Tổng hợp lý thuyết đầy đủ nhất những gì liên quan tới đường tròn giành riêng cho học sinh lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
Bạn đang xem: Lý thuyết: đường kính và dây của đường tròn
Nếu muốn giải được các dạng toán đường tròn lớp 9 thì bắt buộc các em phải nắm vững những lý thuyết đường tròn dưới đây.
I. Sự xác định của đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn
1. Đường tròn– Định nghĩa: Đường tròn trọng tâm nửa đường kính (
– đến đường tròn tâm cùng điểm M.
+ nằm trên đường tròn ⇔
+ nằm vào đường tròn ⇔
– Qua bố điểmkhông thẳng hàngta vẽ được một với chỉ một đường tròn.
4.Tính chất đối xứng của đường tròn– Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Trung khu của đường tròn là trung ương đối xứng của của đường tròn đó.
– Đường tròn là hình có trục đối xứng, trục bất kỳ đường kính như thế nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
II. Dây của đường tròn
1. đối chiếu độ dài của đường kính với dây– trong những dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây– trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
– vào một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thìvuông gócvớidây ấy.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng bí quyết từ chổ chính giữa đến dây– trong một đường tròn:
+ 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ 2 dây biện pháp đều trung ương thì bằng nhau
– trong 2 dây của 1 đường tròn
+ Dây như thế nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây làm sao nhỏ hơn thì dây đó xa chổ chính giữa hơn
III. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường trònCho đường tròn trọng điểm
– Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt⇔
Khi đường thẳng cùng đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm thông thường giữa đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp điểm.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn– Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm
– Nếu1 đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn cùng vuông góc với nửa đường kính đi qua điểm đó thì đường thắng ẩy là tiếp tuyến của đường tròn.
3. Tính chất của nhị tiếp tuyến cắt nhauNếu nhì tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
– Điếm đó cách đều nhì tiếp điểm.
– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
– Tia kẻtừ trọng tâm đi qua điểm đólà tia phân giác của góc tạo bởi hai nửa đường kính (đi qua các tiếp điểm)
4. Đường tròn nội tiếp tam giác– Đường tròn tiếp xúc với tía cạnh của một tam giác được gọi làđường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
– trung khu của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi làgiao điểm của các đường phân giác những góc vào tam giác.
5. Đườngtròn bàng tiếp tam giác– Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dãn dài của nhì cạnh cơ được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
– Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
– tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác vào góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ko kể tại B với C,hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A với đường phân giác quanh đó tại B (hoặc C).
IV. Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Tính chất đường nối tâm– Đường nối trung ương của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả nhị đường tròn đó.
– Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điếm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
– Nếuhai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
2. Vị trí tương đối của nhì đường trònCho 2 đường tròn cùng đặt
– nhị đường tròn cắt nhau tại 2 điểm⇔
+ chứa ⇔
– Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm.
– Tiếp tuyến bình thường trong làtiếp tuyến tầm thường cắt đoạn nối tâm.
V. Liên hệ giữa cung cùng dây cung
1. Định lí 1
+ Với hai cung nhỏ vào một đường tròn giỏi trong nhì đường tròn bằng nhau:
– hai cung bằng nhau căng nhì dây bằng nhau.
– nhị dây bằng nhau căng nhị cung bằng nhau.
2. Định lí 2
+ Với nhì cung nhỏ vào một đường tròn xuất xắc trong hai đường tròn bằng nhau:
– Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
– Dây lớn hơn căng cunglớn hơn.
3. Bổ sung
+ trong một đường tròn, nhì cung bị chắn giữa nhị dây song song thì bằng nhau.
+ vào một đường tròn, đường kính đi qua điếm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+ vào một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điếm thiết yếu giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+ trong một đường tròn, đường kính đi qua điếm chủ yếu giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
VI. Góc nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa:Góc nội tiếplàgóc tất cả đỉnh nằm trên đường trònvàhai cạnh chứa nhị dây cung của đường tròn ấy.
