Mục lục
Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: tại đâyXem toàn cục tài liệu Lớp 8
: tại đâySách giải toán 8 bài xích 7: Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình (tiếp) – rèn luyện (trang 31-32) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và vừa lòng logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài xích 7 trang 28: Trong ví dụ trên, xuất xắc thử lựa chọn ẩn số theo cách khác: hotline s (km) là quãng mặt đường từ tp hà nội đến điểm gặp nhau của nhì xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s:| Vận tốc (km/h) | Quãng lối đi (km) | Thời gian đi (h) | |
| Xe máy | s | ||
| Ô đánh |
Lời giải
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường đi (km) | Thời gian đi (h) | |
| Xe lắp thêm | 35 | s |  |
| Ô sơn | 45 | 90 – s |  |
Ô tô lên đường sau xe đồ vật 2/5 giờ yêu cầu
Lời giải
⇔ 9s = 7(90 – s) + 126
⇔ 9s = 756 – 7s
⇔ 16s = 756
⇔ s = 47,25(km)
Thời gian để hai xe chạm mặt nhau từ cơ hội xe máy xuất hành là:
Bài 7: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Bài 37 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): lúc 6 giờ đồng hồ sáng, một xe máy phát xuất từ A để mang đến B. Tiếp đến 1 giờ, một ô tô cũng bắt nguồn từ A mang đến B với gia tốc trung bình lớn hơn vận tốc vừa phải của xe máy 20km/h. Cả nhị xe mang đến B đồng thời vào mức 9 giờ khoảng 30 phút sáng thuộc ngày. Tính độ dài quãng mặt đường AB và tốc độ trung bình của xe cộ máy.Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình tiếp theo
Lời giải:
* Phân tích bài bác toán:
Chọn x là vận tốc trung bình của xe máy.
(Các bạn cũng có thể chọn x là quãng mặt đường AB và làm tương tự).
| Thời gian | Vận tốc | Quãng đường AB | |
| Xe đồ vật | 3,5 | x | 3,5x |
| Ô tô | 2,5 | x + đôi mươi | 2,5(x + 20). |
* Giải:
Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (x > 0, km/h).
Thời gian xe trang bị đi trường đoản cú A đến B: 9h30 – 6h = 3,5 (h).
Quãng đường AB (tính theo xe pháo máy) là: 3,5.x (km).
Vận tốc vừa phải của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe thứ 20km/h
⇒ vận tốc trung bình của xe hơi là: x + trăng tròn (km/h)
Ô tô căn nguyên sau xe thiết bị 1h
⇒ thời hạn ô sơn đi từ bỏ A mang lại B là: 3,5 – 1 = 2,5 (h).
Quãng mặt đường AB (tính theo ô tô) là: 2,5(x + 20) (km)
Ta tất cả phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50 ⇔ x = 50 (thỏa mãn).
⇒ Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km).
Vậy quãng đường AB lâu năm 175km và vận tốc trung bình của xe lắp thêm là 50km/h.
Bài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Bài 38 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Điểm khám nghiệm Toán của một đội học tập được mang đến trong bảng sau:
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị phù hợp vào nhị ô còn trống (được khắc ghi *).
Lời giải:
Gọi x là số học sinh (tần số) lấy điểm 5 (0
Bài 7: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Bài 39 (trang 30 SGK Toán 8 tập 2): Lan cài đặt hai các loại hàng và cần trả tổng cộng 120 ngàn đồng, trong các số ấy đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng đầu tiên là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể hóa đơn đỏ vat thì Lan nên trả mỗi loại hàng từng nào tiền?Ghi chú: vat là thuế nhưng người mua sắm chọn lựa phải trả, người bán hàng thu và nộp đến Nhà nước. Gỉa sử thuế VAT so với mặt hàng A được phương tiện là 10%. Khi đó nếu giá thành của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, tín đồ mua mặt hàng này buộc phải trả tổng số là a + 10% a đồng.
Lời giải:
* Phân tích:
Vì trong 120 ngàn Lan trả gồm 10 nghìn hóa đơn đỏ vat nên giá nơi bắt đầu của hai sản phẩm không tính VAT là 110 ngàn đồng.
| Giá gốc | Thuế VAT | |
| Hàng lần đầu tiên | x | 0,1.x |
| Hàng thứ 2 | 110 – x | 0,08.(110 – x) |
Thuế VAT của cả hai sản phẩm là 10 ngàn nên có phương trình:
0,1x + 0,08(110 – x) = 10.
* Giải
Gọi giá cội của mặt hàng thứ nhất là x (0 Bài 40 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2)Năm nay, tuổi bà bầu gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ từ gấp gấp đôi tuổi Phương thôi. Hỏi trong năm này Phương từng nào tuổi?
