(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

m được hotline là GTNN của (f(x)) trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) kiếm tìm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên miền D

Để kiếm tìm GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập hòa hợp D, ta thực hiện khảo gần cạnh sự trở thành thiên của hàm số trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng biến đổi thiên của hàm số chuyển ra tóm lại về GTLN và GTNN của hàm số.

b) search GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: mọi hàm số liên tiếp trên một đoạn đều có giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất bên trên đoạn đó.

Quy tắc search GTLN và GTNN của hàm số (f(x))liên tục bên trên một đoạn(.)

Tìm những điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) mà tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Câu hỏi Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng vươn lên là thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến hóa thiên:

*

Vậy hàm số có mức giá trị bé dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị béo nhất.


4. Câu hỏi Tìm GTLN với GTNN của hàm số trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)

(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2

M được call là GTLN của (f(x))trên D nếu:

(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

m được gọi là GTNN của (f(x)) bên trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ dại nhất.

Xem thêm: Hãy Kể Về Một Lần Mắc Khuyết Điểm Khiến Thầy Cô Giáo Buồn ❤️️

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không tồn tại giá trị béo nhất.


Bài học tiếp theo


Bài 4: Đường tiệm cận

Bài 5: điều tra khảo sát sự biến hóa thiên và vẽ đồ thị của hàm số