– Cung nằm bên trong góc được gọilàcung bị chắn.
2. Định lí:Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếpbằng nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
+ vào một đường tròn:
– các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
– những góc nội tiếp thuộc chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
– Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâmcùng chắn một cung.
– Góc nội tiếp chắn nửa đường trònlà góc vuông.
VI. Góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung
1. Định lí:Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Hệ quả:Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung với góc nội tiếp thuộc chắn một cung thì bằng nhau.
3. Định lí (bổ sung)
– Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm bên trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), cósố đobằng nửa số đo của cung AB căng dây đóvà cung này nằm bên trong góc đóthì cạnh Axlàmột tia tiếp tuyến của đường tròn.
VIII. Góc ở đỉnh mặt trong, và góc ở đỉnh phía bên ngoài đường tròn
Định lí 1:Số đocủa góc gồm đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng so đo nhì cung bị chắn.
Định lí 2:Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu so đo nhị cung bị chắn.
IX. Cung chứa góc
1. Quỹ tích cung chứa góc– Với đoạn thẳng AB với gócα (002. Bí quyết vẽcung chứa góc α
– Vẽ đường trung trực d của đoạn thắng AB.
– Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α
– Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. GọiO là giao điểmcủa Ay với d.
– Vẽ cung AmB, tâmO, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa tia Ax. Cung AmB được vẽ như trên là một cung chứa gócα.
3. Cách giải bài toán quỹ tích– Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điếm M thỏa mãn tính chấtTlàmột hình H làm sao đó, ta phải chứng minh hai phần:
+ Phần thuận: Mọi điếm có tính chất T đều thuộc hình H.
+ Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều gồm tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích các điếm Mcó tính chấtT là hình H.
X. Tứ giác nội tiếp
1. Định nghĩaMột tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lí– trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo 2 góc đối diện bằng
– Nếu một tứ giác bao gồm tổng số đo 2 góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp– Tứ giác gồm bốn đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.
– Tứ giác bao gồm tổng số đo 2 góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
– Tứ giác ABCD tất cả 2 đỉnh C với D làm sao để cho
XI. Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp
1. Định nghĩaĐường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đườngtròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn tiếp xúc với tất cảcác cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi làđa giác ngoại tiếp đường tròn.
2. Địnhlí– Bất kì đa giác đều như thế nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.
– trung tâm của hai đường tròn này trùng nhau cùng được gọi làtâm của đa giác đều.
– chổ chính giữa này là giao điểm nhị đường trung trực của nhì cạnh hoặc là nhì đường phân giác của nhì góc.
* Chú ý:
– nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng phương pháp từ trọng tâm đến đỉnh.
Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Vật Lý 8 Nâng Cao Có Đáp Án, Bài Tập Vật Lí 8 Nâng Cao Các Bạn Tham Khảo Nhé
– bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng bí quyết từ tâmO đến 1 cạnh.
– mang đến n_ giác (đa giác bao gồm n cạnh) đều cạnh a. Khi đó:
+ Chu vi của đa giác:
+ Mỗi góc ở đỉnh của đa giác tất cả số đo bằng:
+ Mỗi góc ở vai trung phong của đa giác có số đo bằng:
+ bán kính đường tròn ngoại tiếp
+ nửa đường kính đường tròn nội tiếp
+ Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp:
+ Diện tích đa giác đều:
XII. Độ dài đường tròn, cung tròn
1. Công thức tính độ nhiều năm đường tròn (chu vi đường tròn)– Độ nhiều năm C của một đường tròn nửa đường kính R được tính theo công thức
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung no được tính theo công thức:
XIII. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
1. Công thức tính diện tích hình tròn– Diện tích S của một hình trụ bán kính R được tính theo công thức:
– Diện tích hình quạt tròn nửa đường kính R cung no được tính theo công thức
