Hàm số liên tục còn được đọc là xét tính tiếp tục của hàm số, đây là một một nhà để đặc biệt thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. Là kiến thức căn bạn dạng để các bạn học tốt chủ đề hàm số. Bài viết này đã tóm lược những kim chỉ nan trọng tâm đề nghị nhớ đôi khi phân dạng bài bác tập cụ thể giúp các bạn rèn luyện kĩ năng giải bài bác tập hàm số liên tục.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục là gì

Bạn đã xem: Hàm số liên tục là gì, lý thuyết về hàm số liên tục

1. Triết lý hàm số liên tục

1.1 Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số thường xuyên là gì?

Định nghĩa: mang lại hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm (a; b). Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục tại điểm x0 ∈ (a; b) nếu như $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu tại điểm x0 hàm số y = f(x) không liên tục, thì được điện thoại tư vấn là đứt quãng tại x0 cùng điểm x0 được gọi là điểm cách biệt của hàm số y = f(x).

Nhận xét. Hàm số được hotline là tiếp tục tại điểm x0 giả dụ ba điều kiện sau được mặt khác thỏa mãn:

f(x) khẳng định tại x0.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ tồn tại.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) cách quãng tại điểm x0 nếu gồm ít nhất 1 trong các 3 điều kiện trên không thỏa mãn. Giả dụ sử dụng số lượng giới hạn một bên thì:


*

Đặc trưng không giống của tính liên tiếp tại một điểm

Cho hàm số y = (x) khẳng định trên (a; b). Mang sử x0 cùng x (x ≠ x0) là hai thành phần của (a; b)

Hiệu x−x0, ký hiệu: ∆x, được gọi là số gia của đối số tại điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, ký hiệu: ∆y, được gọi là số gia tương ứng của hàm số trên điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).

Đặc trưng: cần sử dụng khái niệm số gia, ta hoàn toàn có thể đặc trưng tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 như sau:

1.2 Hàm số liên tiếp trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục trong khoảng chừng (a; b) giả dụ nó thường xuyên tại mỗi điểm của khoảng đó.Hàm số y = f(x) được hotline là thường xuyên trên đoạn trường hợp nó:


*

1.3 các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, yêu đương (với mẫu số không giống 0) của những hàm số thường xuyên tại một điểm là hàm số thường xuyên tại điểm đó. Giả sử y = f(x) cùng y = g(x) là hai hàm số thường xuyên tại điểm x0. Lúc đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) và y = f(x).g(x) thường xuyên tại điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ tiếp tục tại x0 ví như g(x0) = 0


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính liên tiếp của hàm số tại một điểm


*

Dạng 2. Xét tính liên tiếp của hàm số tại một điểm


*

Bài tập 3. Chứng minh hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ thường xuyên trên đoạn

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tiếp của hàm số trên một khoảng

Hàm số liên tục trên đoạn

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop lim limits_x o x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Vậy, hàm số thường xuyên trên khoảng tầm (−2; 2).

Xem thêm: Tứ Diệp Thảo Là Gì - Bạn Có Phải Là Một The Fighting Boys

Ngoài ra, sử dụng số lượng giới hạn một mặt ta minh chứng được:

Hàm số f(x) liên tục phải trên điểm x0 = −2.Hàm số f(x) thường xuyên trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số liên tục trên đoạn .

Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 bao gồm nghiệm trên khoảng chừng (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. áp dụng tính liên tục của hàm số để triệu chứng minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 liên tiếp trên R ta tất cả :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán học tập giải đáp bạn rõ hơn. Chúc bạn học tập hiệu quả,