cho với phần đa x = D ta có: a)x – T e D cùng x + Te D; b)f(x +T) = f(x). Số T dương bé dại nhất toại nguyện các đặc điểm trên được call là chu kì của hàm số tuần trả đó.2. Ví dụ Ví dụ 1. Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là một hàm số tuần hoàn. Với mọi số dương T ta đều có f{x+ T) = f(x) = c. Tuy nhiên không có số dương T bé dại nhất thoả nguyện định nghĩa nên hàm số tuần hoàn này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y =