vectơ (vecu) được call là vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) nếu (vecu) ≠ (vec0) và giá chỉ của (vecu) song song hoặc trùng với (∆)

*

Nhận xét :

- Nếu (vecu) là một vectơ chỉ phương của con đường thẳng (∆) thì (kvecu ( k≠ 0)) cũng là 1 trong vectơ chỉ phương của (∆) , vì vậy một mặt đường thẳng có vô vàn vectơ chỉ phương.

Bạn đang xem: Đường thẳng

- Một con đường thẳng trọn vẹn được khẳng định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của con đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của con đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm (M_0(x_0 ;y_0)) cùng nhận vectơ (vecu = (u_1; u_2)) làm vectơ chỉ phương là :

(∆) : (left{eginmatrix x= x_0+tu_1& \ y= y_0+tu_2& endmatrix ight.)

-Khi (u_1≠ 0) thì tỉ số (k= dfracu_2u_1) được hotline là thông số góc của con đường thẳng.

Từ đây, ta tất cả phương trình con đường thẳng (∆) đi qua điểm (M_0(x_0 ;y_0)) và có hệ số góc k là:

(y – y_0 = k(x – x_0))

Chú ý: Ta đang biết thông số góc (k = an α) với góc (α) là góc của con đường thẳng (∆) phù hợp với chiều dương của trục (Ox)

3. Vectơ pháp đường của con đường thẳng 

Định nghĩa: Vectơ (vecn) được call là vectơ pháp con đường của mặt đường thẳng (∆) nếu (vecn) ≠ (vec0) và (vecn) vuông góc với vectơ chỉ phương của (∆)

Nhận xét:

- Nếu (vecn) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (∆) thì k(vecn) ((k ≠ 0)) cũng là một vectơ pháp tuyến của (∆), cho nên một con đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.

- Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp con đường của nó.

4. Phương trình bao quát của mặt đường thẳng


Định nghĩa: Phương trình (ax + by + c = 0) với (a) cùng (b) không đồng thời bởi (0), được hotline là phương trình tổng quát của con đường thẳng.

Trường hợp đặc biết:

+ trường hợp (a = 0 => y = dfrac-cb; ∆ // Ox) hoặc trùng Ox (khi c=0)

+ ví như (b = 0 => x = dfrac-ca; ∆ // Oy) hoặc trùng Oy (khi c=0)

+ nếu như (c = 0 => ax + by = 0 => ∆) đi qua gốc tọa độ

+ nếu (∆) giảm (Ox) tại (A(a; 0)) cùng (Oy) trên (B (0; b)) thì ta gồm phương trình đoạn chắn của con đường thẳng (∆) :

(dfracxa + dfracyb = 1)

5. Vị trí kha khá của hai tuyến đường thẳng

Xét hai tuyến phố thẳng ∆1 cùng ∆2 

có phương trình bao quát lần lượt là :

a1x+b1y + c1 = 0 cùng a2x+b2y +c2 = 0

Điểm (M_0(x_0 ;y_0))) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi ((x_0 ;y_0)) là nghiệm của hệ nhị phương trình:

(1) (left{eginmatrix a_1x+b_1y +c_1 = 0& \ a_2x+b_2y+c_2= 0& endmatrix ight.) 


Ta có những trường phù hợp sau:

a) Hệ (1) gồm một nghiệm: ∆1 cắt ∆2

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2

c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 ( equiv )∆2

6.Góc giữa hai tuyến phố thẳng

Hai con đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo ra thành 4 góc.

Nếu ∆1 không vuông góc cùng với ∆2 thì góc nhọn trong những bốn góc đó được gọi là góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2.

Nếu ∆1 vuông góc với ∆2 thì ta nói góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 900.

Trường vừa lòng ∆1 và ∆2 song tuy nhiên hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 00.

Xem thêm: Cách Hỏi Và Trả Lời Về Kích Thước Tiếng Anh Là Gì Cùng Tìm Hiểu Kích Thước Là Gì

Như vậy góc giữa hai tuyến đường thẳng luôn bé thêm hơn hoặc bởi 900

Góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2 được kí hiệu là (widehat(Delta _1,Delta _2))

Cho hai tuyến đường thẳng:

∆1: a1x+b1y + c1 = 0 

∆2: a2x+b2y + c2 = 0

Đặt (varphi) = (widehat(Delta _1,Delta _2))

(cos varphi) = (dfracsqrta_1^2+b_1^2sqrta_2^2+b_2^2)

Chú ý:

+ (Delta _1 ot Delta _2 Leftrightarrow n_1 ot n_2) ( Leftrightarrow a_1.a_2 + b_1.b_2 = 0)

+ ví như (Delta _1) và (Delta _2) có phương trình y = k1 x + m1 cùng y = k2 x + m2 thì

(Delta _1 ot Delta _2 Leftrightarrow k_1.k_2 = - 1)

7. Bí quyết tính khoảng cách từ một điểm đến một con đường thẳng

Trong khía cạnh phẳng (Oxy) cho đường trực tiếp (∆) có phương trình (ax+by+c=0) và điểm (M_0(x_0 ;y_0))).

Khoảng cách từ điểm (M_0) đến đường trực tiếp (∆) kí hiệu là (d(M_0,∆)), được tính bởi công thức