Giải Tích Phân Từng Phần Và Ví Dụ Cụ Thể, Công Thức Và Cách Giải Các Dạng Bài Tập

Phương pháp tích phân từng phần hay tốt nhất và bài tập vận dụng

Nguyên hàm tích phân là văn bản vô cùng đặc trưng trong công tác Toán 12 xuất hiện nhiều trong số đề thi. Nhằm mục tiêu giúp các em nắm vững hơn phần kiến thức này, trung học phổ thông Sóc Trăng đã phân chia sẻ phương pháp tích phân từng phần hay tốt nhất và nhiều dạng bài xích tập vận dụng. Bạn khám phá nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

1. Tích phân từng phần là gì?

Bạn đã xem: phương thức tích phân từng phần hay tuyệt nhất và bài bác tập vận dụng

Trong vi tích phân nói riêng, với trong giải tích toán học nói chung, tích phân từng phần là quy trình tìm tích phân của tích các hàm dựa vào tích phân những đạo hàm với nguyên hàm của chúng. Nó thường được áp dụng để biến đổi nguyên hàm của tích những hàm thành một nguyên hàm mà lại đáp án có thể được search thấy thuận lợi hơn. Quy tắc có thể suy ra bằng cách tích hợp quy tắc nhân của đạo hàm.

Bạn đang xem: Giải tích phân từng phần

Nếu u = u(x) và du = u′(x) dx, trong đó v = v(x) và dv = v′(x) dx, thì tích phân từng phần phát biểu rằng:

_a^b-int _a^bu"(x)v(x)dx&=u(b)v(b)-u(a)v(a)-int _a^bu"(x)v(x),dxendaligned}}}" aria-hidden="true">

hay gọn hơn:

Có các công thức bao quát hơn của tích phân từng phần cho tích phân Riemann-Stieltjes và tích phân Lebesgue-Stieltjes. Chuỗi số cũng có thể có mô hình tách rạc tương tự như gọi là tổng từng phần.

2. Định lý

Định lý rất có thể được suy ra như sau. Mang sử u(x) và v(x) là hai hàm khả vi liên tục. Quy tắc nhân phát biểu rằng (theo ký hiệu của Leibniz):