Lời giải:
* Phân tích:
| Tuổi Phương | Tuổi mẹ | |
| Năm ni | x | 3x |
| 13 năm sau | x + 13 | 3x + 13 |
Sử dụng dữ kiện 13 năm tiếp theo tuổi người mẹ chỉ gấp rất nhiều lần lần tuổi Phương yêu cầu ta gồm phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
* Giải:
Gọi x là tuổi Phương trong năm này (x > 0; x ∈ N )
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x
Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13
Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13
13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp gấp đôi tuổi Phương yêu cầu ta tất cả phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
⇔ 3x + 13 = 2x + 26
⇔ x = 13 (thỏa mãn đk xác định)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Bài 7: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 41 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng solo vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Trường hợp thêm chữ tiên phong hàng đầu xen vào thân hai chữ số ấy thì được một số trong những mới lớn hơn số lúc đầu 370. Search số ban đầu.Lời giải:
* Phân tích:
Với một số có hai chữ số bất kì ta luôn luôn có:
Khi thêm chữ hàng đầu xen vào giữa ta được số:
Vì chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng trăm nên ta tất cả y = 2x.
Số mới lớn hơn số thuở đầu 370 yêu cầu ta bao gồm phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.
* Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số buộc phải tìm là x (x > 0, x ∈ N).
⇒ Chữ số hàng đơn vị chức năng là 2x
⇒ Số yêu cầu tìm bằng
Sau khi viết thêm chữ số 1 vào thân hai chữ số ta được số bắt đầu là:
Theo đề bài bác ta bao gồm B = A + 370 buộc phải ta bao gồm phương trình
102x + 10 = 12x + 370
⇔ 102x – 12x = 370 – 10
⇔ 90x = 360
⇔ x = 4 (thỏa mãn)
Vậy số yêu cầu tìm là 48.
*Lưu ý : vị chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn nhu cầu điều kiện chữ số hàng solo vị gấp đôi chữ số hàng trăm là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 buộc phải ta có thể đi demo trực tiếp nhưng không đề nghị giải bằng phương pháp lập phương trình.
Bài 7: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 42 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): search số tự nhiên và thoải mái có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 2 vào phía trái và một chữ số 2 vào bên đề nghị số đó thì ta được một số to hơn gấp 153 lần số ban đầu.Lời giải:
Gọi số gồm hai chữ số nên tìm là
Khi viết thêm 1 chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên buộc phải thì ta được số bắt đầu là
Theo đề bài, số new gấp 153 lần số lúc đầu nên ta tất cả phương trình :
Vậy số đề nghị tìm là 14.
* chú ý : Ở vấn đề này ta coi cả số
Các chúng ta cũng có thể đặt ẩn dễ dàng và đơn giản là x hoặc A … tuy nhiên khi so với số
Bài 7: Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 43 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): tìm phân số tất cả đồng thời các tính chất sau:a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và chủng loại số bằng 4;
c) Nếu không thay đổi tử số cùng viết thêm vào bên bắt buộc của chủng loại số một chữ số đúng bởi tử số, thì ta được một phân số bởi phân số 1/5.
Lời giải:
Gọi tử số của phân số đề nghị tìm là x (0
+ Viết thêm chữ số đúng bằng tử số vào bên yêu cầu của chủng loại số ta được chủng loại số bắt đầu là:
Phân số bắt đầu bằng 1 tháng 5 nên ta có phương trình :
Vậy không tồn tại phân số vừa lòng yêu mong đề bài.
Bài 7: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 44 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Điểm bình chọn Toán của một lớp được mang đến trong bảng dưới đây:| Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (f) | 0 | 0 | 2 | * | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = * |
trong đó có 2 ô còn trống (thay bởi dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, trường hợp điểm mức độ vừa phải của lớp là 6,06.
Lời giải:
Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)
Số học viên của lớp:
2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x
Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:
⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)
⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x
⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)
Vậy ta có tác dụng điền vào như sau:
| Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (f) | 0 | 0 | 2 | 8 | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = 50 |
Bài 7: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 45 (trang 31 SGK Toán 8 tập 2): Một nhà máy sản xuất kí thích hợp đồng dệt một số trong những tấm thảm len trong 20 ngày. Do cách tân kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Vì chưng vậy, chỉ vào 18 ngày, ko những nhà máy đã xong xuôi số thảm nên dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà nhà máy sản xuất phải dệt theo đúng theo đồng.Lời giải:
Cách 1:
* Phân tích:
Ta có: Số thành phầm dệt được = năng suất . Số ngày dệt.
| Năng suất | Số ngày dệt | Tổng sản phẩm | |
| Dự tính | x | 20 | 20.x |
| Thực tế sau khi cải tiến | x + 20%.x = 1,2x | 18 | 18.1,2.x |
Thực tế dệt được không ít hơn dự tính 24 tấm nên ta gồm phương trình:
18.1,2x = 20x + 24
* Giải:
Gọi x là năng suất dự tính của nhà máy sản xuất (x > 0, sản phẩm/ngày).
⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).
Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% cần năng suất trên thực tiễn là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).
Sau 18 ngày, nhà máy sản xuất dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).
Vì sau 18 ngày, nhà máy sản xuất không những hoàn thành số thảm yêu cầu dệt ngoài ra dệt thêm được 24 tấm buộc phải ta tất cả phương trình:
21,6.x = 20x + 24
⇔ 21,6x – 20x = 24
⇔ 1,6x = 24
⇔ x = 15 (thỏa mãn)
Vậy số thảm mà nhà máy phải dệt ban sơ là: 20.15 = 300 (thảm).
Cách 2:
Bài 7: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 46 (trang 31-32 SGK Toán 8 tập 2): Một người điều khiển ô tô dự định đi tự A đến B với tốc độ 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, xe hơi bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Vày đó, để kịp mang lại B đúng thời gian đã định, bạn đó yêu cầu tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng con đường AB.Lời giải:
* Phân tích:
Ta luôn luôn có: Quãng con đường = vận tốc . Thời gian
Gọi C là vị trí ô tô gặp gỡ tàu hỏa.
Quãng mặt đường AC ô tô vẫn đi với gia tốc 48km/h vào 1h đề xuất AC = 48km.
Xét trên quãng đường BC, ô tô dự tính vẫn đi với gia tốc 48km/h nhưng chạm mặt tàu hỏa nên trong thực tế ô tô đi với vận tốc 48 + 6 = 54 (km/h).
Vì xe hơi đến B đúng thời hạn đã định nên thời hạn thực tế xe hơi đi tự B đến C ít hơn thời gian dự định là 10 phút = 1/6 giờ (là thời hạn chờ tàu hỏa).
| Quãng đường BC | Vận tốc | Thời gian | |
| Dự tính | x | 48 | |
| Thực tế | x | 48 + 6 = 54 |
Ta bao gồm phương trình:
* Giải:
Gọi C là địa điểm ô tô chạm chán tàu hỏa.
Quãng con đường AC ô tô đi với tốc độ 48km/h và đi trong một giờ
⇒ AC = 48.1 = 48 (km).
Gọi quãng mặt đường BC là x (x > 0, km).
Vận tốc dự tính đi trên BC là: 48 km/h
⇒ thời gian dự tính đi quãng con đường BC hết: (giờ).
Thực tế xe hơi đi quãng mặt đường BC với gia tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/h).
⇒ thời hạn thực tế ô tô đi quãng mặt đường BC là: (giờ).
Thời gian chênh nhau giữa dự tính và thực tế đó là thời gian xe hơi đợi tàu hỏa là 10 phút = 1/6 (giờ).
Do đó ta tất cả phương trình:
Vậy quãng đường AB = AC + BC = 48 + 72 = 120 (km).
Bài 7: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 47 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Bà An gởi vào quỹ tiết kiệm ngân sách x nghìn đồng với lãi suất vay mỗi tháng là a% (a là một vài cho trước) và lãi mon này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.a) Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số chi phí lãi sau tháng sản phẩm công nghệ nhất;
+ Số tiền (cả nơi bắt đầu lẫn lãi) đã có được sau tháng đồ vật nhất;
+ Tổng số chi phí lãi đã đạt được sau tháng lắp thêm hai.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Flash Point Là Gì, Sự Khác Biệt Giữa Điểm Chớp Cháy Và Điểm Cháy
b) Nếu lãi suất vay là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 mon tổng số tiền lãi là 48,288 ngàn đồng, thì ban sơ bà An sẽ gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Lời giải:
a) Bà An gửi vào quỹ ngày tiết kiệm: x đồng
Lãi suất là a% tháng cần số tiền lãi sau tháng đầu tiên bằng: a%.x
Số tiền giành được sau tháng đồ vật nhất: x + a%.x = (1 + a%)x
Số chi phí lãi sau tháng vật dụng hai: (1 + a%)x.a%
Tổng số chi phí lãi sau nhị tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)
b) vì sau nhị tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi vay 1,2% (tức là a = 1,2) yêu cầu thay vào (1) ta có phương trình:
1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288
⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288
⇔ 0,024144.x = 48288
⇔ x = 2 000 000 (đồng).
Vậy bà An đang gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí 2 000 000 đồng.
Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Luyện tập (trang 31-32 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 48 (trang 32 SGK Toán 8 tập 2): Năm ngoái, tổng cộng dân của nhì tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân sinh của tỉnh giấc A tạo thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh giấc A năm nay vẫn nhiều hơn nữa tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm trước của từng tỉnh.Lời giải:
* Phân tích:
| Năm ngoái | Năm nay | |
| Tỉnh A | x | x + x.1,1% = 1,011.x |
| Tỉnh B | 4 – x | (4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012 |
Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn dân sinh tỉnh B là 807200 người = 0,8072 (triệu người) buộc phải ta tất cả phương trình: